2.2.2 不等式的解集(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

3.用分析法证明时,要证A >B ①,只需证 C<D ②,这里 ① 是 ② 的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若2<x <6,1<y <3,则x +y ∈ . 5.已知a >b >0,c <d <0,求证: 3 a d < 3 b c . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2.2.2 不等式的解集 [课标解读]梳理等式的性质，掌握不等式的性质. [素养目标]水平一:1.理解不等式及不等式组的解集的概念，会利用不等式的性质解不等式或不等式组.(数学运算) 2.重温绝对值概念，了解绝对值不等式的几何意义，会解简单的绝对值不等式.(逻辑推理、数学运算) 水平二:1.灵活运用不等式的性质解含参不等式(组).(逻辑推理)2.理解并掌握绝对值不等式的几何意 义，会求数轴上点的坐标或坐标范围，会解含两个绝对值号的不等式.(逻辑推理、数学运算) 不等式的解集与不等式组的解集 一般地,不等式的 组成的集合称 为不等式的解集.对于由若干个不等式联立得 到的不等式组来说,这些不等式的 称 为不等式组的解集. 绝对值不等式 1.含有绝对值的不等式的解法 (1)|x|<a⇔ ,a>0, ,a≤0. (2)|x|>a⇔ ,a>0, ,a=0, ,a<0. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 2.|ax+b|≤c(c>0),|ax+b|≥c(c> 0)型不等式的解法 (1)|ax+b|≤c(c>0)型不等式的解法 是:先化为不等式组 ,再利用不等式的 性质求出原不等式的解集. (2)|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法 是:先化为 或 ,再利用不等式 的性质求出原不等式的解集. 3.|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x- a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法 方 法 1: 可 以 利 用 绝 对 值 不 等 式 的 . 方法2:利用分类讨论的思想,以绝对值的 “零点”为分界点,将数轴分成几个区间,然后确 定各个绝对值中的多项式的 ,进而去 掉 . 数轴上的基本公式 一般地,如果实数a,b在数轴上对应的点分 别为A,B,即A(a),B(b),则线段AB 的长为 AB= ,线段 AB 的中点坐标为x = . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 046 第二章　等式与不等式　　　　　　　 一、答一答 1.确定不等式组的解集的一般步骤. 2.解绝对值不等式的常用方法有哪些? 3.数轴上的基本公式中两点的位置有先后顺 序吗? 二、练一练 1.不等式组 2x-1<0, 3x+2≥0 的解集为 ( ) A.-∞, 1 2 B.-23,+∞ C.- 2 3 ,1 2 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 D.- 2 3 ,1 2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 2.绝 对 值 不 等 式 |x -1|<1的 解 集 为 . 3.已知数轴上两点A(-3),B(5),则线段AB的 长为 ,线段 AB 的中点 M 的坐标 为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 解不等式组 [例1] 解不等式组,并把解集在数轴上表 示出来: (1) 2x+3>1, x-2<0; (2)x- x+1 2 > 1 2 , x+8<4x-1. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 学生试答: [延伸探究] 求出例1(1)中所有整数解. 一元一次不等式组的求解策略 熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大 大小小找不到” 的原则是解答此类问题的关键. 变式训练 1 (1)一 元 一 次 不 等 式 组 x >a, x >b 的解集是(a,+∞),则a与b的关系为 ( ) A.a≥b B.a>b C.a≤b D.a<b (2)不等式组 3x+1>0, 2x <5 的整数解的个 数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (3)求下列不等式(组)的解集: ①x- 1 2>- 1 4x+2 ;② 3x-1≤8, -2x+1≤ x 2. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁