滚动习题(二) [范围2.1～2.2](Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（人教B版）

**基本信息** 涵盖集合运算、不等式性质与解法、基本不等式应用等核心知识点，整合辽宁锦州、湖北荆州等地期中期末真题，梯度设计适配单元复习，强化基础与综合能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|6/30|集合交补运算、不等式性质、分式不等式解法|基础概念辨析，注重符号运算| |多项选择|2/12|方程根分布、基本不等式应用|多选项设计，考查推理严谨性| |填空|3/15|实际问题最值（造价、面积）、绝对值不等式|情境化问题，联系生活实际| |解答题|3/43|含参不等式、恒成立问题、三角形面积与周长最值|综合应用，整合多地期末真题，梯度提升|

滚动习题(二) [范围2.1~2.2] (时间:45分钟　分值:100分) 一、单项选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 1.已知集合A={x||x-1|≤2},B={x|x2-6x+5>0},则A∩(∁RB)= (　 ) A.{x|-1≤x≤5} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|1≤x≤5} D.{x|1≤x≤3} 2.若a<b<0,则下列不等式正确的是 (　 ) A.< B.ab>a2 C.|a|<|b | D.a2>b2 3.若0<m<,则+的最小值为 (　 ) A.9 B.18 C.20 D.27 4.[2026·辽宁锦州高一期中] 不等式≥1的解集为 (　 ) A. B. C. D.{x|x<2} 5.[2025·湖北荆州高一期中] 在关于x的不等式(x-2)[(a-1)x+(2-a)]>0中,当0<a<1时,该不等式的解集为 (　 ) A. B. C. D. 6.已知关于x的方程x2-kx+k+3=0有两个正根,那么这两个根的倒数和的最小值是(　 ) A.-2 B. C. D.1 二、多项选择题:本大题共2小题,每小题6分,共12分. 7.“关于x的一元二次方程x2-2x+a=0的一个实根大于1,另一个实根小于1”为真命题的一个充分不必要条件可能是 (　 ) A.a<0 B.a<1 C.-1<a<1 D.a≥1 8.[2025·四川成都高一期中] 若a>0,b>0,且a+b=1,则下列说法正确的是 (　 ) A.ab的最大值为 B.+的最小值为4 C.a2+b2的最小值为 D.+的最小值为 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 9.建造一个容积为8 m3,深为2 m的长方体无盖水池,若池底每平方米的造价为120元,池壁每平方米的造价为80元,则这个水池的最低造价为　　　　元.  10.若x>0,y>0,且xy=x+y+3,则x+y的最小值为　　　　.  11.若关于x的不等式|x-2k|+|x-3k|<4k共有2025个整数解,则实数k的取值范围为　　　　.  四、解答题:本大题共3小题,共43分. 12.(13分)(1)当x>3时,求2x+的最小值. (2)若正数a,b 满足2a+b=6,求+的最小值. 13.(15分)在Rt△ABC中,∠A=90°. (1)若BC=3,求△ABC的面积的最大值; (2)若S△ABC=8,求△ABC的周长的最小值. 14.(15分)[2026·天津北辰区高一期末] 已知关于x的不等式(a-1)x2-2bx-2<0的解集为{x|-1<x<2}. (1)求实数a,b的值; (2)若m≤0,求关于x的不等式amx2+(m-a)x-1≥0的解集; (3)若对任意的实数x∈[1,2],amx2+(m-a)x-1≥mx恒成立,求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 滚动习题(二) [范围2.1~2.2] 1.D　[解析] 因为A={x|-1≤x≤3},B={x|x<1或x>5},所以∁RB={x|1≤x≤5},所以A∩(∁RB)={x|1≤x≤3}.故选D. 2.D　[解析] 对于A,取a=-2,b=-1,则>,故A错误;对于B,取a=-2,b=-1,则ab<a2,故B错误;对于C,取a=-2,b=-1,则|a|>|b|,故C错误;对于D,因为a<b<0,所以a2>b2,故D正确.故选D. 3.B　[解析] ∵0<m<,2m+1-2m=1,∴+=(2m+1-2m)=2+8++≥10+2=18,当且仅当=,即m=时等号成立.故+的最小值为18,故选B. 4.A　[解析] 不等式≥1可化为-1≥0,即≥0,则解得≤x<2,所以不等式的解集为.故选A. 5.C　[解析] 由0<a<1,得a-1<0,不等式(x-2)[(a-1)x+(2-a)]>0可化为(x-2)<0,因为关于x的方程(x-2)=0的两根为2和,且2-=<0,即2<,所以原不等式的解集为.故选C. 6.B　[解析] 由题意可得Δ=(-k)2-4(k+3)≥0,解得k≥6或k≤-2.设方程的两个根分别为x1,x2,由两个根均为正根可得解得k>0,综上,k≥6.故两个根的倒数和为+===,∵k≥6,∴0<≤,∴0<≤,∴1<1+≤,∴1>≥,当且仅当k=6时等号成立,故两个根的倒数和的最小值是.故选B. 7.AC　[解析] 因为关于x的一元二次方程x2-2x+a=0的一个实根大于1,另一个实根小于1,所以1-2+a<0,解得a<1,所以“关于x的一元二次方程x2-2x+a=0的一个实根大于1,另一个实根小于1”为真命题的一个充分不必要条件为{a|a<1}的一个真子集即可,所以A,C符合条件.故选AC. 8.ABC　[解析] 对于A,ab≤=,当且仅当a=b=时等号成立,则ab的最大值为,故A正确;对于B,+=(a+b)=++2≥2+2=4,当且仅当a=b=时等号成立,则+的最小值为4,故B正确;对于C,a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=,当且仅当a=b=时等号成立,所以a2+b2的最小值为,故C正确;对于D,(+)2=a+b+2=1+2≤1+2×=2,当且仅当a=b=时等号成立,所以+≤,则+的最大值为,故D错误.故选ABC. 9.1760　[解析] 设水池的总造价为y元,池底长为x m,宽为 m,依题意得y=4×120+2×80=480+320≥480+320×2=480+320×4=1760,当且仅当x=,即x=2时,等号成立.故这个水池的最低造价为1760元. 10.6　[解析] 因为xy=x+y+3≤,所以(x+y)2-4(x+y)-12=(x+y-6)(x+y+2)≥0,又x,y>0,所以x+y-6≥0,则x+y≥6,当且仅当x=y=3时等号成立,所以x+y的最小值为6. 11.　[解析] 显然k>0.当x≥3k时,由|x-2k|+|x-3k|<4k可得x-2k+x-3k<4k,解得x<,所以3k≤x<;当2k<x<3k时,由|x-2k|+|x-3k|<4k可得x-2k-x+3k<4k,所以2k<x<3k;当x≤2k时,由|x-2k|+|x-3k|<4k可得-x+2k-x+3k<4k,解得x>,所以<x≤2k.综上可得,不等式的解集为.因为不等式共有2025个整数解,所以2024<k-k≤2026,解得506<k≤,所以253<k≤,故这2025个整数解只能为254,255,…,2278,所以2278<k≤2279,解得<k≤,所以k的取值范围是. 12.解:(1)因为x>3,所以x-3>0,所以2x+=2(x-3)++6≥2+6=8+6=14, 当且仅当2(x-3)=,即x=5时,等号成立,故2x+的最小值为14. (2)由a>0,b>0,且2a+b=6,得2(a+1)+b=8, 即+=1,所以+=×=+++1≥+2=+1=,当且仅当=,即a=,b=时,等号成立,故+的最小值为. 13.解:(1)由题知AB2+AC2=BC2=18,且AB>0,AC>0,AB+AC>3,所以AB·AC≤=9,当且仅当AB=AC=3时取等号,所以S△ABC=×AB×AC≤,即△ABC的面积的最大值为. (2)由S△ABC=×AB×AC=8,得AB·AC=16, 由BC2=AB2+AC2=(AB+AC)2-2AB·AC≥2AB·AC=32,得(AB+AC)2≥4AB·AC=64,当且仅当AB=AC=4时取等号,所以AB+AC≥8,BC≥4,当且仅当AB=AC=4时取等号,所以△ABC的周长l=AB+BC+AC≥8+4,即△ABC的周长的最小值为8+4. 14.解:(1)由题意可得,关于x的方程(a-1)x2-2bx-2=0的两个根为-1和2, 所以解得 (2)由(1)知amx2+(m-a)x-1≥0可化为2mx2+(m-2)x-1≥0,即(2x+1)(mx-1)≥0. 当m=0时,不等式为2x+1≤0,解得x≤-. 当m≠0时,关于x的方程(2x+1)(mx-1)=0的两个根为-和,当m<0时, (i)当-=,即m=-2时,关于x的不等式(2x+1)(mx-1)≥0的解集为; (ii)当-< ,即m<-2时,关于x的不等式(2x+1)(mx-1)≥0的解集为; (iii)当-> ,即0>m>-2时,关于x的不等式(2x+1)(mx-1)≥0的解集为. 综上,当m=0时,不等式的解集为; 当m=-2时,不等式的解集为; 当m<-2时,不等式的解集为; 当0>m>-2时,不等式的解集为. (3)由(1)得amx2+(m-a)x-1≥mx可化为2mx2-2x-1≥0,所以m≥+对任意x∈[1,2]恒成立, 令t=∈,可得m≥t2+t, 易知y=t2+t的图象的对称轴为直线t=-1,所以当t=1时,y取得最大值,所以m≥, 所以实数m的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $