第2章课时作业14 不等式的性质-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

第二章　等式与不等式　　　　　　　 课时作业14 不等式的性质 时间:45分钟 一、单项选择题 1.要证明 5+ 7<26可选择的方法有以下 几种,其中最合理的为 ( ) A.综合法 B.分析法 C.反证法 D.归纳法 2.设x<a<0,则下列不等式一定成立的是 ( ) A.x2<ax <a2 B.x2>ax >a2 C.x2<a2<ax D.x2>a2>ax 3.已知a>b,c>d,且c,d不为0,那么下列 不等式一定成立的是 ( ) A.ad>bc B.ac>bd C.a-c>b-d D.a+c>b+d 4.若1<a<3,-4<b<2,那么a-|b|的 取值范围是 ( ) A.(-3,3] B.(-3,5) C.(-3,3) D.(1,4) 5.已知-1<x+y<4,2<x-y<3,则 3x+2y 的取值范围是 ( ) A.[1,18] B.- 3 2 ,23 2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 C.(1,18) D.- 3 2 ,23 2 6.已知a,b,c,d 为正实数,且ab < c d ,则 ( ) A.ab < a+c b+d< c d B.a+cb+d< a b < c d C.ab < c d < a+c b+d D.以上均可能 二、多项选择题 7.已知a,b,c,d∈R,则下列结论中不成立的 是 ( ) A.若a>b,c>b,则a>c B.若a>-b,则c-a<c+b C.若a>b,c<d,则 a c > b d D.若a2>b2,则-a<-b 8.设a,b为正实数,则下列命题为真命题的是 ( ) A.若a2-b2=1,则a-b<1 B.若1b- 1 a=1 ,则a-b<1 C.若| a - b|=1,则|a-b|<1 D.若|a|≤1,|b|≤1,则|a-b|≤|1- ab| 三、填空题 9.不等式a>b和 1 a > 1 b 同时成立的条件是 . 10.给出下列命题: ①a>b⇒ac2>bc2;②a>|b|⇒a2>b2; ③a>b⇒a3>b3;④|a|>b⇒a2>b2. 其中正确命题的序号是 . 11.设a>b>c>0,x= a2+(b+c)2,y= b2+(c+a)2,z= c2+(a+b)2,则 x,y,z的大小顺序是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 131 四、解答题 12.若a>b>0,c<d <0,e<0,求证: e (a-c)2 > e (b-d)2 . 13.设a≥b>0,证明:3a3+2b3 ≥3a2b+ 2ab2.(请 用 分 析 法 和 综 合 法 两 种 方 法 证明) 14.下面关于不等式的命题正确的有 (填序号). (1)若a>b,则a+c>b+c; (2)若a>b,则ac>bc; (3)若a>b,且a+c>b+d,则c>d; (4)若a>b,且ac>bd,则c>d. 15.如果0<a<b<c<d<e,S= a b+ c d+ 1 e ,则把变量 的值增加1会使S 的值增加最大.(填入a,b,c,d,e 中的某 个字母) 16.已知a >5,证明:a-5- a-3 < a-2- a. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 132 高中数学·1·① (2)设顾客一次购买的水果总价为m 元.由题意易知,当0<m <120时, x =0,当 m ≥120时,(m -x)× 80% ≥m×70%,得x ≤ m 8 对任意 m≥120恒成立,