精品解析： 福建省南平市政和县第一中学2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题

政和一中2022-2023学年第二学期高一期中质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列说法中，正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 复数下列说法正确的是（ ） A. z的模为 B. z的虚部为 C. z的共轭复数为 D. z的共轭复数表示的点在第四象限 3. 已知一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则的值为 A. B. C. D. 5. 如图，在中，是的中点，若，则实数的值是 A. B. 1 C. D. 6. 若m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 若m//，m∥，则∥ B. 若m⊥，⊥，则m// C. 若m，m⊥，则⊥ D. 若m，⊥，则m⊥ 7. 已知角终边上一点，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，N为棱上的中点，M为棱上的动点，过N作平面ABM的垂线段，垂足为点O，当点M从点C运动到点时，点O的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 如果平面向量，，那么下列结论中正确是（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影向量为 10. 如图，AC为圆锥SO底面圆O直径，点B是圆O上异于A，C的点，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥SO的侧面积为 B. 三棱锥S-ABC体积的最大值为 C. 的取值范围是 D. 若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为 11. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数图象，则（ ） A. 是函数的一个解析式 B. 直线是函数图象的一条对称轴 C. 函数是周期为的奇函数 D. 函数的递减区间为 12. 设的内角所对的边分别为，且.若点是外一点，，下列说法中，正确的命题是（ ） A. 的内角 B. 一定是等边三角形 C. 四边形面积的最大值为 D. 四边形面积无最大值 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设为单位向量，且，则______________. 14. 在锐角中，，，，则__________． 15. 已知．则该函数最小正周期为______． 16. 等腰直角三角形ABC斜边上的高，以为折痕将与折成互相垂直的两个平面后，某学生得出以下结论： ①；②；折叠后的立体图形中，BC与平面ABD所成夹角为60；折叠后连接各点可形成一个四面体，它的外接球半径为．其中正确结论的序号是________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知平面向量. (1)若,求x的值; (2)若,求与的夹角的余弦值. 18. 直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积． 19. 在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，， （1）求角B的大小； （2）若，，求边上的高； 20. 如图，是的直径，点是上的动点，垂直于所在的平面 （1）证明：平面丄平面； （2）设 ，求点A到平面PBC的距离． 21. 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动． （1）证明：D1E⊥A1D； （2）若EB，求二面角D1﹣EC﹣D的大小． 22. 在中,角、、所对的边分别为、、.已知, 且. （1）求的值； （2）若，求周长的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 政和一中2022-2023学年第二学期高一期中质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列说法中，正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】两向量相等则方向相同,模长相等可判断AB,向量不可比较大小可判断C,由零向量的概念可判断D. 【详解】若，但是两个向量的方向未必相同,所以不一定成立,A不正确; 若，则两向量的方向相同,模长相等,则,B正确; 向量不能比较大小,C不正确; 若，则,D,不正确. 故选:B. 【点睛】本题属于向量的概念题,理解向量的相关概念是解题的关键,属于基础题. 2. 复数下列说法正确的是（ ）