第1章课时作业7 全称量词命题与存在量词命题的否定-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

第一章　集合与常用逻辑用语　　　　　　　 课时作业7 全称量词命题与存在量词命题的否定 时间:45分钟 一、单项选择题 1.命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为 ( ) A.有的自然数的平方是正数 B.至少有一个自然数的平方是正数 C.至少有一个自然数的平方不是正数 D.所有自然数的平方都不是正数 2.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是 ( ) A.∀x ∈R,|x|>0 B.∃x ∈R,|x|>0 C.∀x ∈R,|x|≤0 D.∃x ∈R,|x|≤0 3.已知命题p:某班所有的男生都爱踢足球, 则命题􀱑p 为 ( ) A.某班至多有一个男生爱踢足球 B.某班至少有一个男生不爱踢足球 C.某班所有的男生都不爱踢足球 D.某班所有的女生都爱踢足球 4.若命题p:∀a≥0,关于x的方程x2+ax+ 1=0有实数解,则􀱑p 为 ( ) A.∃a<0,关于x 的方程x2+ax+1=0 有实数解 B.∃a<0,关于x 的方程x2+ax+1=0 没有实数解 C.∃a≥0,关于x 的方程x2+ax+1=0 没有实数解 D.∃a≥0,关于x 的方程x2+ax+1=0 有实数解 5.命题“∀x ∈R,∃n∈N*,使得n≥2x+ 1”的否定是 ( ) A.∀x ∈R,∃n∈N*,使得n<2x+1 B.∀x ∈R,∀n∈N*,使得n<2x+1 C.∃x ∈R,∃n∈N*,使得n<2x+1 D.∃x ∈R,∀n∈N*,使得n<2x+1 6.已知命题p:∃x∈R,ax2+x+1≤0,若 命题p 是假命题,则a的取值范围为 ( ) A.a< 1 4 B.a≥ 1 4 C.a> 1 4 D.a> 1 4 或a=0 二、多项选择题 7.下列四个命题的否定为真命题的是 ( ) A.p:所有四边形的内角和都是360° B.q:∃x ∈R,x2+2x+2≤0 C.r:∃x∈{x|x 是无理数},x2是无理数 D.s:对所有实数a,都有|a|>0 8.已知非空集合M,P,则下列条件中,能得到 命题“M ⊆P”是假命题的是 ( ) A.∀x ∈M,x ∈P B.∀x ∈P,x ∉M C.∃x1∈M,x1∈P 且x2∈M,x2∉P D.∃x ∈M,x ∉P 三、填空题 9.“∀x >0,x2 +1>|x +1|”的否定 是 . 10.若命题p 的否定是“对所有正数x,x > x+1”,则命题p 是 . 11.“三角形的外角至少有两个钝角”的否定 是 , 是 命题(填“真”或“假”). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 113 四、解答题 12.设集合A={1,2,4,6,8,10,12},试写出下 列命题的否定,并判断其真假: (1)p:∀n∈A,n<12; (2)q:∃n∈ {x|x 是奇数},n∈A. 13.写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p:一切矩形都是平行四边形; (2)p:5不是75的约数; (3)p:91∈A∩B(其中全集U=N*,A= {x|x 是素数},B={x|x 是正奇数}); (4)p:∃x >1,使x2-3x-4=0. 14.若命题“∃x∈R,x2+(a-1)x+1<0” 是真命题,则实数a的取值范围为 ( ) A.(-1,3) B.[-1,3] C.(-∞,-1)∪ (3,+∞) D.(-∞,-1]∪ [3,+∞) 15.某中学开展小组合作学习模式,高一某班 某组王小一同学给组内王小二同学出题 如下:若命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0” 是假命题,求m 的取值范围.王小二略加 思 索,给 王 小 一 出 了 一 道 题:若 命 题 “∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,求 m 的取值范围.你认为,两位同学所出的 题中m 的取值范围是否一致? (填“是”或“否”). 16.命题p 是“对任意实数x,有x-a>0或 x-b≤0”.其中a,b是常数. (1)写出命题p 的否定; (2)a,b满足什么条件时,命题p 的否定 为真? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋