北京市中央民族大学附属中学2021届高三三模数学试题

2021年北京市民大附中中高考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（4分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则∁U（A∪B）＝（　　） A．{6} B．{1，6} C．{2，3} D．{1，4，5，6} 【分析】由并集运算求得A∪B，再由补集运算得答案． 【解答】解：∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}， ∴A∪B＝{1，2，3，4，5}， 又U＝{1，2，3，4，5，6}， ∴∁U（A∪B）＝{6}． 故选：A． 【点评】本题考查并集、补集及其运算，是基础题． 2．（4分）若z为纯虚数，且满足（z+m）i＝2﹣i（m∈R），则m＝（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出m的值． 【解答】解：∵（z+m）i＝2﹣i（m∈R）， ∴z＝﹣m＝﹣1﹣m﹣2i， ∵z为纯虚数， ∴﹣1﹣m＝0⇒m＝﹣1， 故选：C． 【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．（4分）若b＜a＜0，则下列不等式正确的是（　　） A． B．ab＜a2 C．|a|＞|b| D． 【分析】可举例，令b＝﹣2、a＝﹣1，可判断ABC；利用基本不等式可判断D． 【解答】解：根据题意可令b＝﹣2、a＝﹣1， 则＜，ab＞a2，|a|＜|b|，∴ABC 错； ∵b＜a＜0，∴，＞0且， ∴+＞2＝2，∴D对． 故选：D． 【点评】本题考查不等式基本性质，考查数学运算能力及推理能力． 4．（4分）若函数f（x）＝lg（x+a）的图象经过抛物线y2＝8x的焦点，则a＝（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 【分析】求得抛物线的焦点坐标，代入函数f（x）＝lg（x+a）即可． 【解答】解：抛物线的焦点为（2，0），则f（2）＝lg（2+a）＝0，解得a＝﹣1 故选：C． 【点评】本题考查了抛物线的性质，属于基础题． 5．（4分）已知双曲线的焦距为10，则双曲线C的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 【分析】由已知求得a与c的值，再由隐含条件求得b，则双曲线的渐近线方程可求． 【解答】解：由题意，2c＝10，得c＝5， 又由双曲线方程可得a＝4，则b＝， ∴双曲线C的渐近线方程为y＝． 故选：B． 【点评】本题考查双曲线的几何性质，是基础题． 6．（4分）已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（　　） A．若m⊂α，则m⊥β B．若m⊂α，n⊂β，则m⊥n C．若m⊄α，m⊥β，则m∥α D．若α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α 【分析】根据空间线面位置关系的定义，性质和判定定理进行判断或举反例说明． 【解答】解：不妨设α∩β＝l， 对于A，若m⊂α且m∥l，则m∥β，故A错误； 对于B，若m，n与l相交且不垂直，交点分别为M，N，显然m与n不一定垂直，故B错误； 对于C，若m⊥β，则m⊂α或m∥α，又m⊄α，故m∥α，故C正确； 对于D，由面面垂直的性质可知当n⊂β时才有n⊥α，故D错误． 故选：C． 【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题． 7．（4分）已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，点P在直线y＝x+3上，线段AB为圆C的直径，则的最小值为（　　） A． B． C． D．3 【分析】将转化为，再由圆心到直线的距离求解． 【解答】解：∵线段AB为圆C的直径，∴C为AB的中点， 则＝， 从而||＝， ||的最小值为圆心C到直线y＝x+3的距离， 等于． ∴的最小值为2×． 故选：B． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查平面向量的应用，考查运算求解能力，是中档题． 8．（4分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若∀n∈N*，Sn≤S7，则数列{an}的通项公式可能是（　　） A．an＝3n﹣15 B．an＝17﹣3n C．an＝n﹣7 D．an＝15﹣2n 【分析】由题意得,然后结合选项即可判断． 【解答】解：因为∀n∈N*，Sn≤S7， 所以, A:an＝3n﹣15,a8＞0不符合题意； B：an＝17﹣3n,a7＜0不符合题意； C:an＝n﹣7,a8＞0不符合题意； D:an＝15﹣2n,a8＜0,a7＞0符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查了等差数列的性质，属于基础题． 9．（4分）“0＜m≤1”是函数f（x）＝满足：对任意的x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据分段函数的性质结合充分条件和必要条