第1章课时作业9 充要条件-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

第一章　集合与常用逻辑用语　　　　　　　 课时作业9 充要条件 时间:45分钟 一、单项选择题 1.设a,b,c分别是 △ABC 的三条边,且a≤ b≤c,则“a2+b2=c2”是“△ABC为直角三 角形”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知p:-2<x<2,q:-1<x<2,则p 是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数 x,y 满足x+y>2,则p 是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.一次函数y=- m nx+ 1 n 的图象经过第一、 三、四象限的必要不充分条件是 ( ) A.m >1,且n<1 B.mn<0 C.m >0,且n<0 D.m <0,且n<0 5.使“x∈ x x ≥3或x ≤- 1 2 ”成立的一 个充分不必要条件是 ( ) A.x ≥0 B.x <0或x >2 C.x ∈ {-1,3,5} D.x ≤- 1 2 或x ≥3 6.对于任意实数x,<x>表示不小于x 的最小 整数,例如<1.1>=2,<-1.1>=-1,那么 “|x-y|<1”是“<x>=<y>”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多项选择题 7.对任意实数a,b,c,下列命题中正确的是 ( ) A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件 B.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要 条件 C.“a>b”是“a2>b2”的充分条件 D.“a<5”是“a<3”的必要条件 8.设全集为U,在下列选项中,是B⊆A 的充 要条件的为 ( ) A.A ∪B=A B.(∁UA)∩B=⌀ C.(∁UA)⊆ (∁UB)D.A ∪ (∁UB)=U 三、填空题 9.p:两个三角形的三条边对应相等,q:两个 三角形全等,则p 是q的 条件(填 “充分不必要”或“必要不充分”“充要”“既 不充分也不必要”). 10.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不过第 三象限的充要条件是 . 11.命题p:x>0,y<0,命题q:x>y, 1 x > 1 y ,则p 是q的 条件(填“充分不 必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分 也不必要”). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 117 四、解答题 12.指出下列各题中p是q的什么条件(在“充 分不必要条件”“必要不充分条件”“充要 条件”“既不充分也不必要条件”中选一个 作答). (1)p:两个三角形全等,q:两个三角形的 周长相等; (2)p:m-n=0,m,n∈R,q: n m=1 ,m,n∈ R,且m≠0; (3)p:a>b,q:a+c>b+c. 13.求关于x 的方程ax2+2x+1=0至少有 一个负根的充要条件. 14.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为 “七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,“青海 长云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战 穿金甲,不破楼兰终不还”,由此推断,其 中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的 ( ) A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则 称a与b互补.记φ(a,b)= a2+b2-a- b,那么“φ(a,b)=0”是“a与b互补”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.在中学阶段,对许多特定集合(如实数集、 有理数集等)的学习常常是以定义运算 (如四则运算)和研究运算律为主要内容. 现设集合A由全体二元有序实数对(x,y) 组成,在A 上定义一个运算,记为“☉”,对 于A 中的任意两个元素α=(a,b),β=(c, d),规定:α☉β=(ad+bc,bd-ac). (1)计算:(2,3)☉(-1,4); (2)请用数学符号语言表述运算“☉”满足 交换律,并给出证明; (3)若“A 中的元素I=(x,y)”