第2章课时作业11 一元二次方程的解集及其根与系数的关系-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

第二章　等式与不等式　　　　　　　 课时作业11 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 时间:45分钟 一、单项选择题 1.方程(x+3)2=25的解集是 ( ) A.{5,-5} B.{2,-2} C.{8,2} D.{-8,2} 2.关于x 的一元二次方程x2+4kx-1=0根 的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 3.若x1,x2是一元二次方程2x2-7x+4=0 的两根,则x1+x2 与x1·x2 的值分别是 ( ) A.- 7 2 ,-2 B.- 7 2 ,2 C.72 ,2 D.72 ,-2 4.方程2x2-3x-4=0的两根为x1,x2,则 x21+x22= ( ) A.32 B. 9 4 C.- 25 4 D. 25 4 5.方程2 x2+ 1 x -1=0 的解集为 ( ) A.-1, 1 2 B.1,-12 C.{-1,2} D.{1,-2} 6.在一元二次方程x2+bx+c=0中,若系数 b和c在1,2,3,4,5,6中取值,则其中有实 数根的方程个数为 ( ) A.4 B.10 C.19 D.21 二、多项选择题 7.如果一个三角形的两边长分别是方程x2- 8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形 三边的中点,得到的新三角形的周长可能是 ( ) A.5.5 B.5 C.4.5 D.6 8.关于x 的方程mx2-4x-m+5=0,以下 说法正确的是 ( ) A.当m=0时,方程只有一个实数根 B.当m=1时,方程有两个相等的实数根 C.当m=-1时,方程没有实数根 D.当m=2时,方程有两个不相等的实数根 三、填空题 9.若实数a,b满足(4a+4b)(4a+4b-2)- 8=0,则a+b= . 10.已知x1,x2 是关于x 的一元二次方程 x2-5x+a=0的两个实数根,且x21- x22=10,则a= . 11.已知命题p:“关于x的方程ax2-3x-4= 0有两个不相等的实数根”,若命题p 为假 命题,则实数a的取值范围是 . 四、解答题 12.用合适的方法求下列方程的解集: (1)4(1-x)2=9;(2)x2+2x+4=2x2+2; (3)x2+25x+4=0;(4)2y2+4y=y+2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 125 13.已知关于x 的方程x2-(2k+1)x+k2+ k=0. (1)求证:无论k为任何实数值,方程总有 两个不相等的实数根; (2)若 两 实 数 根 x1,x2 满 足 (x1 + 1)(x2+1)=12,求k的值. 14.若关于x的方程kx2-(2k+1)x+k+2= 0有实数根,则k的取值范围是 ( ) A.k≤ 1 4 B.k≤ 1 4 且k≠0 C.k> 1 4 D.k< 1 4 且k≠0 15.规定:a⊗b=(a+b)b,如:2⊗3=(2+ 3)×3=15,若2⊗x=3,则x= . 16.如 图,△ABC 中,∠C =90°, AC=16 cm,BC=8 cm,一动 点P 从点C出发沿着CB 方向 以2 cm/s的速度运动,另一动 点Q 从点A 出发沿着AC方向 以4 cm/s的速度运动,P,Q 两点同时出 发,运动时间为t(s). (1)若 △PCQ 的面积是 △ABC 面积的 1 4 ,求t的值; (2)△PCQ 的面积能否与四边形ABPQ 面积相等? 若能,求出t的值;若不能,说 明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋