精品解析：2023年湖南省长沙市立信中学中考三模数学试题

立信中学数学三模试卷 （分值120分 时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，无理数是（　 　） A. B. C. D. 2. 最近，武汉一教师凭借“挖呀挖呀挖…”的视频火遍全网，新华网以《幼儿园老师用温暖的歌曲，带给花朵们温馨的童年》为题，转发了这则视频，短时间内点赞突破万，万用科学记数法表示为（　 　） A. B. C. D. 3. 甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　 　） A. B. C. D. 5. 如果一个多边形内角和等于900°，这个多边形是（　　） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 6. 下列说法正确的是（　 　） A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查 B. 圆的切线垂直于圆的半径 C. 角平分线上任意一点到角两边的距离相等 D. 明天降雨概率，指明天有的时间在下雨 7. 如图，是等边三角形，边长为2，根据作图的痕迹，则的长为（ ）． A. B. C. D. 8. 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ） A. 30，30 B. 30，20 C. 40，40 D. 30，40 9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ） A. a B. b C. m D. n 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则取值范围是________ 12. 因式分解：______________． 13. 如图，点是中边上的一点，请你添加一个条件使，这个条件可以是________________． 14. 若是方程的根，则____________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B在y轴上，点C在反比例函数的图像上，则菱形的面积为______． 16. 如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=，AC=3．则图中阴影部分的面积是_____． 三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：； 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次参加比赛的学生人数是_________名； （2）把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中表示机器人扇形圆心角的度数； （4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率． 20. 如图，正方形中，E是上的一点，连接，过B点作，垂足为点G，延长交于点F，连接． （1）求证：． （2）若正方形边长是5，，求的长． 21. 某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共辆调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜吨和肉制品吨；一辆中型车可运蔬菜吨和肉制品吨． （1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来； （2）若一辆大型车的运费是元，一辆中型车的运费为元，试说明中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？ 22. 如图，为的直径，为的一条弦，过点A作直线，使． （1）求证：为的切线； （2）若，，，求的长． 23. 我们定义：若点P在一次函数图象上，点Q在反比例函数 图象上，且满足点P与点Q关于y轴对称，则称二次函数为