第3章课时作业22 单调性的定义与证明(一)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

第三章　函数　　　　　　　 课时作业22 单调性的定义与证明(一) 时间:45分钟 一、单项选择题 1.函数y=f(x),x∈[-4,4]的图象如图所 示,则f(x)的增区间是 ( ) A.[-4,4] B.[-4,-3]∪ [1,4] C.[-3,1] D.[-3,4] 2.下列函数中,在R上是增函数的是 ( ) A.y=|x| B.y=x C.y=x2 D.y= 1 x 3.若x1,x2 是(-1,2)内的任意两个值,且 x1≠x2,则以下式子可以说明函数f(x) 在(-1,2)内单调递减的是 ( ) A.(f(x1)-f(x2))(x1-x2)>0 B.f (x1)-f(x2) x1-x2 < 0 C.f(x1)-f(x2)<0 D.f(x1)>f(x2) 4.已知定义域为R的函数f(x)在(4,+∞) 上为减函数,且函数y=f(x)的对称轴为 直线x=4,则 ( ) A.f(2)>f(3) B.f(2)>f(5) C.f(3)>f(5) D.f(3)>f(6) 5.已 知 f(x)为 R 上 的 减 函 数,则 满 足 f(2x)>f(1)的实数x 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.12 ,+∞ D.-∞,12 6.可推得函数f(x)=ax2-2x+1在区间[1, 2]上为增函数的一个条件是 ( ) A.a=0 B. a>0, 1 a <1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 C. a>0, 1 a >2 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 D. a<0, 1 a <1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 二、多项选择题 7.下列四个函数中,在(-∞,0]上为减函数 的是 ( ) A.f(x)=x2-2x B.f(x)=2x2 C.f(x)=x+1 D.f(x)= 1 x 8.下列各选项正确的有 ( ) A.若x1,x2∈I,当x1<x2 时,f(x1)< f(x2),则y=f(x)在I上是增函数 B.函数y=x2 在R上是增函数 C.函数y=- 1 x 在定义域上不是增函数 D.函数y=x2 的单调递减区间为(-∞,0] 三、填空题 9.函数y=-(x-3)|x|的单调递增区间为 . 10.函数y= 7+6x-x2 的单调递增区间为 . 11.已知函数f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在 [1,+∞)内是增函数,则a的取值范围是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 151 四、解答题 12.判断并证明函数f(x)=-x- 2 x 在[2,4] 内的单调性. 13.已知函数f(x)的图象如图所示. (1)根据函数的图象,写出f(x)的单调 区间; (2)若f(x)在[a-1,a+1]上单调递增, 求a的取值范围. 14.设函数f(x)在R上为增函数,则下列结 论一定正确的是 ( ) A.y= 1 f(x) 在R上为减函数 B.y=|f(x)|在R上为增函数 C.y=- 1 f(x) 在R上为增函数 D.y=-f(x)在R上为减函数 15.已知函数f(x)= x2,x>1, 4- a 2 x-1,x≤1. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 若 f(x)是R上的增函数,则实数a的取值范 围为 . 16.如果函数y=f(x)(x ∈D)满足: (1)f(x)在D 上是单调函数; (2)存在闭区间[a,b]⊆D,使f(x)在区 间[a,b]上的值域也是[a,b]. 那么就称函数y=f(x)为闭函数. 试判断函数y=x2+2x 在[-1,+∞)内 是否为闭函数.如果是闭函数,那么求出 符合条件的区间[a,b];如果不是闭函数, 请说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋