2.2.1 不等式及其性质(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

第二章　等式与不等式　　　　　　　 列方程组解应用题的一般步骤 [提醒] 1.一般来说,设几个未知数就应列出几个方 程.2.设未知数及写结论时,都要写清单位名称. 变式训练3 2019年“五一”小长假期间, 某市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别 比2018年同期增长30%和20%,2018年同期外 来旅游比外出旅游的人数多20万人.分别求出 该市2019年外来和外出旅游的人数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1.方程组 x+2y=-1, 2x-3y=5 的解集为 ( ) A.{1,-1} B.(-1,1) C.{(1,-1)} D.{(-1,1)} 2.方程组 x2+y2=9, x-y=3 的解集为 ( ) A.(3,0) B.(0,-3) C.{(3,0),(0,-3)} D.{(0,3),(-3,0)} 3.二 元 一 次 方 程 组 mx+ny=8, nx-my=1 的 解 集 为 {(x,y)|(2,1)},则2m-n的算术平方根为 . 4.某饮料加工厂生产的A,B两种饮料均需加入 同种添加剂,A种饮料每瓶需加入该添加剂2 克,B种饮料每瓶需加入该添加剂3克.已知 270克该添加剂恰好生产了A,B两种饮料共 100瓶,则A种饮料生产了 瓶,B种 饮料生产了 瓶. 5.求方程组 x+y=7 ①, xy=12 ② 的解集. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2.2 不等式 2.2.1 不等式及其性质 [课标解读]梳理等式的性质，理解不等式的概念及其性质. [素养目标]水平一:1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，理解不等式的概念.(数学抽象)2.理解实数比较大 小的基本事实，初步学会用作差法比较两个实数的大小.(逻辑推理、数学运算)3.认识并证明不等式的 性质及推论，能利用不等式的性质证明简单的不等式.(数学抽象、逻辑推理) 水平二:掌握证明问题的基本方法，灵活运用不等式的性质及推论解决不等式的判断、证明问题.(逻辑 推理) 039 第1课时 　 不等关系与不等式 不等关系与不等式 (1)用数学符号“ ”“ ”“ ” “ ”“ ”连接两个数或代数式,以表 示它们之间的不等关系. (2)含有 的式子,称为不等式. (3)a≥b⇔ ; a≤b⇔ . 实数的大小比较 (1)数轴上的两点A,B 的位置关系与其对 应实数a,b的大小比较: ① 数轴上的任意两点中, 的点对 应的实数比 的点对应的实数大. ② 数轴上点的位置与实数大小的关系(表 示实数a和b的两个点分别为A 和B) 点A,B 的 位置关系 点A 和点B 重合 点A 在点B 右侧 点A 在点B 左侧 实数a,b的 大小关系 (2)推出关系: ①“如果p,则q”为正确的命题,则简记为 ,读作 . ② 如果p⇒q,且q⇒p 都是正确的命题,则 记为 . (3)用推出符号表示实数的差与它们大小 之间的关系: ①a-b>0⇔ ; ②a-b<0⇔ ; ③a-b=0⇔ . 一、答一答 1.说明a≤b或a≥b的含义.并判断“3≥3”成 立吗? 为什么? 2.实数比较大小的依据是什么? 二、练一练 1.已知t=a+4b,s=a+b2+4,则t和s的大 小关系是 ( ) A.t>s B.t≥s C.t<s D.t≤s 2.填相应的不等号: (1)正数 0,负数 0; (2)设a为实数,则|a| a; (3)设点A 与直线l的距离为d,B 为直线l上 的任意一点,则d |AB|. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 用不等式表示不等关系 [例1] 用不等式表示下列关系: (1)a与b的和是非负数; (2)实数x 不小于3; (3)实数m 小于5,但不小于-2; (4)x与y的差的绝对值大于2,且小于或等 于6.