必刷题四 函数的概念及表示-【玩转假期必刷题】2024年高一数学暑假作业

第1部分学而不厌：复习高一内容$ 必刷题四函数的概念及表示 是分好题必刷 ↓加分例题必讲 类型一求函数解析式 例1已知3f(x-1)+2f1- 象器覆函数的概念 x)=2x,求f(x)的解析式. 1.设M={x0≤x≤2}，N={y0≤y≤2}，给出下列四个图形，其 关键技巧本题利用x一1 巾能表示从集合M到集合N的函数关系的是 与1一x互为相反数，换元可 得到两个关于f(t)与f(一t) 的方程组成的方程组，用解 0 方程组的方法求得∫(t)即为 所求，本题是利用方程思想， 2.函数f(r)= 二2的定义被是 采用解方程的方法消去不需 A.(xlx<2)B.(xla>2)C.(xlx52) D.{x|x≥2} 要的函数式子，而得到∫(x) 3.若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称 的解析式，此种方法称为消 这两个函数为同族函数.那么与函数y=x2,x∈{一1,0,1,2}为 元法，也称为解方程组法 同族函数的个数有 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 解令t=x-1,则x=十1， 4.已知函数y=x2一2x十2的值域是[1,2]，则其定义域可能是 t∈R, 原式变为3f()十2f(一)= A[0,1 B.[1,2] c片2] D.[-1,1 2(L+1).① 以一t代替t,原式变为 5.已知函数f)√ar2-z+0若f代x)的定义域为k,则实数a 3f(-t)+2f(t)=2(1 的取值范制是 ;若f(x)的值域为[0，+∞)，则实数a的 t).② 取值范围是 由①②消去f(一t),得f(t) 6.函数f(x)= 2m.x-3 的定义域为R,则实数m的取值范围 √m.x2+x+1 是 =红+导 煮函数表示法 故)-2x+号 7.若f(x)是一次函数，2f(2)-3f(1)=5,2(0)-f(一1)=1，则 f(x)等于 类型二数形结合思想一函 A.3.x+2 B.3x-2 C.2x+3 D.2x-3 数图象及应用 8.设f(x)=2c十3，g(x)=f(x-2),则g(x)等于 ( 例2 已知f(x) A.2.x+1 B.2x-1C.2.x-3 D.2x+7 「x2,-1≤x≤1， 9.若(）则当x≠01时x)等于 ( = 1,x>1或x<一1. c D.1-1 (1)阿川f(x)的图象； 10已知活数)=如份信议为离a的取值 (2若f)≥子求x的取 范围是 值范围： A(g]n(o,]C[合+∞)n.(合+ (3)求f(x)的值域 方法指导图象法是表示函 。7。 燃必必刷题·致学 x2-1,x≥1， 数变量问对应关系的直观体 11.已知f(x)= 则f1)= f3)》 现，是数形结合思想的重要 x 体现.面数的图象能直观反 12.已知fx)是一次函数，满足3f(x+1)=6x+4,则f(x)= 映两变量间的关系，是研究 函数性质的基础和手段 解(1)利用描，点法，作出 2√x,0≤x≤1， f(x)的图象，如图所示 1.已知函数f(x)=1 若关于x的方程∫(x)= x>1, 十a(u∈R)恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为( A] a(层] c(停] .[u (2)由于f(+号)=子，结合 此函数图象可知，使∫(x)≥ 2.设f(x)= ,0x<1, 2(x-1),x≥1， fa)=fa+1,则f() 子的工的取值范国是 A.2 B.4 C.6 D.8 (,-2]u[2+∞ 明综含满务 (3)由图象可知，当一1≤x≤ 1.已知函数x)满足f(2)=x 1时，f(x)=x2的位城为[0， 1]；当x>1或x<-1时， (1)求f(x)的解析式： (2)求函数y=2）-√可的值城。 f(x)=1. 所以f(x)的值域为L0,1. 学习笔记： 2.某市居民自米水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每 吨1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、 乙两户共缴水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨， 3x吨. (1)求y关于x的函数解析式： (2)若甲、乙两户该月共缴水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月 的用水量和水费. 8参考答案$帝参 11.C周为ax1bxT2>0的解集 当a<-1种，-<1， ∴.实数a的取值克国是[0,2] a 答案[2，+∞》[0,2] 6解析品数f(x)一 2mx一3 二的定 所以-是号是方报a时-6x+3=0 >1煮x-合 √nr I mr 1 然上，原不苹式的解集是 义战为R, 的根， 当a=0时，{z|x<1}； 则mr十x十1>0施成立， 当e>0时，{x-】<r<1}: 当m=0时，1>0楼成主： 所汉 分0-3b+2-, 当a-一1时，{xx≠1}： 吉0前，应满是（僧inX1<0. 当一1<<0时，(Ex1咸z> 解得0m4