第1章课时作业6 命题与量词-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

第一章　集合与常用逻辑用语　　　　　　　 课时作业6 命题与量词 时间:45分钟 一、单项选择题 1.有下列四个命题:①{⌀}是空集;②{0}是 空集;③若a∈Z,则-a∉Z;④集合A= {x ∈R|x2+2x+1=0}有两个元素.其 中真命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列命题中,全称量词命题的个数为 ( ) ① 平行四边形的对角线互相平分 ② 梯形有两条边的长度不相等 ③ 存在一个菱形,它的四条边不相等 ④ 高二(1)班绝大多数同学是团员 A.0 B.1 C.2 D.3 3.命题“存在实数x,使x+1<0”可写成 ( ) A.若x 是实数,则x+1<0 B.∃x ∈R,x+1<0 C.∀x ∈R,x+1<0 D.以上都不对 4.下列命题正确的是 ( ) A.若ab≤0,则a≤0且b≤0 B.若ab≤0,则a≥0且b≤0 C.若a>0且b>0,则ab>0 D.若a>0或b>0,则ab>0 5.将“x2+y2≥2xy”改写成全称量词命题, 下列说法正确的是 ( ) A.对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy B.存在x,y∈R,使x2+y2≥2xy C.对任意x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy D.存在x <0,y<0,使x2+y2≥2xy 6.已知命题“非空集合 M 的元素都是集合P 的元素”是假命题,那么命题:(1)M 的元素 都不是P 的元素;(2)M 中有不属于P 的元 素;(3)M 中有P 的元素;(4)M 中元素不都 是或都不是 P 的元素.其中真命题的个 数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题 7.下列命题是“∃x∈R,x2>3”的表述方法 的是 ( ) A.有一个x ∈R,使得x2>3成立 B.对有些x ∈R,使得x2>3成立 C.任选一个x ∈R,都有x2>3成立 D.至少有一个x ∈R,使得x2>3成立 8.下列命题中的真命题有 ( ) A.∀x ∈R,|x|+1>0 B.∀x ∈N+,(x-1)2>0 C.∃x ∈R, 1 x <1 D.∃x ∈R,5x-3=2 三、填空题 9.下列命题: ① 偶数都可以被2整除; ② 正多边形的内角都相等; ③ 有的实数是无限不循环小数; ④ 有的菱形是正方形; ⑤ 存在三角形其内角和大于180°. 既是 全 称 量 词 命 题 又 是 真 命 题 的 是 ,既是存在量词命题又是真命题 的是 (填所有满足要求的命题的 序号). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 111 10.若一次函数y=kx+2(x∈R)的图象恒 过 第 三 象 限,则 实 数 k 的 取 值 范 围 为 . 11.已知命题p:∃x≥3,使得2x-1<m,是 假 命 题, 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 . 四、解答题 12.判断下列命题是全称量词命题还是存在 量词命题,并判断真假: (1)∃x ∈R,x-2≤0; (2)矩形的对角线垂直平分; (3)凡三角形两边之和大于第三边; (4)有些素数是奇数. 13.已知命题p:“∀x ∈[1,2],x2-a≥0”, 命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0”. 若命题p,q都是真命题,求实数a 的取值 范围. 14.(多选题)下列说法错误的是 ( ) A.对所有的正实数t,有t<t B.存在实数x,使x2-3x-4=0 C.不存在实数x,使x <4且x2+5x- 24=0 D.任意实数x,使得|x+1|≤1且x2>4 15.运动会上,甲、乙、丙三名同学各获得一枚 奖牌,其中1人得金牌、1人得银牌、1人得 铜牌.王老师曾猜测“甲得金牌、乙不得金 牌、丙不得铜牌”,结果王老师只猜对了一 人,那么甲、乙、丙分别获得 牌、 牌、 牌. 16.若 ∀x∈R,函数y=mx2+x-m-a的 图象和x 轴恒有公共点,求实数a 的取值 范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋