第3章课时作业26 函数的奇偶性(二)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

第三章　函数　　　　　　　 课时作业26 函数的奇偶性(二) 时间:45分钟 一、单项选择题 1.已知定义在R上的偶函数y=f(x)+x,满 足f(1)=3,则f(-1)等于 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 2.设f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且 f(4)>f(1),则下列各式一定成立的是 ( ) A.f(0)<f(6) B.f(4)>f(3) C.f(2)>f(0) D.f(-1)<f(4) 3.已知x >0时,f(x)=x -2 021,且知 f(x)在定义域R上是奇函数,则当x <0 时,f(x)的解析式是 ( ) A.f(x)=x+2 021 B.f(x)=-x+2 021 C.f(x)=-x-2 021 D.f(x)=x-2 021 4.设偶函数f(x)的定义域为 R,当x ∈ [0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2), f(π),f(-3)的大小关系是 ( ) A.f(π)>f(-3)>f(-2) B.f(π)>f(-2)>f(-3) C.f(π)<f(-3)<f(-2) D.f(π)<f(-2)<f(-3) 5.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数 且最大值为5,那么f(x)在区间[-7,-3] 上是 ( ) A.增函数且最小值是-5 B.增函数且最大值是-5 C.减函数且最大值是-5 D.减函数且最小值是-5 6.设f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0)上 单调递减,若x1<0,x1+x2>0,则 ( ) A.f(x1)>f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)<f(x2) D.不能确定f(x1)与f(x2)的大小关系 二、多项选择题 7.已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞) 内为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函 数,则 ( ) A.f(6)>f(5) B.f(6)=f(10) C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10) 8.给出定义:若m- 1 2<x≤m+ 1 2 (其中m 为整数),则称m 为离实数x 最近的整数, 记作{x},即{x}=m,则下列关于函数 f(x)=x-{x}的四个命题中是真命题的 有 ( ) A.函数y =f(x)的定义域是 R,值域 是 - 1 2 ,1 2 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 B.函数y=f(x)的图象关于y 轴对称 C.函数y=f(x)的图象关于坐标原点对称 D.函数y=f(x)在 - 1 2 ,1 2 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 上单调递增 三、填空题 9.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)= 10,那么f(2)= . 10.已知函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)= 1 2 ,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(3)= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 159 11.已知奇函数f(x)为 R 上的减函数,若 f(3a2)+f(2a-1)≥0,则实数a的取值 范围是 . 四、解答题 12.已知f(x)是奇函数,且当x >0时, f(x)=x|x-2|,求当x<0时,f(x) 的表达式. 13.已知g(x)=-x2-3,f(x)=ax2+bx+ c(a≠0),函数h(x)=g(x)+f(x)是奇 函数. (1)求a,c的值; (2)当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值是 1,求f(x)的解析式. 14.定义在R上的函数f(x)在(-∞,2)上是 增函数,且f(x+2)为偶函数,则 ( ) A.f(-1)<f(3)B.f(0)>f(3) C.f(-1)=f(3) D.f(0)=f(3) 15.设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x) 的图象关于直线x = 1 2 对称,则f(1)+ f(2)+f(3)+f(4)+f(5)= . 16.已知函数f(x)的定义域是{x|x ≠0}, 对定义域内任意的x1,x2都有f(x1x2)= f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0. (1)求证:f(x)是偶函数; (2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数; (3)试比较f - 5 2 与f 74 的大