2.1.1 等式的性质与方程的解集(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

2.1 等式 2.1.1 等式的性质与方程的解集 [课标解读]1.掌握等式的性质.2.理解方程的解集. [素养目标]水平一:1.掌握等式的性质，会进行等式的恒等变换.(逻辑推理)2.了解十字相乘法，会用十字相乘法分 解因式.(数学运算)3.理解方程的解集，会求简单方程的解集.(数学运算) 水平二:经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握数学 恒等变换过程.(逻辑推理) 等式的性质 (1)如 果 a =b,则 对 任 意 c,都 有 . (2)如果a=b,则对任意不为零的c,都有 . 恒等式 1.恒等式的概念 一般地,含有字母的等式,如果其中的字母 取 时等式都成立,则称其为恒等式,也 称等式两边恒等. 2.十字相乘法 给定式子x2+Cx+D,如果能找到a和b, 使得D=ab且C=a+b,则x2+Cx+D=(x+ a)(x+b). 这种 的方法称为“十字相乘法”. 方程的解集 一般 地,把 一 个 方 程 所 有 解 组 成 的 称为这个方程的解集. 一、答一答 1.方程是等式吗? 2.x+y=1是恒等式吗? 3.若Ex2+Fx+G=(ax+b)(cx+d),则E, F,G 与a,b,c,d 之间有什么关系. 二、练一练 1.根据等式的性质,下列各式变形正确的是 ( ) A.由13x= 2 3y ,得x=2y B.由3x-2=4x+2,得x=4 C.由2x-3=3x,得x=3 D.由3x-5=7,得3x=7-5 2.若a=b,则在 ①a+3=b+3;②a+2=b- 2;③a-m=b-m;④a+4=b-2中,正确 的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(1)(m+n)k=mk+nk用量词表述是 ; (2)x(x+2)=0用量词表述为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 031 公式法分解因式 [例1] 分解因式: (1)x2-25;(2)a2-6a+9;(3)4m(x - y)-8n(y-x);(4)(a2+4)2-16a2. 学生试答: 分解因式的常用方法 (1) 平方差公式法. (2) 完全平方公式法. (3) 提取公因式法. 变式训练1 分解因式: (1)8a3b2-12ab3c; (2)(a+b)2-12(a+b)+36. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 十字相乘法分解因式 [例2] 把下列各式因式分解: (1)x2+3x+2; (2)6x2-7x-5; (3)5x2+6xy-8y2. 学生试答: 十字相乘法因式分解的形式 尝试把某些二次三项式如ax2+bx+c分解因 式,先把a分解成a=a1a2,把c分解成c=c1c2,并且 排列如下: 这里按斜线交叉相乘的积的和就是a1c2+a2c1, 如果它正好等于二次三项式ax2+bx+c中一次项的 系数b, 那 么ax2 +bx +c 就 可 以 分 解 成 (a1x + c1)(a2x+c2),其中a1,c1 是上图中上面一行的两个 数,a2,c2 是下面一行的两个数. 变式训练2 (1)x2+10x +16分解因 式为 ( ) A.(x+2)(x+8) B.(x-2)(x+8) C.(x+2)(x-8) D.(x-2)(x-8) (2)x2-13xy-30y2 分解因式为 ( ) A.(x-3y)(x-10y) B.(x+15y)(x-2y) C.(x+10y)(x+3y) D.(x-15y)(x+2y) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 032 第二章　等式与不等式　　　　　　　 方程的解集 [例3] 求下列方程的解集. (1)2- 1 3x=3- 1 4x ; (2)2x+13 - x-1 2 = 1 6 ; (3)x2-6x-7=