第2章等式与不等式综合检测-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

第二章　等式与不等式　　　　　　　 第二章综合检测卷 时间:120分钟 分值:150分 第 Ⅰ 卷(选择题,共60分) 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分, 共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.不论x,y为何有理数,x2+y2-2x+4y+ 6的值均为 ( ) A.正数 B.零 C.负数 D.非负数 2.设方程x2+x-2=0的两个根为α,β,那么 (α-1)(β-1)的值等于 ( ) A.-4 B.-2 C.0 D.2 3.若关于x 的不等式x2+mx <0的解集为 {x|0<x <2},则m 的值等于 ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 4.已知正实数a,b满足4a+b=30,使得 1 a+ 1 b 取最小值时,实数对(a,b)是 ( ) A.(5,10) B.(6,6) C.(10,5) D.(7,2) 5.《几何原本》第二卷中的几 何代数法(以几何方法研究 代数问题)成了后世西方 数学家处理问题的重要依据,通过这一原 理,很多代数的公理或定理都能够通过图 形实现证明.现有如右图所示的图形,点F 在半圆O 上,点C 在直径AB 上,且OF ⊥ AB,设AC=a,BC=b,则该图形可以完成 的证明为 ( ) A.a+b2 ≥ ab (a>0,b>0) B.a2+b2≥2ab(a>0,b>0) C.2aba+b≤ ab(a>0,b>0) D.a+b2 ≤ a2+b2 2 (a>0,b>0) 6.设x,y,z>0,a=4x+ 1 y ,b=4y+ 1 z ,c= 4z+ 1 x ,则a,b,c三个数 ( ) A.都小于4 B.至少有一个不大于4 C.都大于4 D.至少有一个不小于4 7.对于任意两个数对(a,b)和(c,d),规定:当 且仅当a=c且b=d时,(a,b)=(c,d).定 义运算“􀱋”:(a,b)􀱋 (c,d)=(ac-bd, ad+bc).若(1,2)􀱋(p,q)=(5,0),则p+ q= ( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 8.已知a,b∈R,a+b=2,则 1 a2+1 + 1 b2+1 的最大值为 ( ) A.1 B.65 C.2+12 D.2 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分, 共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个 选项符合题目要求.全部选对的得5分,部分 选对的得2分,有选错的得0分) 9.在数轴上,A(x),B(3),且AB= 9 2 ,则 ( ) A.x= 15 2 或- 3 2 B.x=- 15 2 或3 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 141 C.AB 的中点C214 或 34 D.AB 的中点C - 9 4 或 94 10.不等式ax2+bx+c>0的解集为{x| -1<x<2},不等式a(x2+1)+b(x- 1)+c<2ax 的解集为P,实数m∈P,则 m 的值可以是 ( ) A.-1 B.1 C.3 D.5 11.下列四个命题,其中假命题为 ( ) A.∀x ∈R,x2-3x+2>0恒成立 B.∃x ∈Q,x2=2 C.∃x ∈R,x2+1=0 D.∀x ∈R,4x2>2x-1+3x2 12.下列结论中正确的有 ( ) A.若a,b为正实数,a≠b,则a3+b3 > a2b+ab2 B.若a,b,m 为正实数,a<b,则 a+m b+m < a b C.若a c2 > b c2 ,则a>b D.当x >0时,x+ 2 x 的最小值为22 第 Ⅱ 卷(非选择题,共90分) 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.设 A = 5 - 2,B = 6 - 3,则 A B(填“>”或“<”). 14.不 等 式 1 ≤|x +1|< 3 的 解 集 为 . 15.设方程4x2-7x-3=0的两个根为x1, x2,则 x2 x1+1+ x1 x2+1= . 16.已知关于x的不等式|x+2|-|x+3|> m,若不等式有解,则 m 的取值范围为 ,若不等式无解,则m 的取值范 围为 . 四、解答题(本题共6小题,共70分.