2.2.3 一元二次不等式的解法(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

第二章　等式与不等式　　　　　　　 学生试答: 数轴上基本公式的应用 (1) 已知数轴上两点的坐标可用两点间的距离公 式求距离,若已知两点间的距离,也可用距离公式求 相应点的坐标. (2) 中点坐标公式可以解决三点共线问题.其中 已知两点坐标,可用公式求第三点的坐标. 变式训练4 已知数轴上三点P(-8), Q(m),R(2). (1)若其中一点到另外两点的距离相等,求 实数m 的值; (2)若PQ 中点到线段PR 中点的距离大于 1,求实数m 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1.已知数轴上,A(-2),B(x),且AB=5,则x 的值为 ( ) A.3 B.-7 C.3或-7 D.-3或7 2.不等式组 -2x-4>0, x-3≤0 的解集是 ( ) A.{x|x <-2} B.{x|x <2} C.{x|-2<x ≤3} D.{x|-2<x <3} 3.若式子 x-2+ 3-x 有意义,则x 的取值 范围是 . 4.不等式|x+1|<2x-1的解集为 . 5.解不等式组: x-3(x-2)≥-4, x-1< 2x+1 3 . 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2.2.3 一元二次不等式的解法 [课标解读]1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.2.能借助一元二 次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.3.借助一元二次函数的图象，了 解一元二次不等式与相应函数方程的联系. [素养目标]水平一:1.能从教材实例中抽象出一元二次不等式的概念.(数学抽象)2.结合具体题目探求解一元二次 不等式的方法：因式分解法与配方法.(数学抽象、逻辑推理)3.会求简单的一元二次不等式的解集.(逻 辑推理、数学运算) 水平二:1.掌握一元二次不等式的解法，会解简单的一元二次不等式的实际问题.(逻辑推理、数学运 算)2.能够把简单的分式不等式转化为整式不等式求解.(逻辑推理) 049 一元二次不等式的概念 一般地,形如 的不等式称为一元 二次 不 等 式,其 中 a,b,c 均 为 常 数,而 且 .一元二次不等式中的不等号也可以 是“<”“≥”“≤”等. 一元二次不等式的解法 1.因式分解法 (1)一般地,如果x1 <x2,则不等式(x- x1)(x-x2)<0的解集是(x1,x2),不等式 (x-x1)(x-x2)>0的解集是(-∞,x1)∪ (x2,+∞). (2)解一元二次不等式,先把不等式化成定 义 形 式 (其 中 不 等 号 也 可 以 是 “<”“≥”“≤”等),若ax2+bx+c比较容易因 式分解,可先将其进行 ,然后根据不等 式解集的形式写出不等式的解集. 2.配方法 (1)把一元二次不等式x2+bx+c>0化 为(x +h)2 >k(h,k 为 常 数)的 形 式,当 时,就可以用直接 求出不 等式的解集.这种解一元二次不等式的方法叫 做配方法. (2)一般步骤: 先将一元二次不等式化为(x+h)2>k或 (x+h)2<k(h,k为常数)的形式,再求解集. 当k>0时,用直接开方法化为绝对值不等 式从而求出不等式的解集. 当k <0时,(x +h)2 >k 的 解 集 为 ;(x+h)2<k的解集为 ; 当k=0时,(x +h)2 >k 的解集为{x| x ≠-h},(x+h)2<k的解集为 ⌀. 一、答一答 1.a2b+2ab2+9>0(ab≠0)可看作一元二次 不等式吗? 2.举例说明某些一元二次不等式的解集为 ⌀. 二、练一练 1.下列各式:①x2+x+1<0;②-x2-4x+ 5≤0;③x+y2+1>0;④mx2-5x+1> 0;⑤-x3+5x≥0;⑥(a2+1)x2+bx+c> 0(m,a∈R).其中关于x 的不等式是一元二 次不等式的是 (请把正确的序号都 填上). 2.不 等 式 (x +2)(x -3)> 0 的 解 集 是 . 3.不等式x2<2的解集是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �