第3章课时作业23 单调性的定义与证明(二)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

第三章　函数　　　　　　　 课时作业23 单调性的定义与证明(二) 时间:45分钟 一、单项选择题 1.函数f(x)=x2+3x+2在区间(-5,5)上 的最大值、最小值点分别为 ( ) A.42,- 3 2 B. 无最大值,- 3 2 C.42,- 1 4 D. 无最大值,- 1 4 2.函数y= - 1 x+1 在区间[1,2]上的最大值为 ( ) A.- 1 3 B.- 1 2 C.-1 D.不存在 3.函数f(x)= 1 1-x(1-x) 的最大值是 ( ) A.45 B. 5 4 C.34 D. 4 3 4.已知:f(x)= x - 1-x,则 ( ) A.f(x)max= 2,f(x)无最小值 B.f(x)min=1,f(x)无最大值 C.f(x)max=1,f(x)min=-1 D.f(x)max=1,f(x)min=0 5.设函数f(x)= 2x x-2 在区间[3,4]上的最 大值和最小值分别为M,m,则m 2 M 等于 ( ) A.23 B. 3 8 C.32 D. 8 3 6.一次函数f(x)=(3a-2)x+1-a在[-2, 3]上的最大值是f(-2),则实数a 的取值 范围是 ( ) A.a≥ 2 3 B.a> 2 3 C.a≤ 2 3 D.a< 2 3 二、多项选择题 7.下列关于函数y=ax+1,x ∈[0,2]的说 法正确的是 ( ) A.当a<0时,此函数的最大值为1,最小 值为2a+1 B.当a<0时,此函数的最大值为2a+1,最 小值为1 C.当a>0时,此函数的最大值为1,最小值 为2a+1 D.当a>0时,此函数的最大值为2a+1, 最小值为1 8.设c<0,f(x)是区间[a,b]上的减函数, 下列命题中正确的是 ( ) A.f(x)在区间[a,b]上有最小值f(a) B. 1 f(x) 在[a,b]上有最小值f(a) C.f(x)-c在[a,b]上有最小值f(b)-c D.cf(x)在[a,b]上有最小值cf(a) 三、填空题 9.函数f(x)= 1 x ,x ≥1, -x2+2,x <1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 的最大值为 . 10.函数y=f(x)的定义域为[-4,6],且在 区间[-4,-2]上递减,在区间[-2,6]上 递增,且f(-4)<f(6),则函数f(x)的 最小值是 ,最大值是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 153 11.当0≤x≤2时,a<-x2+2x 恒成立,则 实数a的取值范围是 . 四、解答题 12.已知函数f(x)= 3-x2,x ∈ [-1,2], x-3,x ∈ (2,5]. (1)如图所示,在给定的平面直角坐标系 内画出f(x)的图象; (2)由图象指出函数f(x)的最值点,求出 最值. 13.设f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞) 时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围. 14.若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1] 上的最大值是M,最小值是m,则 M -m 的值 ( ) A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关 C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b 有关 15.在实数的原有运算法则中,补充定义新运 算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=a;当a< b时,a⊕b=b2.已知函数f(x)=(1⊕ x)x-2(2⊕x)(x ∈ [-2,2]),则满足 f(m+1)≤f(3m)的实数m 的取值范 围是 ( ) A.12 ,+∞ 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 B.12,2􀭠􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 C.12 ,2 3 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 D.-1, 2 3 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 16.设函数f(x)= x2-ax+5a,x ≥2, ax+5,x <2, 其 中a为常数. (1)若对任意x1,x2∈R,当x1≠x2 时, f(x1)-f(x2) x1-x2 > 0,求 实 数a 的 取 值 范围; (2)在(1)的条件下,求g(x)=