必刷题八 任意角与弧度制 三角函数的概念、诱导公式-【玩转假期必刷题】2024年高一数学暑假作业

必刷题·数学 必刷题八任意角与弧度制三角函数的概念、诱导公式 ↓提分好题必刷 ↓如分例题必讲 刷点保 类型一三角函数定义的应用 例1已知角a的终边上一点P( 象然任意角和弧度制 15a,8a)(a∈R且a≠0)，求a的 1.已知a是第二象限角，则受可以是 各三角函数值 关键技巧利用三角函数的定 A.第一象限角 B.第二象限角 义，求一个角的三角函数，需要确 C.第三象限角 D.第四象限角 定三个量：角的终边上任意一个 2.已知a是第一象限角，那么2是 异于原点的点P的横坐标x、纵 A.第一象限角 B.第二象限角 坐标y、点P到原点的距离r,特 D.第一或第三象限角 别注意，当点的坐标含有参数时， C.第一或第二象限角 3.若一段圆狐的长度等于该圆内接正三角形的边长，则这段瓢 应分类讨论 所对圆心角弧度数为 解，x=-15a,y=8a,.r= √(-15a)2+(8a)2=17|a A号 B号 C.√3 D.2 |(a≠0) 4.与角一1560°终边相同的角的集合中，最小正角是 (1)若a>0,则r=17a,于是 最大负角是 8 15 sina= 5.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了 T7:cosa = 7,tana= 孤出面积的计算方法.如图所示，弧出是由圆弧AB和其对弦 8 一 AB围成的阁形，若弧用所在圆的半径为6，弦AB的长为6 (2)若a<0,则r=一17a,于是 √3，则弧田的弧长为 ,弧田的面积是 8 15 爱盖2三角函数的概念，同角三角函数的基本关系 sina=一 'c0sg- 17,tang= 6.若角a为能角，且sina十cosa=了，则下列选项中正确的有 8 5 ) 类型二 利用诱导公式求角 A.sing= 4 5 B.cosa=- 5 例2 是否存在a∈(-受，)9c C.tang=- 4 D.singcosa=- 12 (0,π)，使等式sin(3π-a)= 25 7.在平面直角坐标系zOy巾，角a的顶点在原点O,以x为半 2cos(受-，5cos(-e)= 轴为始边，终边经过点P(1,m)(m心0)，则下列各式的值恒 一√2os(π十)同时成立？若存 大于0的是 ( 在，求出a,的值：若不存在，说 A.sina 明理由. 1ang B.cosa-sina 关键技巧题中所给条件式比较 C.singcosa D.sina十cosa 繁锁，故先化筒，然后利用平方关 8.已知角g的终边经过点P(2sin2,一2cos2),则a是第 系消去a(或)解方程可求出角a 象限角，sina= 与？的一个三角函数值和其范 1 1 9.已知taa=cosa,则cos2a十cos'a= 1-sina 围，进一步求出角， sino 解由条件得， = ·18· 第1部分学而不厌：复习离一内容$参 爱题3三角函数的诱导公式 sia=√2sin3,① 10.已知cos(e+}号则sime-晋) ( 5cose=√2cosg,② ①2十②2得，sin2a十3cos2a= 号 R号 1 0.3 2③. 又sin2a十cos2a=1,④ 1L.下列判断或计算正确的是 A.3x0∈R,使得2cosx0=3 由@，①得sna=2即5 B.cos652°sin(-108)<0 C.sin(45°-a)=cos(45°+&) D.tandv1-sin20=sin0 ae(-受 12.已知a是第三象限角，且cos。一7）-号时，则taa si(r一a)cos(π十a)_ cos(a+》 当a=至时，代入②得c0sg=, 2 利考题·高分 又∈(0，π). 1.(2021·浙江)已知a·3,y是互.不相同的锐角，则在sin acos “月=吾，代入①可知特合 日，sin月cosY,sin7eosa三个值中.大于2的个数的最大值是 当a=一子时，代入②得09- A.0 B.1 C.2 D.3 号又e0m, 2.(2021·北京)若点P(cos0,sin0)与点Q(cos(0+） 小g吾，代入①可知不符合 sin(叶)关于y轴对称，号出一个符合题意的0值 综上所述，存在a=开g晋满足 条件 学习笔记： 1.已知角0的终边上有一点P(mW②)(m≠0)，且c0s=婴 (1)求实数m的值： (2)求sin8,tan0的值. 之若E(a,2,且as十oe-是求 (1)cos2a-cos1a的值： (2)sina-cosa的值. 19-参考答案$参 f代x)=|x一2x|有4个不问的液，即高 件m=1, 故与一1560'终边相同的角可表示为{aa 战y=八x)与y=|z2一2x的图象有42.解(1)由巴知，白价格来以筋倍量，保 =是·350°-1560°，∈Z, 个不间的公共点 则当k=4时，a=4X360°一1560°= 当一0时，在