2.1 等式-【师大金卷】2023-2024学年高中数学必修第一册+必修第二册课时基础检测卷（人教B版）

双测领航卷􀅰数学　RJB必修第一册 第二章 　 等式与不等式 ２．１　 等式 ２．１．１　 等式的性质与方程的解集 一、单选题(每小题５分,共３０分) １．已知等式ax ＝ay,下列变形不正确的是 (　　) A．x＝y B．ax＋１＝ay＋１ C．２ax ＝２ay D．３－ax ＝３－ay ２．下列多项式中,能分解因式的是 (　　) A．－a２＋４b２ B．－a２－b２ C．x４－４x２－４ D．a２－ab＋b２ ３．设a,b∈R,则“a＝b”是“a３－a２b＝０”的 (　　) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ４．现定义运算“★”:对于任意实数a、b,都有 a★b＝a２－２a＋b,如３★４＝３２－２×３＋４, 若x★３＝６,则实数x的值为 (　　) A．－３或１ B．３或－１ C．±２ ３ D．±３ ５．我国古代数学著作«九章算术»中有如下问 题:“今有人持金出五关,前关二而税一,次关 三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次 关六而税一,并五关所税,适重一斤,问本持 金几何?”其意思为:今有人持金出五关,第１ 关收税金为持金的１ ２ ,第２关收税金为剩余金 的１ ３ ,第３关收税金为剩余金的１４ ,第４关收税 金为剩余金的１ ５ ,第５关收税金为剩余金的 １ ６ ,５关所收税金之和恰好重１斤,则此人总共 持金 (　　) A．２斤 B．７５ 斤 C．６５ 斤 D．１１１０ 斤 ６．若实数a、b满足a２－８a＋５＝０,b２－８b＋５ ＝０,则b－１a－１＋ a－１ b－１ 的值是 (　　) A．－２０ B．２ C．２或－２０ D．１２ 二、多选题(每小题５分,共１０分) ７．下列因式分解错误 的是 (　　) A．x２－xy＋y２＝ (x＋y)２ B．x２－５x－６＝ (x－２)(x－３) C．x３－４x＝x(x２－４) D．９m２－４n２＝ (３m＋２n)(３m－２n) ８．已知集合M＝{x|１２x２＋１１x＋２＝０},N＝ {x|mx＝２},且N⫋M,则实数m的值可以 是 (　　) A．０ B．－３ C．－８ D．３ 三、填空题(每小题５分,共１０分) ９．已知集合A＝{x|x２－３x＋２＝０,x∈R}, B＝{x|０＜x＜５,x∈N},则满足条件A⊆ C⊆B 的集合C 的个数为　　　　． １０．分解因式x２＋ax＋b时,甲看错a的值,分解 的结果是(x＋６)(x－１),乙看错b的值,分 解 的 结 果 是 (x －２)(x ＋１),则 a ＋b ＝ 　　　　． 四、解答题(每小题１２分,共１２分) １１．(P４６练习B第５题变式题) 已知集合A＝{x|ax２＋２x＋１＝０,a∈R}, B＝{－１,－１２ },若A∩B＝A,求实数a的 取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０１— 第二章 　 等式与不等式 ２．１．２　 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 一、单选题(每小题５分,共３０分) １．一元二次方程３x２－１＝２x＋５的两个实数根 的和与积分别是 (　　) A．３２ ,－２ B．２３ ,－２ C．－２３ ,２ D．－３２ ,２ ２．已知x＝１是一元二次方程x２＋ax＋b＝０ 的一个根,则a２＋２ab＋b２等于 (　　) A．２ B．１ C．０ D．－１ ３．若m,n满足m２＋５m－３＝０,n２＋５n－３＝ ０,且m≠n,则１m＋ １ n 的值为 (　　) A．３５ B．－ ５ ３ C．－ ３ ５ D． ５ ３ ４．如果关于x的方程x２－２(１－m)x＋m２＝０ 有两实数根α,β,则α＋β的取值范围为 (　　) A．α＋β≥ １ ２ B．α＋β≤ １ ２ C．α＋β≥１ D．α＋β≤１ ５．已知m,n是一元二次方程x２＋x－２０２１＝０ 的两个实数根,则代数式m２＋２m＋n的值等 于 (　　) A．２０１９ B．２０２０ C．２０２１ D．２０２２ ６．已知关于x的一元二次方程mx２－(m＋２)x ＋m４＝０ 有两个不相等的实数根x１,x２,若１x１ ＋１x２ ＝４m,则m 的值是 (　　) A．２ B．－１ C．２或－１ D．不存在 二、多选题(每小题５分,共１０分) ７．关于x的一元二次方程(m－１)