第3章课时作业25 函数的奇偶性(一)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

第三章　函数　　　　　　　 课时作业25 函数的奇偶性(一) 时间:45分钟 一、单项选择题 1.下列函数为偶函数的是 ( ) A.f(x)=x4-1 B.f(x)=x2(-1<x <3) C.f(x)=x+ 1 x D.f(x)= x4 x 2.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象必定经过 点 ( ) A.(a,f(-a)) B.(-a,f(a)) C.(-a,-f(a)) D.a,f 1 a 3.若函数f(x)= x (2x+1)(x-a) 为奇函 数,则a= ( ) A.12 B. 2 3 C.34 D.1 4.已知f(x)=ax7 -bx5 +cx3 +2,且 f(-5)=m,则f(5)+f(-5)的值为 ( ) A.4 B.0 C.2m D.-m+4 5.函数f(x)= 1-x2 |x+3|-3 ( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数也是偶函数 6.已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函 数,它们的定义域都是[-3,3],且它们在 x ∈ [0,3]时的图象如下图所示,则不等式 f(x) g(x)< 0的解集为 ( ) A.(1,2) B.(0,1)∪ (2,3) C.(-2,-1)∪ (0,1)∪ (2,3) D.(-3,-2)∪ (-1,1)∪ (2,3) 二、多项选择题 7.对于定义在R上的任意奇函数f(x)都有 ( ) A.f(x)·f(-x)是奇函数 B.f(x)·f(-x)是偶函数 C.f(x)·f(-x)<0 D.f(x)·f(-x)≤0 8.定义在R上的奇函数f(x)为增函数,偶函 数g(x)在区间[0,+∞)上的图象与f(x) 的图象重合,设a>b>0,给出下列不等 式,其中成立的是 ( ) A.f(b)-f(-a)>g(-b)-g(a) B.f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b) C.f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a) D.f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a) 三、填空题 9.若函数f(x)= 1 x-2m+1 是奇函数,则实 数m= . 10.若奇函数f(x)的图象关于点(1,0)对称, 且f(3)=2,则f(1)= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 157 11.函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且 它是减函数,若实数a,b 满 足f(a)+ f(b)> 0,则 a +b 0.(填 “>”“<”或“=”) 四、解答题 12.已知函数f(x)为奇函数,f(x)= (x-3)(x+a) x . (1)求f(-3)的值; (2)求实数a的值. 13.已知函数f(x)= ax+b 1+x2 是定义在(-1, 1)上的奇函数,且f - 1 2 =-25. (1)确定函数f(x)的解析式; (2)判断当x∈(-1,1)时函数f(x)的单 调性,并证明; (3)解不等式f(2x-1)+f(x)<0. 14.若定义在R上的函数f(x)满足:对任意 x1,x2 ∈ R,有f(x1 +x2)=f(x1)+ f(x2)+1,则下列说法中一定正确的是 ( ) A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)+1为奇函数 D.f(x)+1为偶函数 15.函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对 于任意的x,都有f(x +3)=f(x),若 f(1)>1,f(2)= 2a-3 a+1 ,则实数a的取值 范围是 . 16.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函 数,且对于任意a,b∈R都满足f(a·b)= af(b)+bf(a). (1)求f(0),f(1)的值; (2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的 结论. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �