1.1.2 集合的基本关系(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

1.1.2 集合的基本关系 [课标解读]1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2.能使用维恩图表达集合的基本关系，体 会图形对理解抽象概念的作用. [素养目标]水平一:1.能从教材实例中抽象出子集、真子集的概念.(数学抽象)2.能识别给定集合的子集、真子集. (逻辑推理)3.会判断集合间的关系，并能用符号和维恩图表示.(直观想象) 水平二:1.掌握列举有限集的所有子集的方法.(逻辑推理)2.能根据集合之间的关系，利用数形结合的 思想求参数的值或取值范围.(直观想象) 子集 1.概念:一般地,如果集合A 的任意一个元 素都是集合B 的元素,那么集合A 称为集合B 的子集. 2.记法:A ⊆B(或B ⊇A). 3.读法:A 包含于B(或“B 包含A”). 4.如果A 不是B 的子集,记作A⊈B(或B ⊉A),读作“A 不包含于B”(或“B 不包含A”). 5.性质:A ⊆A;⌀ ⊆A. 真子集 1.真子集的有关概念 (1)概念:一般地,如果集合A 是集合B 的 子集,并且B 中至少有一个元素不属于A,那么 集合A 称为集合B 的真子集. (2)记法:A ⫋B(或B ⫌A). (3)读法:A 真包含于B(或“B 真包含A”). (4)性质:对于集合A,B,C,① 如果A ⊆ B,B ⫋C,则A⫋C;②如果A⫋B,B⫋C,则 A C. 2.维恩图 如果用平面上一条封闭曲线的 来 表示集合,这种示意图通常称为维恩图. 集合相等与子集的关系 性质:由 集 合 相 等 的 定 义 可 知:如 果 且 ,则A=B;反之,如果A= B,则 且 . 一、答一答 1.若A ⊆B,则A 中的元素是B 中的元素的一 部分,对吗? 2.如何用维恩图表示集合 A 是集合B 的真 子集? 3.对于集合A,B,C,如果A ⊆B,B ⊆C,那么 集合A 与C 有什么关系? 4.0,{0},⌀ 三者之间存在什么关系? 二、练一练 1.已知集合A={-2,3,6m-6},若{6}⊆A,则 m= . 2.若A={1,a,0},B={-1,b,1},且A=B,则 a= ,b= . 3.若{1,2}⊆B ⊆ {1,2,4},则B= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 008 第一章　集合与常用逻辑用语　　　　　　　 子集、真子集的概念 [例1] 设A={x|(x2-16)(x2+5x+ 4)=0},写出集合A 的子集,并指出其中哪些是 它的真子集. 学生试答: 1.求解有限集合的子集问题,关键有三点: (1) 确定所求集合; (2) 合理分类,按照子集所含元素的个数依次写出; (3) 注意两个特殊的集合,即空集和集合本身. 2.一般地,若集合A 中有n个元素,则其子集有2n 个, 真子集有(2n -1) 个,非空真子集有(2n -2) 个. 变式训练1 写出满足{3,4}⫋P⊆{0, 1,2,3,4}的所有集合P. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 集合间关系的判断或证明 [例2] 指出下列各对集合之间的关系: (1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1), (1,-1),(1,1)}; (2)A={x|x 是等边三角形},B={x|x 是等腰三角形}; (3)A={x|-1<x<4},B={x|x-5< 0}; (4)M ={x|x=2n-1,n∈N+},N={x| x=2n+1,x ∈N+}. 学生试答: 1.判断集合关系的方法: (1) 观察法:一一列举观察. (2) 元素特征法:首先确定集合的元素是什么,弄清 集合元 素 的 特 征, 再 利 用 集 合 元 素 的 特 征 判 断 关系. (3) 数形结合法:利用数轴或维恩图. 2.证明A=B,只需证明A ⊆B 且B ⊆A. 3.证明集合间的包含关系,一般用定义. 变式训练2 (1)集合 A ={x|(x - 3)(x+2)=0},B=x x-3