第2章课时作业17 均值不等式-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

第二章　等式与不等式　　　　　　　 课时作业17 均值不等式 时间:45分钟 一、单项选择题 1.不等式a2+b2≥2|ab|成立时,实数a,b 一定是 ( ) A.正数 B.非负数 C.实数 D.不存在 2.不等式a2+ 4 a2 ≥ 4中,等号成立的条件是 ( ) A.a=4 B.a= 2 C.a=- 2 D.a=± 2 3.设t=a+2b,s=a+b2+1,则t与s的大 小关系是 ( ) A.s≥t B.s>t C.s≤t D.s<t 4.已知y=x+ 1 x -2 (x <0),则y 有 ( ) A.最大值为0 B.最小值为0 C.最大值为-4 D.最小值为-4 5.已知m=a+ 1 a-2 (a>2),n=4-b2(b≠ 0),则m,n之间的大小关系是 ( ) A.m >n B.m <n C.m=n D.不确定 6.已知a,b∈ (0,+∞),则下列不等式中不 成立的是 ( ) A.a+b+ 1 ab ≥22 B.(a+b) 1 a+ 1 b ≥4 C.a 2+b2 ab ≥2 ab D.2aba+b> ab 二、多项选择题 7.已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则下列不等 式中正确的是 ( ) A.ab≤1 B.ab≥1 C.a2+b2≥2 D.a2+b2≤3 8.设a>0,b>0,下列不等式恒成立的是 ( ) A.a2+1>a B.a+ 1 a b+1b ≥4 C.1 a2+ 1 b2+ ab≥22 D.a2+9>6a 三、填空题 9.已知a,b 是不相等的正数,x = a + b 2 , y = a+b, 则 x,y 的 大 小 关 系 是 . 10.已知a >b>c,则 (a-b)(b-c)与 a-c 2 的大小关系是 . 11.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式: ①ab≤1,② a + b ≤ 2;③a2+b2≥ 2;④1a+ 1 b ≥2 ,对满足条件的a,b恒成 立的是 (填序号). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 137 四、解答题 12.设a>0,b>0,且a+b= 1 a+ 1 b ,证明: a+b≥2. 13.已知正数a,b,c 满足abc= 1 2 ,求证: ab2 a3+1 + bc2 b3+1 + ca2 c3+1 ≥1. 14.(多选题)下列说法中正确的有 ( ) A.不等式a+b≥2 ab 恒成立 B.存在实数a,使得不等式a+ 1 a≤2 成立 C.若a,b∈ (0,+∞),则 b a + a b ≥2 D.若正实数x,y 满足x+2y=1,则 2 x + 1 y ≥ 8 15.三国时期赵爽在《勾股方圆 图注》中对勾股定理的证 明可用现代数学表述为如 图所示,我们可用该图证明 ( ) A.如果a>b,b>c,那么a>c B.如果a>b>0,那么a2>b2 C.对任意正实数a和b,有a2+b2≥2ab, 当且仅当a=b时等号成立 D.如果a>b,c>0,那么ac>bc 16.已知a>0,b>0,c>0,d>0,a2+b2= ab+1,cd>1. (1)求证:a+b≤2; (2)判断等式 ac+ bd =c+d 能否成 立,并说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 138 高中数学·1·① 3.C (|x|-1)(|x|-2)≤0, 即1≤|x|≤2, ∴ 不等式的解集是{x|-2≤x≤-1 或1≤x ≤2}. 4.A f(1)=12-4×1+6=3, 故当x