第2章课时作业16 一元二次不等式的解法-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

第二章　等式与不等式　　　　　　　 课时作业16 一元二次不等式的解法 时间:45分钟 一、单项选择题 1.若集合A={x|(2x+1)(x-3)<0},B= {x|x ∈N+,x ≤5},则A ∩B 等于 ( ) A.{1,2,3} B.{1,2} C.{4,5} D.{1,2,3,4,5} 2.不等式4-x2≥0的解集是 ( ) A.(-∞,-2]∪ [2,+∞) B.[-2,2] C.[2,+∞) D.(-∞,2] 3.不等式x2-3|x|+2≤0的解集是 ( ) A.{x|1≤x ≤2} B.{x|-2≤x ≤-1} C.{x|-2≤x ≤-1或1≤x ≤2} D.以上都不对 4.设函数f(x)= x2-4x+6,x ≥0, x+6,x <0, 则不 等式f(x)>f(1)的解集是 ( ) A.(-3,1)∪ (3,+∞) B.(-3,1)∪ (2,+∞) C.(-1,1)∪ (3,+∞) D.(-∞,-3)∪ (1,3) 5.不等式x 2-2x-2 x2+x+1 <2的解集为 ( ) A.{x|x ≠-2} B.R C.⌀ D.{x|x <-2或x >2} 6.在R上定义运算“☉”:a☉b=ab+2a+b, 则满足x☉(x-2)<0的实数x 的取值范 围为 ( ) A.{x|0<x <2} B.{x|-2<x <1} C.{x|x <-2或x >1} D.{x|-1<x <2} 二、多项选择题 7.下列各项可以作为不等式 1x-1> x+1的 解集的子集的是 ( ) A.{x|x <-3} B.{x|x >5} C.{x|x <- 2} D.{x|1<x < 2} 8.下列四个不等式中解集为R的是 ( ) A.-x2+x+1≥0 B.x2-25x+ 5>0 C.-2x2+3x-4<0 D.x2+6x+10>0 三、填空题 9.不等式-x2+5x>6的解集是 . 10.不等式x-1x+1≥ 2的解集是 . 11.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为 2,-1,则当a<0时,不等式ax2+bx+ c≥0的解集为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 135 三、解答题 12.若关于x的不等式x2-3x+t<0的解集 为{x|1<x<m,x∈R},求t+m 的值. 13.已知二次函数y=ax2+(b-8)x-a- ab,且y>0的解集为(-3,2). (1)求二次函数的解析式; (2)当关于x的不等式ax2+bx+c≤0的 解集为R时,求c的取值范围. 14.在R上定义运算: a b c d =ad-bc.若不 等式 x-1 a-2 a+1 x ≥1对任意实数x 恒 成立,则实数a的最大值为 . 15.若不等式ax2-3x+2>0的解集为{x| x <1或x >b},则a+b= , ax2-3x+2≤0的解集为 . 16.已知不等式ax2+2ax+1≥0对任意x∈ R恒成立,求关于x 的不等式x2-x - a2+a<0的解集. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 136 必修第一册·B版 方法二(分析法):要证3a3 +2b3 ≥ 3a2b+2ab2,只需证3a2(a-b)- 2b2(a -b)≥ 0,只 需 证 (3a2 - 2b2)(a-b)≥0, ∵a ≥b >0,∴a -b ≥0,3a2 - 2b2 >2a2-2b2 ≥0, ∴(3a2-2b2)(a-b)≥0成立, ∴ 原不等式得证. 14.(