必刷题三 一元二次函数、方程和不等式-【玩转假期必刷题】2024年高一数学暑假作业

第1部分学而不厌：复习离一内容$参 必刷题三一元二次函数、方程和不等式 ↓提分好雕必刷 加分列题必讲 的点保 类型一配凑型利用基本不等 式求最值 霸篇衡等式性质与不等式性质 例1已知正数x,y满足x十y 1.已知P=a2+4a+1,Q=一+2h-4,则 A.P>Q B.P<Q C.P≥Q D.P≤Q =1,则上十的城小值为 2.如果实数a<b<0,则下列不等式中成立的为 ( A.ab Bb日c8>1 A.2 B号 3.已知2<a<4,3b<5,那么2a+b的取值范围是 c号 D.5 分的取值范围是 关键技巧拼凑法就是将相 等经基本不等式及其应用 关代数式进行适当的变形， 4.已知a>0,b>0,a十=1，则下列等式可能成立的是 通过语项，拆项等方法凑成 A.a2+62=1 B.ab=1 和为定值或积为定值的形 式，然后利用基本不等式求 Ca2+6-司 Dn2--号 解最值的方法，茶凑法的实 5.已知a>>0,且a+3h=1.则 质是代数式的灵活变形，拼 A6的最大值为号 Ba6的最小值为号 系数、凑常数是关钝。 解析x+y=1,x+(门 C+名的最小值为16 D.a2+15形的最小值为号 +y)=2, 6.下列命题正确的是 则2+千)=x+1+ A已知。>2，b>2,则。产2+。仁6的最小值为16 43十 (层+)= B.若实数x,y满足x2y2十x2十y2=8,则x2十y2的取值范制为 [4,8] 1+y+5≥2N+y 4x.1+y C.正实数x,y满足4x2+y2一2xy=4,则2x十y的最大值是4 +5=9, D.已知非负数x,y满足xy十y2=1,则x+2y的坡小值是2 7.已知a>0,b>0,点P(a,b)在直线1：3x+2y-6=0上，则当a= 时，品十元的最小值为 4x=4+y 当且仅当+yx即 8.已知在△ABC中，∠ABC=90,BC=3,AC=4,P是AB上的 x+y=1, 点，则点P到AC,BC的距离的乘积的最大值为 2 x= 3 9.已知实数6>060，日+号1，则，当+兰的量小值是 当 时，等号成立 1 y=3 3二次函数与一元二次方程、不等式 10.一元二次不等式2x2+x-6≥0的解集为 因光上十的最小位为 A(-o,-2U8+∞）R[-2,号] 号，故选R c.(o,-2]U2,+o)n-2] 答案B 5 激多必刷题·数学 1.不等式ar2+6x+2>0的解集是(-2，号)，则a-6等于 类型二 利用基本不等式求 参数 A.-4 B.14 C.-10 D.10 例2已知x>0,y>0,且2+ 12.不等式.x2+bx十≥0的解集是{x一1≤x≤2}，对于系数a, b,C,下列结论正确的是 ( ) =1,若x+2y>m2+2m y A.u+b=0 B.a+b+c>0 C.c>0 D.<0 恒成立，则实数m的取值范 13.已知m>0,n>0,不等式x2+x一12<0的解集为(-6，n),则 围是 () 72= ,2= A.(-∞，-2)U「4，+) B.(-∞，-4)U儿2，+∞) C.(-2.4) 1,下列不等式恒成立的是 ) D.(-4,2) A.a2+≤2ab B.a2+≥-2ab 方法指导使用基本不等式 C.a十b22√ab D.a2+b≤-2ab 求最值，必须同时满足三个 2.(2021·天津)已知a>0,6>0,则2+是+6的最小值为 条件：①各项均为正数：②其 和我积为定值；③等号必领 成立，即“一正、二定、三相 等”在其体问题中，“定值” 条件块定着基本不等式应用 1.解关于x的不等式：ax2-(a-1)x-1<0(a∈R). 的可行性 解桥网为兰十号1。 所以x+2y=(x+2y) (任+）=4+号+>4计 2.某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一 2后型-8 栋至少12层、每层4000平方米的楼房.经初步估计得知，如果 而x+2y>m2十2m恒成主 将楼房建为x(x≥12)层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)= m2+2m<(x+2y)min, 3000十50x(单位：元). 所以m2+2m<8恒成立， (1)求楼房每平方米的平均综合数用∫(x)的解析式； 即m2十2n一8<0恒成立， (2)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房成建为多 解得一4<m<2,故选D. 少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少？（注：平均综合 答案D 费用=平均建筑费用十平均购地费用，平均购地费用=学习笔记： 购地总费用 建筑总面积 ·6·必刷题·数学 取值范周为（一名，1∞）救选A 由a<a-6K0,可得b<品AD格 (x1y2)214x21y2)-320, x2-y4燕x2十y运-8（会去） 10,D若命题“HxER,|x1十m>0”是 误，C正磷.故遂BC. x