第2章课时作业13 不等关系与不等式-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

第二章　等式与不等式　　　　　　　 课时作业13 不等关系与不等式 时间:45分钟 一、单项选择题 1.在开山工程爆破时,已知导火索燃烧的速 度是每秒1 2 厘米,人跑开的速度是每秒 4米,为了使点燃导火索的人能够在爆破时 跑到100米以外的安全区,导火索的长度 x(厘米)应该满足的不等式为 ( ) A.4×2x ≥100 B.4×2x ≤100 C.4×2x >100 D.4×2x <100 2.设a,b∈R,若a+|b|<0,则下列不等式 中正确的是 ( ) A.a-b>0 B.a3+b3>0 C.a2-b2<0 D.a+b<0 3.下列说法正确的是 ( ) A.某人月收入x 不高于2 000元可表示为 “x <2 000” B.小明的身高x,小华的身高y,则小明比 小华矮表示为“x >y” C.某变量x 至少是a可表示为“x ≥a” D.某变量y 不超过a可表示为“y≥a” 4.某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速 v为120 km/h.行驶过程中,同一车道上的 车间距d 不得小于10 m,用不等式表示为 ( ) A.v≤120 km/h或d≥10 m B. v≤120 km/h, d≥10 m C.v≤120 km/h D.d≥10 m 5.已知c>1,且x= c+1- c,y= c- c-1,则x,y 之间的大小关系是 ( ) A.x >y B.x=y C.x <y D.x,y 的关系随c而定 6.若m<n,p<q,且(p-m)(p-n)<0,(q- m)(q-n)<0,则m,n,p,q的大小关系是 ( ) A.m <p<q<n B.p<m <q<n C.m <p<n<q D.p<m <n<q 二、多项选择题 7.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2, c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系中 成立的是 ( ) A.c≥b B.a>b C.b>a D.a>c 8.若a,b,c为实数,且a<b<0,则下列命题 正确的是 ( ) A.ac2<bc2 B. 1 a > 1 b C.ba > a b D.a 2>ab>b2 三、填空题 9.已知x>2,M=x2+2x,N=3x+2,则M 与N 的大小关系是 . 10.一辆汽车原来每天行驶x km,如果该汽 车每天行驶的路程比原来多19 km,那么 在8天内它的行程将超过2 200 km,用不 等式表示为 . 11.能说明“若a>b,则 1 a < 1 b ”为假命题的 一组a,b的值依次为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 129 四、解答题 12.已知x,y∈R,P=2x2-xy+1,Q=2x- y2 4 ,试比较P,Q 的大小. 13.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路 程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行, 一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步 速度均相同,试探究谁先到达教室? 14.有外表一样,质量不同的四个小球,它们 的质量分别是a,b,c,d,已知a+b=c+ d,a+d>b+c,a+c<b,则这四个小球 由重到轻的排列顺序是 ( ) A.d>b>a>c B.b>c>d>a C.d>b>c>a D.c>a>d>b 15.李明自主创业,在网上经营一家水果店, 销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃, 价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/ 盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种 水果进行促销:一次购买水果的总价达到 120元,顾客就少付x 元.每笔订单顾客网 上支 付 成 功 后,李 明 会 得 到 支 付 款 的80%. (1)当x=10时,顾客一次购买草莓和西 瓜各1盒,需要支付 元. (2)在促销活动中,为保证李明每笔订单 得到的金额均不低于促销前总价的七折, 则x 的最大值为 . 16.现有A,B,C,D四个长方体容器,A,B的 底面积均为a2,C,D的底面积均为b2,A, C的高都是a,B,D的高都是b,且a≠b. 现在规定一种游戏规则:每人一次从四种 容器中取两个,盛水总和多者为胜.请研 究