必刷题十 三角恒等变换函数函数y=Asin(ωx +φ)的图象及三角函数的应用-【玩转假期必刷题】2024年高一数学暑假作业

第1部分学而不厌：复习离一内容$参 必刷题十 三角恒等变换 函数y=Asin(wx十p) 的图象及三角函数的应用 ↓提分好题必刷 ↓加分例题必讲 类型一“辅助角”公式的应用 例1已知函数f(x)=5√3cos2x 卷两角和与差的正弦、余弦和正切公式 +3sin2x-4sinxcosx. 1.已知ae(侵sima-号，则sn(e+) (1)求它的最大值和最小值； (2)求它的单调递减区间. A语 R.-?2 10 c n 关键技巧形如asir十bosz 2.已知cos(。一吾）十sna=号5.则sm(a+吾)的值为( 的式子可化为va2+2sin(x+g) 或√a2+cos(x十g)的形式，再 A司 g号 C. n.- 借助正弦或余弦函数的性质 求解。 3.已知n(80r+a）=号60<a<150,则cos(30+o）- 解f(x)=53cos2x+√3sinx ；Cosc= -4sinaxcos.c k已知e为第二象限角，且nw=则m(停+女) -53×1+cos2z+3× 2 5若a=9m(ga=且∈[译]9c[] 1-cos2r 2 -2·sin2x 则cos(a十)的值是 =33+23cos2x-2sin2.x 4 5 6.已知a3均为锐角，且sina=行，eos(a十》=3，则sin(a+ =35+4停o2:7in2z 3》的值为 ,sing的值为 3 5 藏2二倍角的正弦、余弦、正切公式 7.设a∈(0，受》9e(o,）且taa=1+2,则下列结论中 4(sin cos2r-con 3 sin2z) cos28 正确的是 ( =8+4sin(骨-2x月 A.2a-月=日 R2a+月=量 (1)∫(x)的最大值为3√3+4，最 Da+A=晋 小值为3√3-4. C.a-- (2):f(x)=3√3+ 1 8.函数f(x)=sin2x+V3 sinceos+-2,则下列结论错误的是 4sin(g-2x） A.y=(x)的最大值为1 =-4sim(2x-5)+35, B.y=x)在（一吾，]上单渊递增 ∴.f(x)的单调递减区间即为y Cy=f(x)的图象关丁直线x=登对称 sin(2x-5)的单调递增区间. D.y=f)的图象关于点（臣0对称 由2kx-吾≤2x-号≤受+2kx, ·23· 激多0必刷题·数学 9.已知函数f(x)=sin(T+x)sin(年-x+V3 sincosx(xe k∈Z, R),则() ;已知A,B,C是△ABC的三个内 得2x-吾≤2x<誓+2kx 角，若f(含)-1，则snB+sinC的技大值= 饭是≤<疆+ 考函数y=Asin(w.x|的)的图象 ·f(x)的单调递减区间为 10.已知函数f(x)=Asin(ux+o)(A> 0,aw>0,0<g<π)的部分图象如图所 [x一高+]，Z 示，Af(a)=1,a∈(0,5)，则 类型二“五点法”作函数图象 eos(2a+g） 7π 例2 作出函数y=3sin 12 A.t22 B22 (2x+智)的图象。 3 3 关键技巧分别令ur十9的值 C-22 3 n.号 为0，受x,受2x,算出y的 11.已知函数f(x)=√3lsin.x|一lcoszl,则下列说法正确的是 值，在平面直角坐标系内找到对 应的点，连线卸可作出函数的 A.fx)的图象关于点（石0）中心对称 图象 B:)在区同[受x]上单闲递减 解列表： C.f(x)在(0,2x)上有且仅有1个最小值点 0 D.f(x)的值域为[一1,2] 2x+号 2 3 2π 12.已知函数f(x)=sin+5 COZ,若a=1,则f(需） 612 126 若该函数f(x)图象的对称轴与函数h(x)= 3sin(2x+号） 0 0 0 3cos(2x+p)-1图象的对称轴完全相同，则∫() 描，点连线得到函数在一个周期内 的简图，利用函数的周期性，可以 等点莲三角函数的应用 把上述简图向左、右扩展，就得到 13.筒车是我国古代发明的一种水 利灌溉工具，因其经济又环保， 至今还在农业生产中得到使 y=3sim(2z+号)z∈R的简图. 用.如图，一个半径为4m的筒 .水而 y 车按逆时针方向匀速旋转，A y=3im(2x+号） 旋转一周大约用时15s,其轴心 O(即圆心)距水面2m,设筒车上的某个盛水筒P到水面 的距离为d(单位：m)(在水面下d为负数)，若以盛水简P 0及 刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：s)之间 的关系为d-Asin(aml+p)+K(A>0,w>0,pl<2). -3 (1)当盛水简P第一次到达筒车的最高点时，t= (2)盛水筒P到水面的距离d关于旋转时间t的函数解析 式为 ·24· 第1部分学而不厌：复习高一内容$参 学习笔记： 1.(（2021·新高考1)