1.1.1 集合及其表示方法(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版)

1.1 集合 1.1.1 集合及其表示方法 第1课时 　 集合的概念 [课标解读]1.通过实例，了解集合的含义.理解元素与集合的关系.2.在具体情境中，了解空集的含义. [素养目标]水平一:1.能从教材实例中抽象出集合与元素的含义.(数学抽象)2.能判断元素与集合的关系.(数学建 模)3.记住并会应用常见数集的表示符号.(数学抽象)4.能依据集合中元素的个数对集合进行分类.(直 观想象) 水平二:能利用集合中元素的三个特性进行解题.(逻辑推理) 集合的含义 1.集合 把一些能够 对象汇集在一 起,就说由这些对象组成一个集合(有时简称 为集). 2.元素 组成 集 合 的 叫 做 这 个 集 合 的 元素. 3.元素与集合的符号表示 集合:通常用英文大写字母 来表示. 元素:通常用英文小写字母 来表示. 4.空集 不 含 有 的 集 合 称 为 空 集,记 作 . 元素与集合的关系 元素与集合的关系 (1)如 果 a 是 集 合 A 的 元 素,就 记 作 ,读作a A. (2)如果a 不是集合A 的元素,就记作 ,读作a A. 集合中元素的特性 集合中元素的特性: ; ; . 集合的分类与常用的数集 1.集合的分类 根据含有元 素的个数分 :含有有限个元素. :含有无限个元素. 2.常用的数集及其记法 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N* 或 N+ Z Q R 一、答一答 1.集合中的元素只能是数、点、代数式吗? 2.元素与集合之间有第三种关系吗? 3.N与N* 或N+ 有什么区别? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 001 二、练一练 1.用“book”中的字母构成的集合中元素个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.下 列 元 素 与 集 合 的 关 系 判 断 正 确 的 是 (填序号). ①0∈N;②π∈Q;③ 2∈Q;④-1∈Z; ⑤ 2∉R. 3.下列集合中 是有限集, 是 无限集(填序号). ① 由小于8的正奇数组成的集合; ② 由大于5且小于20的实数组成的集合; ③ 由小于0的自然数组成的集合. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 集合的概念的理解 [例1] 考察下列每组对象能否构成一个 集合: (1)方程x2-9=0在实数范围内的解; (2)某校2022年在校的所有矮个子同学; (3)3的近似值的全体. 学生试答: 判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否 有明确的判断标准,使给定的对象是“确定无疑” 的还 是“模棱两可” 的.如果是“确定无疑” 的,就可以构成 集合;如果是“模棱两可” 的,就不能构成集合. 变式训练1 (1)下列给出的对象中能构 成集合的是 ( ) A.著名物理学家 B.很大的数 C.聪明的人 D.小于3的实数 (2)下列各组对象可以构成集合的是( ) A.数学必修第一册课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 元素与集合的关系 [例2] (1)用 ∈,∉ 填空: 已知集合A 中的元素x 是被3除余2的整 数,则有:17 A;-5 A. (2)已知集合A 中有四个元素0,1,2,3,集 合B 中有三个元素0,1,2,且元素a∈A,a∉ B,则a的值为 . 学生试答: 1.判断元素与集合关系的两种方法 (1) 直接法:如果集合中的元素是直接给出,只要判 断该元素在已知集合中是否出现即可. (2) 推理法:对于一些没有直接表示的集合,只要判 断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可, 此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋