4.3～4.6 指数函数与对数函数的关系 幂函数 增长速度的比较 函数的应用(二)-【师大金卷】2023-2024学年高中数学必修第一册+必修第二册课时基础检测卷（人教B版）

第四章 　 指数函数、对数函数与幂函数 ４．３　 指数函数与对数函数的关系 一、单选题(每小题５分,共３０分) １．函数y＝log３x的反函数是 (　　) A．y＝log１３x B．y＝３x C．y＝ １３ æ è ç ö ø ÷ x D．y＝x３ ２．已知函数y＝f(x)的图像与函数y＝log３x 的图像关于直线y＝x对称,则f(２)＝ (　　) A．６ B．９ C．２ D．log３２ ３．已知f(x)＝x５－a且f(－１)＝０,则f－１(１) 的值是 (　　) A．０ B．１ C．－１ D． ５ ２ ４．已知a＞０,且a≠１,f(x)＝ax,g(x)＝ logax,若f(１)􀅰g(２)＜０,则f(x)与g(x)在 同一平面直角坐标系内的图像可能是(　　) ５．已知x＞０,f(x)＝log３x２的值域是[－１,１], 则它的反函数f－１(x)的值域是 (　　) A．[－１,１] B．(０,＋∞) C．－ ３,－ １ ３ é ë êê ù û úú∪ １ ３ ,３é ë êê ù û úú D． １ ３ ,３é ë êê ù û úú ６．已知函数f(x)＝３x,函数g(x)是f(x)的反 函数,若正数x１,x２,􀆺,x２０２０,x２０２１满足x１􀅰 x２􀅰􀆺􀅰x２０２０􀅰x２０２１ ＝２４３,则g(x２１)＋ g(x２２)＋ 􀆺 ＋ g(x２２０１９)＋ g(x２２０２０)＋ g(x２２０２１)的值等于 (　　) A．４ B．８ C．１０ D．３２ 二、多选题(每小题５分,共１０分) ７．下列说法中正确的是 (　　) A．一次函数y＝kx＋b(k≠０)一定存在反函数 B．若函数f(x)在其定义域内不是单调函数, 则f(x)不存在反函数 C．若函数y＝f(x)的图像位于第一、二象 限,则它的反函数y＝f－１(x)的图像位于 第一、四象限 D．若 函 数 f(x)存 在 反 函 数 f－１(x),则 f－１(x)与f(x)图像的公共点必在直线 y＝x上 ８．(“P３２页练习A第３题变式题”)如果一个点 是一个指数函数的图像与一个对数函数的图 像的公共点,那么称这个点为“友好点”,在下 面的四个点中,是“友好点”的有 (　　) A．(１,２) B．(２,１) C．(２,２) D．(２,０􀆰５) 三、填空题(每小题５分,共１０分) ９．函数f(x)＝x２－１(x＜０)的反函数f－１(x) ＝ 　　　　． １０．已知函数f(x)＝１＋logax,y＝f－１(x)是 函数y＝f(x)的反函数,若y＝f－１(x)的 图像过点(２,４),则a的值为　　　　． 四、解答题(每小题１２分,共１２分) １１．已知f(x)＝a 􀅰２x－１ ２x＋１ (a∈R),f(０)＝０． (１)求a的值,并判断f(x)的奇偶性; (２)求f(x)的反函数; (３)对 任 意 的k ∈ (０,＋ ∞),解 不 等 式 f－１(x)＞log２１＋xk ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３３— 双测领航卷􀅰数学 　RJB必修第二册 ４．４　 幂函数 一、单选题(每小题５分,共３０分) １．在函数y＝１x２ ,y＝２x３,y＝x２＋x,y＝１中, 幂函数的个数为 (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ ２．已知幂函数f(x)＝xα 的图像过点(８,４),则 f(x)＝xα 的值域是 (　　) A．(－∞,０) B．(－∞,０)∪ (０,＋∞) C．(０,＋∞) D．[０,＋∞) ３．设α∈ －２,０,１２ ,２{ },则使函数y＝xα的定义 域是R,且为偶函数的所有α的值是 (　　) A．０,２ B．０,－２ C．１２ D．２ ４．设a＝０􀆰５０．５,b＝０􀆰３０．５,c＝log０．３０􀆰２,则a, b,c的大小关系是 (　　) A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b ５．设函数y＝x３与y＝ １２ æ è ç ö ø ÷ x－２ 的图像的交点 为(x０,y０),则x０所在的区间为 (　　) A．(０,１) B．(１,２) C．(２,３) D．(３,４) ６．已知幂函数f(x)＝xa的图像过点 ２,