第2章课时作业18 均值不等式的应用-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

第二章　等式与不等式　　　　　　　 课时作业18 均值不等式的应用 时间:45分钟 一、单项选择题 1.已知a>0,b>0,且ab=1,则a+b的最 小值为 ( ) A.14 B.22 C.1 D.2 2.已知0<x<1,则x(3-3x)取得最大值 时x 的值为 ( ) A.13 B. 1 2 C.34 D. 2 3 3.3x2+ 6 x2+1 的最小值是 ( ) A.32-3 B.3 C.62 D.62-3 4.已知2a+b=1,a>0,b>0,则 1 a+ 1 b 的 最小值是 ( ) A.22 B.3-22 C.3+22 D.3+ 2 5.已知函数y=x+ a x +2 (a>0),若y的取 值范围为(-∞,0]∪[4,+∞),则a的值是 ( ) A.12 B. 3 2 C.1 D.2 6.高三学生在新的学期里,刚刚搬入新教室, 随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多, 因此不满意度升高,已知当教室在第n层楼 时,上下楼造成的不满意度为n,但高处空 气清新,嘈杂声较小,环境较好,因此随着 教室所在楼层的升高,环境不满意度降低, 设教室在第n 层楼时,环境不满意度为8n , 则同学们认为最适宜的教室所在的楼层应 为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.8 二、多项选择题 7.下列结论正确的是 ( ) A.当x>0且x≠1时,x+ 1 x 的最小值是2 B.当x >0时,x + 1 x 的最小值是2 C.当x ≥2时,x+ 1 x 的最小值为2 D.当x <0时,x+ 1 x 的最大值为-2 8.若正实数a,b满足a+b=1,则 ( ) A.1a+ 1 b 的最大值为4 B.ab的最大值为14 C.a + b 的最大值为 2 D.a2+b2 的最小值是 2 2 三、填空题 9.已知函数f(x)=4x+ a x (x>0,a>0)在 x=3时取得最小值,则a= . 10.已知a∈R,b>0,且(a+b)·b=1,则a+ 2 a+b 的最小值是 . 11.若当x>2时,不等式a≤x+ 2 x-2 恒成 立,则实数a的取值范围是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 139 四、解答题 12.(1)求y= x2+4 x+1 (x >-1)的最小值; (2)已知a>0,b>0,且a2+ b2 2=1 ,求a· 1+b2 的最大值. 13.近年来,某企业每年需要向自来水厂缴纳 水费约4万元,为了缓解供水压力,决定安 装一个可使用4年的自动污水净化设备, 安装这种净水设备的成本费(单位:万元) 与管线、主体装置的占地面积(单位:平方 米)成正比,比例系数约为0.2.为了保证 正常用水,安装后采用净水装置净水和自 来水厂供水互补的用水模式.假设在此模 式下,安装后该企业每年向自来水厂缴纳 的水费C(单位:万元)与安装的这种净水 设备的占地面积x(单位:平方米)之间的 函数关系是C(x)= k 50x+250 (x ≥0,k 为常数).记y(单位:万元)为该企业安装 这种净水设备的费用与该企业4年共将消 耗的水费之和. (1)试解释C(0)的实际意义,请建立y关 于x 的函数关系式并化简; (2)当x为多少平方米时,y取得最小值? 最小值是多少万元? 14.某金店用一杆不准确的天平(两边臂不等 长)称黄金,某顾客要购买10 g黄金,售货 员先将5 g的砝码放在左盘,将黄金放于 右盘使之平衡后给顾客,然后又将5 g的 砝码放入右盘,将另一黄金放于左盘使之 平衡后又给顾客,则顾客实际所得黄金 ( ) A.大于10 g B.小于10 g C.大于等于10 g D.小于等于10 g 15.已知x,y∈R且满足x2+2xy+4y2=6, 则z=x2+4y2 的取值范围为 . 16.若a>0,b>0,且(a+b)ab=1. (1)求ab的最大值; (2)是否存在a,b,使得12a+ 1 3b 的值为 6 3 ? 并说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋