3.1.3 函数的奇偶性(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

第三章　函数　　　　　　　 利用函数的平均变化率证明单调性的步骤 (1) 任取x1,x2 ∈D,且x1 ≠x2. (2) 计算f(x2)-f(x1), Δy Δx. (3) 根据x1,x2的范围判断 Δy Δx 的符号,确定函数 的单调性. 变式训练3 已知函数f(x)= x+1 x-2 , x ∈ [3,7]. (1)判断函数f(x)的单调性,并用平均变 化率加以证明; (2)求函数f(x)的最大值和最小值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1.直线l经过两点A(-1,3),B(-1,6),则直线 l的斜率是 ( ) A.1 B.-1 C.12 D. 不存在 2.斜率为2的直线过(3,5),(a,7),(-1,b)三 点,则a+b等于 ( ) A.4 B.-7 C.1 D.-1 3.已知函数y=3x-4,则 Δy Δx ( ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不确定 4.如图是函数y=f(x)的图象. (1)函数f(x)在区间[-1,1]上的平均变化 率为 ; (2)函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率 为 . 5.求函数y=x3在x0到x0+Δx之间的平均变 化率,并计算当x0=1,Δx= 1 2 时平均变化率 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3.1.3 函数的奇偶性 [课标解读]结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义. [素养目标]水平一:1.能从教材实例中抽象出偶函数、奇函数的概念及其图象的对称性.(数学抽象)2.能从教材实 例中归纳出判断函数奇偶性的方法、步骤.(逻辑推理)3.能利用函数的奇偶性求解析式.(逻辑推理) 水平二:1.能理解函数奇偶性的概念，会利用定义证明函数的奇偶性，会利用奇偶函数的性质解决简单 问题.(逻辑推理)2.能利用函数的奇偶性解决解析式、不等式、函数的单调性等问题.(逻辑推理) 079 第1课时 　 函数的奇偶性(一) 奇、偶函数的定义 1.一般地,设函数y=f(x)的定义域为D, 如果对D 内的任意一个x,都有 -x ∈D,且 f(-x)= ,则称y=f(x)为奇函数. 2.一般地,设函数y=f(x)的定义域为D, 如果对D 内的任意一个x,都有 -x ∈D,且 f(-x)= ,则称y=f(x)为偶函数. 奇、偶函数的图象特征 1.如果一个函数是奇函数,则这个函数的 图象是以 为对称中心的中心对称图 形;反之,如果一个函数的图象是以 为 对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇 函数. 2.如果一个函数是偶函数,则它的图象是 以 为对称轴的轴对称图形;反之,如果一 个函数的图象关于 对称,则这个函数是 偶函数. 一、答一答 1.从奇(偶)函数的定义来考虑,若对于奇(偶) 函数定义域内的任意一个自变量x,它的相反 数-x 也在定义域内吗? 由此得到什么结 论?y=x2,x ∈ [-1,1)是偶函数吗? 2.若奇函数f(x)在x=0处有意义,则f(0)等 于什么? 3.观察下列函数的图象,判断函数的奇偶性. 二、练一练 1.下列图象表示的函数具有奇偶性的是 ( ) A B C D 2.下列函数是偶函数的是 ( ) A.y=x B.y=2x2-3 C.y= x D.y=x2,x∈(-1,1] 3.(多选题)下列结论中正确的是 ( ) A.奇函数的图象关于原点对称 B.奇函数的图象一定过原点 C.偶函数的图象关于y 轴对称 D.偶函数的图象一定与y 轴相交 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 判断函数的奇偶性 ● 命题视角1:一般函数的奇偶性判断 [例1] 判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)= 1 x-1 ; (2)f(x)=2-|x|; (3)f(x)= x2-1+ 1-x2; (4)f(x)= 1+x2 +x-1 1+x2 +x+1 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋