2027年河南省九年级中考数学考前测试练习

2027河南省九年级中考数学考前测试练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 第I部分（选择题） 1.化学课上，李老师计划在“双氧水制氧气”“高锰酸钾制氧气”“二氧化碳的检验”“镁条燃 烧”四个实验中随机选两个在课堂上给学生演示，则被选中的两个实验均为制取氧气的概率为() A. B.3 C. D.6 2.如图，扇形40B的圆心角是直角，半径为25，C为0B边上一点，将△40C沿4C边折希，圆 心O恰好落在弧AB上，则阴影部分面积为() B A.3n-45 B,3r-2V5 c.3m-4 D.2z 3.如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B一E一D运动到点D停止， 点O从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是O.5cm/s,现P,O两点同时出发，设 运动时间为 (S)△BP 2的面积为'cm2,y与x的对应关系如图②所示矩形ABCD的面积为() 个y/cm2 D 7.5 10 14x/s 图① 图② A.18 B.12 C.20 D.16 4.如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的OO与AB,BC分别交于点D,E,连接AE, DE,若∠BED=45°，AB=2,则阴影部分的面积为() π B.3 2π A. C.3 D.元 5.某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池， 充电速度会明显降低.如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y(电池含电率= 电池中的电量 ×100% 电池的容量 )随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是() y 90% g0% 10% 40 120 分钟 A.本次充电开始时汽车电池内仅剩1O%的电量 B.本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80% C.本次充电持续时间是120分钟 D.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 6.如图，菱形ABCD中AB=3,∠BAD=120°，P为CD边上一点，且DP=1,折叠菱形ABCD使点 B与点P重合，展开后得到折痕，分别与AB、BC交于点M、N.则CN的长为() A.1 B.8 c.3 D.4 7.如图，四边形ABCD内接于⊙0，∠B=70°，连接OA,OCOD,OC=2,若OD平分∠A0C, 则图中阴影部分的面积为() 7π π A.9 B.元/4 C.8 π D.7 ar? 8.下面是某数学小组利用软件绘制的函数”b1x-b的部分图象，根据学习函数的经验判断正确的 是() A.ab=0 B.ab<0 C.ab0 .-0 9.如图，点4为反比例函数y=(x>0)图像上的一点，连接OA,过点0作OB1OA:交反比例函 0A-2 图像于点B,若OB2,则k的值为() 2 A.-1 B.-2 c.-√2 D.2 10.如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P 的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为 () B 图1 图2 A.2 B.3 C v5 D.2V2 1,S2,S3 11.如图是某电路的示意图，随机闭合开关 中的任意2个，则小灯泡2发光的概率是() A.4 c 12.如图，点4，C的坐标分别为5，(L4),将0A8C0绕原点0逆时针旋转0得到口4BC0, 则点B的对应点B'的坐标是() A.（65) 8（5,6) c.(5-6) 。.（6,-5) 13.如图，垂直于弦CD的直径AB交CD于点E,连接AC,BD,若∠B=30,BD=3.则图中阴影 部分的面积为() V3n π A.3 B.3 D.2 14.如图1，正方形ABCD中，点M从点C出发，沿C→D→B→A匀速运动到点A时停止，设点 M运动的路程为x,BM的长为y,图2是点M运动时y随x变化的关系图象，若△CDM存在且面积为 1,则线段BM的长为() 图1 图2 A.1 C.3 D.1或3 15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,以点O为圆心，OB长为半径作弧经过点 C,过点O作OE1OB,分别与BC、BC边交于点B、R,若AB=4,BC=45, 则图中阴影部分的 面积为() A3-85 16 c4x、l6V5 3 3 16.如图①，A,B是⊙0上的两定点，圆上一动点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B, 运动时间是S,线段4P的长度是(cm),图②是'随*变化的关系图象，则下列说法错误的是 () Ay/cm -1Q12345x/S 图① 图② A.⊙O的半径为lcm B.A,B两点间的距离为lcm C.点p的运动速度为cms D.∠40B的度数为45° 17.家庭折叠型餐桌两边翻开后成圆形桌面（如图①），餐桌两边AB和CD平行且相等（如图②）， 小华用皮尺量出BD=1米，BC=0.5米，则阴影部分的面积为() 图① 图② πV3 π3 π5 A.128平方米B.(68平方米C.124平方米D.64平方米 18.如图1，在矩形ABCD中，AB=6,点P在AB边上，以1cm/秒的速度从A到B运动，点O在对 角线AC上，以2cm/秒的速度从C到A运动，有一点运动到终点时都停止运动，设运动时间为x秒 △BPO的面积为(cm) 若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则α的值为() 24 02 5 图1 图2 A.4.8 B.7.2 C.9.6 D.10 19,如图。1P9是O0的内按=角形，直轻CDL8于点5，知果4B=05.∠P=60 那么CE 的长为() B A.10 855 C.15 D.5 20.如图，点D为等腰直角△ABC直角边AB上一动点，连接CD,作BE⊥CD于点E,连接AE, AD与AE的长度关系如图所示，则AE的最小值为() AE个 A B. C. D 5 1 25-2 5-1 第Ⅱ部分（填空题） 1.知图。已知点A的华标为20).点2的华标为10).以点0为同心，0B为羊径构造圆，点 M为圆周上一点，在x轴上方取点N,使得△MAN是以∠MAN为直角的等腰直角三角形.若点M 从点B出发，按照顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动，则第2026秒时，点八的坐标是一 2.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE,CE,且∠ABE= ∠BCE,点P是AB边上一动点，连接PD,PE,则PD+PE的长度最小值为一· E B 3.如图，有一张长方形纸片ABCD,其中边AB的长为2，将长方形沿对角线BD对折，折叠后得到 △BED,点C的对应点为E,BE与AD交于点F,再将△EDF沿DF对折，使点E落在长方形纸片的 内部点G处，若BD平分∠ADG,则AD的长为 E D G B C 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,AC=4,点D为AC边上一个动点，以BD为边在BD 的上方作正方形BDFE，,当AE取得最小值时，BD的长为 3 5.如图，将△ABC置于第一象限内，一次函数y=-x+4的图象经过AB中点 将△ABC沿 射线BA平移，当点B4,2)的对应点与点M重合时，则点A的对应点坐标为 M>B y 6.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45,BC=6,E为边BC的中点，M为平面内一点，且 M,E之间的距离为1，连接AM,将线段AM以点A为中心逆时针旋转90°，得到线段AW,连接 EN.若AB⊥AC,则EN的最小值为 最大值为 M 7.如图，E是正方形MBCD的对角线1C上一点，连接BE.已知CE=2,BE=0 则正方形 ABCD的边长为 D C E 8.如图，B是半园的直径，C为半圆O上一点.将半園沿1C制折，点°的对应点0落在C 上，点B的对应点为B'.若AB=6,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π) 9.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=2,D是平面内一点，满足∠CAD=30°，∠ADC=90°， 连接BD,则△ABD的面积为 10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=3∠ABC=60°，点P为射线AD上一动点，连接BP, 点M、N分别为直线AD,BC上的点，且MN垂直平分BP,若AM=1,则线段DP的长为 P D 11.在正方形ABCD中，AB=5,点E为直线BC上的一点，过点B作BH⊥DE交直线DE于点H. 若BH=1,则BE=一 12.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，点E为边BC的中点，点F为边BC上一动点，连 接DF,将△DFC沿DF折叠，得到△DFG,连接EG,则线段EG的最大值为，最小值为 D 13.如图，平面直角坐标系中，矩形40BC的边OA,OB在坐标轴上，顶点C的坐标 42)将 △BCA沿BA翻折得到△BDA,则点D的坐标为一· A B若 D 14.如图，将边长为5的正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB',连接BB,过点D作DE垂 直于直线BB',垂足为E,连接DB,CE,当以B',E,C,D为顶点的四边形是平行四边形时，BB 的长为 A D B 15,如图，正方形ACD中，AD=25,已知点日是边4B上的一动点<不与4、B蓝合)将△1D2 沿DE对折，点A的对应点为P,当△APB是等腰三角形时，AE=一· (温馨提示：， 1 2+502-5)=12+N5=2-5) D C E B 第Ⅲ部分（解答题） 1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点O在边AB上，以OB为半径作O0,交BC于点D,连接 OD D (1)尺规作图：在AC边上作一点E,使CE=DE,再作直线DE;(要求：不写作法，保留作图痕 迹) (2)DE是⊙O的切线吗？请说明理由. 2.如图，直线y=2x+4与反比例数0的图象交于点机，与轴交于点B,与y轴交于 点D V (1)求m的值和反比例函数的表达式： (2)观察图象，直接写出当x>0时，不等式2x2+4x-k>0的解集； B在反比例函数图象的第一象限上A点有边有一动点M,当5m>S,时，直接写出点M纵坐标 y“的取值范围. 3.乒乓球被誉为中国国球，不仅承载着民族自豪感，更成为展现中国体育精神的文化符号.发球机 成为乒乓球爱好者的热门训练器.如图，是乒乓球台的示意图，乒乓球台长OB为274cm,球网CD 高15.25cm.发球器采用“直发式”模式，球从发球机出口到第一次接触球台的运行轨迹近似为抛物 线的一部分 D 某次训练，发球机从球台边缘O点正上方28.75cm的高度A处发球（即OA的长为28.75cm),乒乓球 到球台的竖直高度记为y(单位：cm),乒乓球运行的水平距离记为x(单位：cm),测得几组数 据如下： 水平距离 0 10 50 90 130 170 230 x/cm 竖直高度 28.75 33 45 49 n 33 0 y/cm 根据以上数据，解决下列问题： (1)当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点的水平距离是一cm,表格中n的值为 (2)求出满足条件的函数表达式： (3)若发球机的发球高度增加l5cm，其他所有条件均不变，则乒乓球从发球机出口发出后一_落到 对面球台上（填“能”或“不能”）. 4.(1)【观察发现】如图1，在5×6的正方形网格中，点A,B,C,D为格点，AB交CD于点M 为了求∠AMC的度数，我们可以向右平移线段AB,使得点B与点D重合，点A的对应点为点E,连 接CE,则∠AMC的度数为_： (2)【探究迁移】如图2，正方形ABCD的CD边上有一动点E,以DE为边向外作正方形DEFG, 连接BF、CG交于点M,BF与CD交于点P,请仅就图2的情形解决以下问题： ①将线段CG向左平移，使得点C与点B重合，此时，点G的对应点H落在AD边上，连接HF,求 证：AH=DG: ②求∠BMC的度数. (3)【拓展应用】在(2)的条件下，若AD=6,E为CD边的三等分点，请直接写出△PCM的面积. B B P M E M D D G 图1 图2 备用图 5.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,交AB于点D. (1)尺规作图：作CD的垂直平分线，分别交AC,BC于点E,F,连接DE,DF.(不写作法，保留 作图痕迹) (2)判断四边形CEDF的形状，并说明理由. 6.如图，OA,OB,OC都是⊙0的半径，∠ACB=2LB4C (1)求证：∠AOB=2∠B0C: (2)若MB=4,BC=V5 求⊙0 的半径. 7.如图1抛物线y=++C与直线--1相交于4(-1,0)，M(2m两点，与'销相交于另一点 B 图1 图2 (1)求抛物线的解析式. (2)点P是直线AM下方抛物线上的一个动点（不与点A,M重合），过点P作直线P91x轴于点O, 交直线AM于点D:当PD-0D,求点p的经标 (3)如图2，连接AC,将线段AC向右平移n个单位长度，若线段AC与抛物线无交点，请直接写出n 的取值范围， 8.综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形” 进行研究 定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形. ① ② 图1 图2 图3 (1)操作判断 用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有 (填序号)， (2)性质探究 根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对角线相关的性质。 如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB=AD,AC是它的一条对角线. ①写出图中相等的角，并说明理由： ②若BC=m,DC=n,∠BCD=20,求AC的长（用含m,n,0的式子表示）. (3)拓展应用 如图3，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,分别在边BC,AC上取点MN,使四边形 ABMN是邻等对补四边形.当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN的长. 9.如图，反比例质数-：>0图象经过点人B45,》,已知O4经过点8，且与y拍相切于点 C(0,2),连接OA交⊙A于点D.点P为⊙A上一动点， B (1)求反比例函数的表达式： (2)求OD的长： (3)直接写出aCOP面积的最大值. 10.如图，在平面直角坐标系中，正方形BCD与抛物线)=a-2x+3(a<0)有交点 (1)若其中一个交点为 (-2,3) ①求a的值： ②求抛物线与x轴的交点坐标： 2若点C(-2,1)小D(4,1),抛物线y=m-2x+3的图象与正方形ABCD的边有两个交点，求a的取 值范围. 11.综合与实践 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=nBC,点M为AB边上不与端点重合的一个动点，过点M作 MD⊥AC于点D,过点B作BE⊥DM,交DM的延长线于点E,连接MC,过点M作MN⊥CM,交 BE于点N. M B M B E E 图1 图2 备用图 (1)初步探究 如图1，n=1,四边形DEBC的形状是 线段CD与EM的数量关系是 (2)类比探究 如图2，n=V5 ①写出图中与∠ACM相等的角，并说明理由： CD=3EM ②求证： (3)拓展应用 当BN=EN=1时，直接用含n的代数式表示AD的值. 12.如图，AE是⊙O的直径，点B在线段AE的延长线上，直线BD与⊙O相切于点D.连接AD B (1)尺规作图：过点A作AC L BD,交BD延长线于点C(保留作图痕迹，不写作法)； (2)①求证：AD平分∠BAC: ②若AE=2BE=4,求AD的长 13.【综合与实践】如图，在t△ABC中，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不重合），连接 CE CB CD,以CD为直角边在CD的右侧构造RtACDE,∠DCE=90°，连接BE,CDCA =m 【特例感知】 (1)如图1，当m=1时，BE与AD之间的位置关系是一，数量关系是—一一： 【类比迁移】 (2)如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想； 【拓展应用】 (3)在(1)的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF,EF,BF.如图3.已知AC=4,设 AD=x,四边形CDFE的面积为y. ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值： ②当BF=1时，请直接写出AD的长度， 图1 图2 图3 14.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,M,D分别是AC,AB的中点，连接CD,动点P 以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→D→C匀速运动，到点C停止，将射线PM绕点P顺 时针旋转45，与△18C的边BC或4C交于点，设点P的运动时间为(6)V； 的长为》，探究少 与x的函数关系.经过探究发现在点P从点D运动到点C的过程中，y是关于x的二次函数，并绘制 成如图2所示的图象.根据以上信息，回答下列问题： 22t 图1 图2 (1)观察图象，直接写出： ①AC的长为， ②点P从点D运动到点C的过程中，CN的最大值是 (2)当点P从点A运动到点D时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）· (3)在点P的运动过程中，若恰有两个时刻×和(：< ),使其对应的CV的值相等，请你借助函数 图象分析，直接写出×和的值。 15.已知二次函数y=ar-4ar+3a(a≠0) (1)该二次函数图象的顶点坐标（用含α的式子表示)为一一一；抛物线与x轴的交点坐标为一一； (2)若该二次函数的图象开口向上，当-1≤x≤4时，y的最大值是4，求抛物线的解析式： 已知P(,）,(,)两点均在二次函数”=a-4r+3a(a<0)的图象上，若≤≤1+1， x2≥5y≥ 2,求t的取值范围. 2026河南省郑州市九年级中考数学考前预测题型定心集锦 参考答案 第I部分（选择题答案) 1.D 【详解】解：分别用a,b,c,d表示双氧水制氧气，高锰酸钾制氧气，二氧化碳的检验，镁条燃烧， 从中任意选择两种的结果有：(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d). .总共有六种情况，双氧水制氧气和高锰酸钾制氧气的结果只有一种， 1 :被选中的两个实验均为制取氧气的概率是：6· 2.A 【详解】解：连接OD, D :△AOC沿AC边折叠得到△ADC, ∴.OA=AD,∠OAC=∠DAC, 又，OA=OD, .OA=AD-OD. ∴.△OAD是等边三角形， .LOAC=∠DAC=30°， :扇形108的圆心角是直角，半径为25， .0C=2, 90mx(2V3) 2V3×2 .阴影部分的面积= ×2 =3π-45 360 2 3.A 【详解】解：由图象可知，10s时，P、E重合，B0=BE=5cm 根据题意，得 1 ×BQ×AB=7.5」 2 ·2X5×AB=7.5. 1 解得AB=3cm, ,四边形ABCD是矩形， .∠BAD=90° :AE=V52-32=4 由图象可知BE+DE=7cm, .'DE 2cm, .'AD=6cm, .矩形的面积为：6×3=18cm2 故选A. 4.A 【详解】解：连接OE,OD, D B AC为⊙O的直径，.∠AEC=90°，AB=AC,∴.BE=CE, 即点E是BC的中点，：点O是AC的中点，.OE是△ABC的中位线，.OE∥AB, :5m=5m,:Sm=Saa0,∠A5C=90,:∠AEB=90e, 90元×12元 ”∠BED=450,六∠ABD=450,∠A0D=90,÷S00o 3604’ 5.D 【详解】解：A、由函数图像可知，本次充电开始时汽车电池内仅剩1O%的电量，正确，不符合题意： B、由函数图像可知，本次充电40分钟，汽车电池含电率达到，正确，不符合题意： C、由函数图像可知，本次充电持续时间是120分钟，正确，不符合题意： D、若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，那么从0%到100%的电量变化对应的耗电量 是70千瓦时， 109%到90%的电量变化对应的耗电量为70x=56干瓦，错误，符合愿意， 100% 6.B 【详解】如图所示，过点P作PE⊥BC交BC的延长线于点E D -日E B ,四边形ABCD是菱形 .∠BCD=∠BAD=120°，BC=CD=AD=AB=3 .∠PCE=60°.DP=1,PE⊥BC CP-CD-DP=3-1=2 CE-CP-1 2 ·PE=VPC2-CE2=V5 设NC=x,则BN=BC-WC=3-x,NE=NC-CE=x+1 由折叠得，PN=BN=3-x ,PE⊥BC NE2+PE=PN2 ·.(x+1+(3=(3-x月 5 5 x= 8CN的长为g 故选：B 7.A 【详解】解：∠B=70°， .∠AOC=2∠B=140°. ,OD平分∠AOC, ∠D0C= 2<40C=70°， 能=70r×227元 3609 8.c ax2ax2 a x2 【详解】解：时-6-可方司 a x2 由图象可得，当x>1时方时0， x2 又当x1时，肉后0，÷君20，>0.放选：C 9.B 【详解】解：过A作AMLy轴于M过B作BNLy轴于N, AY M BY= 则∠AMO=∠BNO=90°， .∠AOM+∠MAO=90°， OB⊥OA」 ∴.∠AOM+∠BON=90°， ∠OAM=∠BON. .△OAMn△BON, AM_OM_OA_√2 ∴ON=BNOB2, 设1（血， ,则4M=a,OM=b,b=1, ∴ON=2a,BN=2b, :B(2b,-v2a) k=V2b(2a=-2ab=-2,故选：B. 10.C 【详解】结合图象，得到当x=0时，PO=AO=4, 当点P运动到点B时，PO=BO=2, 根据菱形的性质，得∠AOB=∠BOC=90°， 故AB=BC=VOAP+OB2=2V5 当点P运动到BC巾点时，P0的长为78C-5,故选C 11.D 【详解】解：画树状图得： 开始 共有6种等可能的结果，其中能让小灯泡？发光的结果数为2， 2_1 能让灯泡发光的概率为：6· 故选：D. 12.B 【详解】解：点4，C的坐标分别为514).0(0,0) 设B() ,四边形ABCD是平行四边形， xo+xB=x+xc 0+x=1+5 .yo+yg=y4+yc,∴.0+y=4+1, x=6 .y=5, B(6,5). 如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E, B B E 0 D .OD=6,BD=5, ,将口ABC0绕原点O逆时针旋转90°得到口AB'C'O, ∴.∠BOB'=90°，BO=B0, ∴.∠BOD+∠B'OE=90°， BD⊥x轴， .∠BOD+∠DBO=90°， ∴.∠B'OE=∠DBO 又，∠B'EO=∠BDO=90°， △B'EO≌△ODB(AAS) .B'E=OD=6,OE=BD=5, 点B在第二象限， “点B的对应点B的坐标是 -5,6) 故选：B 13.D 【详解】解：如图：连接OC、ODAD, ,直径AB, .∠ADB=90°， :∠B=30°， B4D=60,D=)B=0A,即B=2D 2 .△AOD是等边三角形， ∴.∠AOD=∠ODA=60°，OD=AD, ,垂直于弦CD的直径AB交CD于点E, .OE=AE,∠CEA=∠CED=90°，CE=DE, 、△CEA≌△DEO(SAS) S.C=.0 :∠ADB=90°，AB=2AD,BD=3, :B=BD+D,即2D=3+D,解得：D=5】 :OD-5 60x-(51 S阴影=S,HBc+S.HBD+S号AD=S,oED+SBD+S号AD=S偏形0D= =一π 360 2 故选：D. 14.C 【详解】解：由图2可知，当点M运动到点D时，BM=4, .BD=4, ,正方形ABCD, BC=CD=BD_ =2√2 2 ,∠BCD=90°' .S.c-Bc-CD-x(2)-4: 2 2 当点M在CD上时，△CDM不存在，不符合题意； 当点M在BD上时， O M SAcou =1 DM=S.CDM=1 BD SABcD 4, :.DM=IBD=1. 4 .BM=BD-DM=4-1=3: 当点M在AB上时， B 此时S,@yBC~CD=4≠礼，不符合思意，合是 ∴.综上，线段BM的长为3. 故选：C 15.D 【详解】解：“四边形ABCD是矩形，AB=4,BC=45 ∴OA=OB=OC=OD,∠ABC=90° AC=√AB2+BC2=8 ∴OA=OB=4=AB, △AOB是等边三角形， .∠AB0=60°， .∠0BC=30°， OE⊥OB, ∠BOF=90°， 0F=0Btan30=4x5_4W5 33 1 .S.por-OB.OF=- *4x4586 33 S席形BOE 90元×42 =4π 360 :阴影部分的面积为5E-So=4红-8 3, 故选：D. 16.D 【详解】解：A、由题图②得，当x=3时，y=AP=2,即此时A、O、P三点共线，则⊙0的半径 r=AP=lcm,故A选项正确，不符合题意； B、当x=5时，点P到达点B处，此时AP=AB, ∴.A、B两点间的距离为lcm,故B选项正确，不符合题意： C、点P从点A运动到A、O、P三点共线的位置时，走过的角度为180°，则走过的弧长为 ×2=cm,运动时间为3s' 2 点p的运动速度是元÷3= 3cms,故C选项正确，不符合题意： D、当点P运动到点B时，y=1,即AB=AP=OA=OB, △AOB是等边三角形， ∴∠AOB=60°，故D选项错误，符合题意.故选：D. 17.B 【详解】解：设圆心为O,连接CO,过点O作OE⊥CD于点E, A B 图② 由题意可得出：∠BCD=90°， BD是⊙O的直径， BD=1米，BC=0.5米， :BC=5BDCD=BDCD3月 2米， ∴.∠BDC=30°. :0E=0D= 2 =4米， .OC =OD. .∠OCD=∠BDC=30°， .∠C0D=120°， m S号形D面积=S0形c0S.0m= 113_π-5 平方米， 360 24x21216 18.C 0,12) 【详解】解：由图2得：函数图象过 S4Bc=24,AC=5×2=10 AB=6, :BC=24x2=8, 6 :四边形ABCD是矩形， .B=90°， AC=VAB2+BC2=V62+82=10 当x=2时，AP=2,CO=4,如图，作QM1BC于点M,PW1AC于点N,则 ∠QMC=∠ANP=90°，AQ=10-4=6 sin∠QcM=2M、AB QCAC,sin∠PAW=PV=BC AP AC' .OM=6 PN 8 410,210’ 解得：QM=2.4,PW=1.6 .S.aPO=S.ABc-S.APe-S.8ce 24-1x 1 ×6×1.6-二×8×2.4 2 2 =9.6, a=9.6,故选：C. 19.C 【详解】解：连接OA,OB,则：OA=OB=OC,∠AOB=2∠APB=120° B D .∠OAB=∠OBA=30°， CD⊥AB, ∠0EA=90,AE=)AB=5V5 1 :0E=}40 2 AE=OE=53 .OE=5,.OA=10, ..CE=OC+OE=0A+OE=15; 故选C. 20.D 【详解】解：，BE⊥CD .∠BEC=90°」 ∴点E在以BC为直径的圆上，设圆心为O,如图， 连接AO交⊙O于点E,此时AE最小， 由通数图象可得，当D-0时，E=V5.此时点在点处，则4E=5 ,△ABC是等腰直角三角形 .∠BAC=45°，AB=BC,∠ABC=90°， .BC是⊙O的直径， ∴∠BE'C=90°，.∠AE'B=90°， ∴.△ABE是等腰直角三角形， AB-V2AE-2 :BC-4B-2 0B=0E=Bc=1, :A0=VAB2+0B2=V22+P=V5 :E=A0-0E=5-1 E的最小值为5-1， ,故选：D 第Ⅱ部分（填空题-答案） 1.（23) 【详解】解：如图，点M从点g出发，按照顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动， 2元÷=4 2 .每4秒运动一周， .2026÷4=506…2, ∴第2026秒时与第2秒时的位置相同， 如图， :△MAN是以∠MAN为直角的等腰直角三角形， .AM=AN=3, “点V的坐标是23) （-2,3) 故答案为： 2.43 -4 【详解】解：，四边形ABCD是正方形， LABC=90°，∠ABE+LCBE=90°，：∠ABE=∠BCE, .∠BCE+LCBE=90°，.∠BEC=90°， 点BE在以BC为直径的半圆上移动， 如图，设BC的中点为O,作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB,则点D的对应点是F, 连接FO交AB于P,交半圆O于E,则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE=4, ∠G=90°，FG=BG=AB=8, .0G=12, OF=VFG2+0G2=413 ·BR=4V .4, PDPB的长度最小值为4.4， 故答案为：45.4 3.22+2 【详解】解：，四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,∠C=90°，.∠FDB=∠DBC, 由折叠的性质得到：∠FBD=∠DBC,∠E=∠C=90°，BE=BC,ED=DC=2,DG=DE, ∠G=LE, .∠FDB=∠FBD,.FB=FD,BD平分∠ADG,.∠BDG=∠FDB, .∠BDG=∠FBD,.GD∥BF,.∠EDG+∠E=180°，.∠EDG=90°， ,∠G=∠E=90°，∴四边形EFGD是矩形，ED=DG, 四边形 D是正方形，△EFD是等腰直角三角形，：PD=V5ED=25 EFGD FB=FD-2BE=FB+EF-2+2 4D-BC-BE-22+2 故答案为：2W2+2. 4.V5 【详解】解：过点E作EH⊥AC于H,如图所示： H 四边形 是正方形， DEFB ∴.∠BDE=90°=∠C,DE=BD, ∴∠EDA+∠BDC=90°，∠BDC+∠DBC=90°」 ∴.∠DBC=LEDA,且DE=BD,∠DHE=∠C=90°， :∴.△BDC≌△DEH(AAS) ..EH=CD,DH=BC=2, .AH=AC-DH-CD=4-2-CD=2-CD :AE2=AH2+EH2=(2-CD)2+CD2=2(CD-1)2+2 2>0, 当CD=1时，AE最小，则AE也最小， 此时BD=VCD+BC=VP+2=V5 故答案为：5 ,(别 详解)解：·一次函数y=x+4的图象经过B中点以2m 把2m )代入y=-x+4, *43 得n5 2 ÷别 M 53 :B(4,2),且(2'2是AB的中点， x4+4_5y4+23 .222 2, y4=1 二点1的坐标为) M53 :将△4BC沿射线BA平移，点B(4,2)的对应点与点(2'2)重合， 平移规种足向法平移4-子个单包，为下平移2一行个位。 1,1) 点A的坐标为 数 11 11 即点A的对应点坐标为22， 11 故答案为： 2’2 3v2-1 3V2+1 【详解】解：连接AE,将AE绕点A旋转9O°，得到AF,连接FN,ME,EF, 则：AE=AF,∠EAF=90° :BA⊥AC,点E为BC的中点， E-8C-3 2 4F-4E-3.EF-AE+AF=3 :将线段AM以点A为中心逆时针旋转90°，得到线段AN, .AM=AN,∠MAN=90°=∠EAF, .∠MAE=∠FAN=90°-∠EAN, 又AE=AF,AM=AN, ∴.△AFN≌aAEM, .FN=EM=1, ∴.N在以点F为圆心，1为半径的圆上运动， .EF-FN≤EN≤EF+FN, 即：3W2-1≤EN≤32+1 .E 的最小值为32-1，最大值为： 3V2+1 3V2-13√2+1 故答案为： 7.32 【详解】解：过点E作EF I BC于点F, 则∠CFE=∠BFE=90°、 :正方形ABCD中，∠BCD=90°， :.∠ACB=)∠BCD=45 2 .∠CEF=90°-∠ACB=45°， ..CF=EF, .CF2+EF2=CE2,CE=2, CF=EF= .BE=0 、.BF=VBE2-EF=2V2 .BC=BF+CF=32, 正方形 ABCD 的边长为32 32 故答案为： D 3π9V5 8.24 【详解】解：连接OO, B 根据翻折的性质得OA=OA。 .OA和OO都是半圆O的半径， 所以0A=O0'. ..OA=0A=00, ∴.△400是等边三角形. AB=6, 401=00=但-9-3，即等边三角形人100的边长为3 22 过点O作O'D⊥OA于点D. B D 在等边三角形△AO0中，O'D是底边OA上的高， 所以D为04的丰点，知0D01 在RtaO'OD中， 0D2+0D2=002 =32 0D=35 2 为0D=33 对于△AO0,底为OA=3,高为 2,代入公式得： 5.x OAXOD x3x35 2 2 9V3 = 4; .△AO0是等边三角形， .∠AO0'=60°，这个角就是扇形AO0的圆心角. S扇形400 _60π×32 360 60m×9 360 =3n 2: :5影=S80形40-S40 3π9W3 Γ24. 3π9W3 故答案为：24· 3-53+V5 9.2或2 【详解】解：当D在AC左侧时，过点D作DE⊥BC垂足为点E, B E ∠CAD=30°，∠ADC=90°，CA=CB=2, :D-CM=,∠40D-60. :∠DCE=30°，AD=VAC2-CD=V22-P=V5 .DE=ICD=1 2 2 六么1BC的面积为：号4CxBC-×22=2. 2 ADxCD-xx1 △ACD的面积为：2 2 2 △BCD的面积为：)BC×DE=1 11 2x2×22 2+51-3+6 .△ABD的面积为222： 当D在AC右侧时，过点D作DO⊥BC垂足为点O, D .∠CAD=30°，∠ADC=90°，CA=CB=2, cD-C1=l,∠40D=6w, :.∠BCD=30°，AD=VAC2-CD=V2-P=V5 OD=CD=1 1 2 A1BC的面积为：号4CxBC=x2x2=2, CD的面积为：21DxCD=)x3x1s 2 △BCD的面积为：2BC×D0=x2x 11 2 22, 2-513-5 ∴.△ABD的面积为222： 3-√33+V3 综上，△ABD的面积为：2或2， 3-V53+V5 故答案为：2或2 10.V7-2成4-V5 或 【详解】解：如图，当点M在线段AD上时，过点B作BH⊥AD于点H,连接BM, H M D P N C 在平行四边形ABCD中，AB=2BC=3=AD,AD∥BC, ∴.∠HAB=∠ABC=60°」 :.AH=4B=1BH-V2-- 2 .AM=1,∴.MH=2, BM=3+22=万， ..MIN 垂直平分BP,:MP=BM=7 :DP=MP-MD-MP-(4D-AM)=7-2 如图，当点M在直线AD上时，过点B作BH⊥AD于点H,连接BM, (HM D N 在平行四边形ABCD中，AB=2,BC=3=AD,AD∥BC, ∴.∠HAB=∠ABC=60°， A=4B=l8明=2了=5，即此时点M与点H套合， ,MN垂直平分BP, :MP=BM= :DP=DM-MP=3+1-5=4-5 综上，线段DP的长为7-2或4-V5 故答案为： 7-24-V5 或 55 11.4或3 【详解】解：依题意有以下两种情况： ①当点E在点B右侧时，如图1所示： A 图1 设BE=x,则x>0, :四边形ABCD是正方形，AB=5 ∴CD=BC=AB=5,∠BCD=90°， .CE BC-BE=5-x, BH⊥直线DE于点H,且BH=1, ∴.∠H=∠BCD=90°， 又：∠BEH=∠DEC, .ABEH∽△DEC, BH EH CD CE 1 EH 小55-x’ ·EH=S 5, 在Rt△BEH中，由勾股定理得：BE2=BH+EH, 整理得：12x2+5x-25=0, 5 5 解得：x=4,x=<0(不合题意，舍去)： ②当点E在点B的左侧时，如图2所示： D H E B C 图2 设BE=x,则x>0, :四边形ABCD是正方形，AB=5 ∴.CD=BC=AB=5,∠BCD=90°， .CE=BC+BE=5+x, :BH⊥直线DE于点H,且BH=1, ∠BHE=∠BCD=90°， 又：∠BEH=∠DEC, AEBH∽△EDC, BH EH CD CE .1 EH 55+x’ .EH=5+x 5 在Rt△BEH中，由勾股定理得：BE2=BH+EH, -r 整理得：12x2-5x-25=0, 解得：七 3,s 4<0(不合题意，舍去). 55 综上所述：BE的长度是4或3· 2W7 4-23 12 【详解】解：，菱形ABCD的边长为4， .DA=DC=AB=BC=4,AD /BC, 由折叠的性质可得DG=DC=4=DA, :点G在以点D为圆心，4为半径圆上运动（在4C上运动）， ∴当点F与点B重合，此时点G与点A重合时，EG有最大值， 如图所示，过点E作EH⊥AB交AB延长线于H, E A(G) --B(F) .AD∥BC, .∠EBH=∠BAD=60°， E是BC的中点， .BE=5BC=2, 2 ÷BH=BE-cos∠EBH=l.EH=BEsin∠EBH=V5 ∴.AH=AB+BH=5, :AE=VAH+EH=2√ 2V7 :.EG的最大值为； :EG≥DG-DE, .当点E在线段DG上时，EG有最小值，最小值为DG-DE的值， 由菱形的性质可得∠BCD=∠BAD=60°，CD=CB, ∴△BCD是等边三角形， E为BC的中点， .DE⊥BC,CE=5BC=2, ∴.DE=VCD2-CE2=2N3, .DG-DE=4-25 : -2V3 的最小值为 D B 2√74-23 故答案为： 【详解】解：作DF1y轴于点F,则∠AFD=∠AOE=90°， ~矩形108C的边OAOB在坐标轴上，C(4,2), :40,2),B(4,0),0BIAC .OB=AC=4,OA=2,∠EBA=∠CAB, 由翻折得AD=AC=4,∠EAB=∠CAB, ∴.∠EBA=∠EAB, .AE=BE=4-OE, .OA2+OE2=AE2, :2+0E2=(4-0E} 解得OE=3 2 E=435 22 ·sin∠DMF=DR.0E_2_3,os∠DAF=1C-04-24 3 AD AE 5」 AD AE 55 DF=34D=2x4=12 5 ,F=4 4s16 D=4 5 5 ..OF=AF-04=16 2=6 5 5 ,点D在第四象限， n传-9 14.10或25 【详解】解：当CD为平行四边形的对角线时，如图所示： B ,四边形B'CED是平行四边形，正方形ABCD的边长为5， B'D=CE'B'C=DE DF=CF=5 'EF=B'F'B'C∥DE :DE⊥B'E,CB'⊥BE,∠BCD=90° r=c+F=5+{-5 1 515V5 ×5x -x B'C 2 222 B'C=5 在Rt△BCB中，根据勾股定理得： B'B=VBC-B'C2=V5-(V5=25: 当CD为平行四边形的边时，如图所示： A(E) 此时四边形CDB'E为平行四边形，点E与点A重合， ∴.B'E=CD=5, BB=5+5=10 B'B=2V5 综上分析可知： 或10， 故答案为：10或25 4V3-6 15.2或 【详解】解：当AP=AB时， ,四边形ABCD为正方形， .AB=AD, .'.AP=AD :将△ADE沿DE对折，得到△PDE, ·AD=DP,∴AP=AD=DP ·△APD为等边三角形， .LADP=60°，.∠ADE=30°， .DE =2AE, ∴.设AE=a,则DE=2a, 在RAADE中，AD2+AB=DE2,即(23+a2=(2a 解得：a=2: 当AP=PB时，过P作PFLAB于点F,过P作PG⊥AD于点G, D G A EF B ,AD⊥AB, ∴.四边形AFPG为矩形， .PG=AF ·AP=PB,PF⊥AB, :AF=2AB=V3 .'AB=AD=DP, :PG=AF=2 PD=3, 如图，作DP的中点M,连接GM, D G EF ,∠DGP=90° GM-IDP-MP 又GP=n .GM=MP=GP .△GMP是等边三角形 .∠GPD=60° ,∠DGP=90° .∠GDP=30° 'LDAE=LDPE=90°，∠ADP=30°， .∠AEP=150°， ∴.∠PEF=30° 设PF=x,则PE=AE=2x,EFV5x, ABER-255 26 -3 AB-456 故答案为：2或43-6」 第Ⅲ部分（解答题答案） 1【详解】(1)解：如图所示，即为所求： (2)证明：DE是OO的切线，理由如下： ..CE=DE, .∠EDC=∠C, .OB=OD. .∠OBD=∠ODB」 ∠A=90°， ∠0BD+∠C=90°， ∴∠ODB+∠EDC=90°， ∴∠ODE=90°，即OD L DE, 又：OD是⊙0的半径， .DE是⊙O的切线. 6 2.(1四m=6,y=关 (2)x>1 (302 【详解】(1)解：直线y=2x+4过点A(1,m), m=2×1+4=6, 六点入的坐标为 1,6) :点4机，6在反比图数>0的图象上， .k=1×6=6 反比例函数的解析式为少=6。 (2)解：2x2+4x-k>0, 2x+4>飞 x, 在A点右边，即x>1时，直线在双曲线上方， 所以不等式2x+40的解东是x>1: (3)解：如图，过点O作的平行线，交反比例函数的图象于点W,则 SBDN =S.BOD 直线的解析式为 AB y=2x+4 ON 六直线的解析式为 y=2x y=2x ,6(x>0) x=5 由y=￥ x ,解得y=25, 点V的坐标为 W3,2V3) ~Sau>S0,且点M在点个右边， M 六点M纵坐标的取值范围是0<w<25 3.(1)230,45 1 (2y=40x-90+49 (3)能 【详解】(1)解：，当乒乓球的竖直高度为0时，水平距离为230cm, ∴.当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点的水平距离是230cm; .当x=10和当x=170时的函数值相同， ∴.对称轴为直线x 10+170=90, 2 :当，=130时的函数值与当=2=50的函数值相同， 2 .n=45; (2)解：设y=a(r-90)}'+49 把(230.0)代入y=a(c-90+49中得0=a230-90+49,解得a=-0 400· 满足条件的医数去达式为y=（-90+9。 (3)解：当发球机的发球高度增加l5Cm时，则此时抛物线解析式为 =c-0+49+15=-o0+64 在=-0f+64中，当y=0-90+4=0时.解得x=2350或x=-0 .250cm<274cm, ,乒乓球从发球机出口发出后能落到对面球台上 369 4.(1)45°；(2)①证明见解析：②45°；(3)65或5· 【详解】解：(1)由网格的特点和勾股定理可得CB=DE=V2+4=25.CD=V+6=2心 :CE2+DE2=2(25=40,CD2=(210=40 ∴CE2+DE2=CD2, ∴.△CDE是等腰直角三角形，且∠CED=90°， .∠CDE=45°， AB∥DE, .∠AMC=∠CDE=45°： (2)①由平移的性质可得BC=HG, ,四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形， .AD=BC,DG=FG, .AD=HG, :AD-AH=HG-DG,AH=DG: ②，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形， ∴.∠A=∠HGF=90°，AB=AD=HG,DG=FG, .AH =FG, :△BAH≌aHGF(SAS) .∠ABH=∠GHF,BH=HF, .∠GHF+∠AHB=∠ABH+∠AHB=90°， ∴.∠BHF=90°， .∠HBF=45°， 由平移的性质可得BH∥CG, .∠BMC=∠HBF=45°. (3)四边形ABCD和四边形DEFG是正方形， ∴.∠BCP=∠FEP=90°，BC=CD=AD=6,EF=DE, 又，∠BPC=∠FPE, ∴.△BPC∽△FPE, PE EF .PC BC, 当点8是cD靠近点D的三等分点时，则DE=F=CD=2, CE=4, PE 2 1 P℃63 PC-CE=3 4 :CD∥GF, ∴.aCPM∽aFGM, ∴.点M到PC的距离点M到FG的距离=3：2， EF=6 :点M到PC的距离F5 -5 S.rcw -PC.h=1x3x6 69 2 55； 同理可得当点8是cD靠近点C的三等分点时，So=)PC-h=)××2=3 1 2 =2×5*1365: 369 综上所述，△PCM的面积为65或5· 5.(1)见解析 (2)四边形CEDF是菱形，理由见解析 【详解】(1)解：如图，EF即为所求： B (2)解：四边形CEDF是菱形，理由如下： :CD平分∠ACB, .∠ACD=∠BCD :CD的垂直平分线是EF, ∴DE=CE,CF=DF, ∴∠ACD=∠CDE,∠BCD=∠CDF, .∠ACD=∠CDF,∠BCD=∠CDE, .BC∥DE,DF∥AC, .四边形CEDF为平行四边形， .CF=DF, 四边形CEDF为菱形. 6.(1)见解析 22 【详解】(1)证明：：B=AB ∠ACB=AO哪 ..BC=BC :∠BAC= 280c ∠ACB=2∠BAC, ∠AOB=2∠BOC 2解：过点0作半径O011B于点E:则∠D0B-408B=B, .LAOB=2LBOC, ∴.∠DOB=∠BOC. .BD=BC, AB=4,BC=5 .BE =2,DB=5 在Rt△BDE中，∠DEB=90° ..DE =BD2-BE2=1 在RtABOE中，∠OEB=90°， ∴0B2=(OB-1)2+22 .OB=5 5 ,即o0的半径是2： D 7.2-2x-3 层- (3)0<n<2或n>4 【详解】4)解：代入M(2m川到--，得0=2-1=-3， ·M(2,-3) [1-b+c=0 代入A(-1,0),M(2,-3)到y=x2+bx+c,得4+2b+c=-3, b=-2 解得：c=-3, “抛物线的解析式为r-2x-3 (2)解：设Pmm-2m-31<m<2）,则Dmm-),(m,0）, ∴PD=-m-1-(m2-2m-3)=-m2+m+2QD=-(m-1)=m+1 PD-OD 1 .-m2+m+2=(m+1), 2 3 解得：m=之，m,=-1(舍去)， 当 m2-2m-3= 3) -2x3-3=-15 2 4 315 ·点P的坐标为24 (3)解：当x=0.y=2-2x-3=-3 C(0,-3) 设平移前线段AC的解析式为y=x+t, 「-k+t=0 代入A(-1,0),C(0,3)得t=-3, k=-3 解得：t=-3, ·平移前线段 C =-3x-3 的解析式为 y=x2-2x-3=(x-1)2-4 抛物线对称轴为x=1, 点4(-.0)、点C0,-3》关于对称精=1的对称点分别为 (3,0)H(2,-3) :线段AC向右平移n个单位长度， 六平移后线段1C的解折式为”=-3(x-）-3=-3x+3n-3 当平移后线段4C经过B(3,0),则9+3训-3=0， 解得：n=4, 当平移后线段4C经过1(2，-3)，则6+3n-3=-3, 解得：n=2, ∴结合图象得，若线段AC与抛物线无交点，n的取值范围为0<n<2或n>4. 8.(1)②④ m+n (2)①∠ACD=∠ACB:理由见解析；②2cos日 12√212W2 (3)5或7 【详解】(1)解：观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图2和图4中存在对角互补且邻边相等， 故图②和图④中四边形是邻等对补四边形， 故答案为：②④： (2)解：①∠ACD=∠ACB,理由： 延长CB至点E,使BE=DC,连接AE, D ,四边形ABCD是邻等对补四边形， ∴.∠ABC+∠D=180°， ,∠ABC+∠ABE=180°， .∠ABE=∠D, AB=AD, 片A1BE2ADC(SAS) ∠E=∠ACD,AE=AC, ∴.∠E=∠ACB, .∠ACD=∠ACB: ②过A作AF⊥EC于F, D A B AE=AC, CF-CE-(BCE)(8C+DC) 2 2, .∠BCD=20, ∴.∠ACD=∠ACB=0, 在R△AFC中，cos9=C AC' .AC=CF m+n cos0 2cos0: (3)解：∠B=90°，AB=3,BC=4, AC=AB+BC-5 ,四边形ABMW是邻等对补四边形， .∠AWM+∠B=180°，.ANM=90°， 当AB=BM时，如图，连接AM,过N作NH⊥BC于H, B MHC .AM2=AB2+BM2=18, 在RteAMN中MN2=AM2-AN2=18-AN2, 在RtCMN中MN2=CM2-CN2=(4-3-(5-Awy :18-AW2=(4-3-6-AW3 解得AN=42,CN=4 5, .∠NHC=∠ABC=90°，∠C=∠C, .△NHC∽aABC, 4 NC-NH_CH 1 C AB-CR,即g=CH 534 :m号cH- 25,BH= 25 AN=Bn+NH-是E, 当AN=AB时，如图，连接AM, B M C AM=AM, ∴.RteABM≌RteANM, ∴.BM=NM,故不符合题意，舍去； 当AN=MN时，连接AM,过N作NH⊥BC于H, M H .∠MNC=∠ABC=90°，∠C=∠C, ∴.△CMN∽△CAB」 CN MN CN 5-CN C8CAB·即43，解得0ws20 7 .∠NHC=∠ABC=90°，∠C=∠C, ∴.△NHC∽△ABC. 20 汇治器即号智四 534 M-号，CH= 7,BH=2 , AaN=am+Mf-号5： 当BM=MN时，如图，连接AM, A N M AMAM, .RtAABMS≌Rt△ANWM, AN=AB,故不符合题意，舍去； 12212W2 综上，BN的长为5或7 ,m-49 (2)4-2V5 (3)4V5 【详解】(4解：：反比例函数-x>0图象经过点B45,). :k=43x1=4W5 45 x (2)连接AC, :⊙A与y轴相切于点C0,2), AC1y轴， 4=2 点A在反比例函数上， 2 L-28 :425,2). :0A=V25+2=4,4C=25, OA交⊙A于点D, AD=AC=2 :0D=01-AD=4-25 B ()作PH1)轴，由2)可知.⊙A的 2V3 “的半径为 则：PH≤PC, 5am0cpPH≤0cpC PC1》轴，且PC最大时 SocP最大， ÷当PC为OA的直径时，此时C1'轴，且PC的值最大为45 C0,2), ·4C0P面积的最大值=0C.PC=×2x45=4W5 2 10.(1)①a=-1;②抛物线与x轴的交点坐标为(-3,01,0) 3 1 (2)2a<-2 【详解】(4解：④把点(-23)代入y=a2-2x+3中， 得-2)a-2x(←-2)+3=3 解得a=-1 y=-x2-2x+3 ②由题意得抛物线的表达式为 令y=0,即-x2-2x+3=0, X=-3,x3=1 解得， 六抛物线与轴的交点坐标为3,0)，L,0) (2解：“点C(-2)D(4) ∴.CD=-2-(-4)=2 点1的坐标为43列 ”抛物线'=ar-2x+3 口向下， 将点4(43)代入y=m2-2x+3得ax(-4-2x(4)+3=3,解得a= 2 3 将点C(-2,1)代入y=ax2-2x+3得a(-2}2-2×(-2)+3=1,解得a= 2 :抛物线y=am-2x+3的图象与正方形A8CD的边有两个交点，a的取值范围是<a<} 3 11.(1)矩形：CD=EM (2)①∠EMN,理由见解析；②详见解析 3)D=n2 【详解】(1)解：，BE⊥DM,MD⊥AC, .∠EDC=∠E=90°， ∠ACB=90°， ∴.四边形DEBC是矩形： .n=1, .AC=BC, ∠ACB=90°， ∴.△ABC是等腰直角三角形， .∠A=45°， ,四边形DEBC是矩形， CD=BE,BE∥CD. ∴.∠ABE=∠A=45°， :.△BEM是等腰直角三角形， .EM=BE CD, 故答案为：矩形，CD=EM: (2)解：①.MN⊥CM, ∴.∠CDM=∠CMN=∠MEN=90°， ∴.∠DCM=90°-∠CMD=∠EMN,即∠ACM=∠EMN: ②：nsV5 4C=BC .tan4=BC AC 3, ∠A=30°， :BE∥AC, ∴.∠MBE=∠A=30°， :tan∠MBE=EM BE .CD=BE. EM_EM_V阝 ∴.BECD 3, CD=V3EM (3)解：BN=EN=1, .'CD=BE=BN+EN=2. 设DM=x, .MN⊥CM, ∴.∠CDM=∠CMN=∠MEN=90° ∴.∠DCM=90°-∠CMD=∠EMN, .△OCM EMN, CD DM 2=x ·EM=EN,即EM=i, :EM x, BC=DE=x+2 ,AC=nBC,DM∥BC, :4C=nx+2》 x. AD=nDM=x, CD=2, x+2=nx+2 气x 整理得2-2” x' .X=n, .AD=nx=n2, 12.(1)见解析： (2)0见解折；②2V5 【详解】(1)解：如图所示，线段AC即为所求： 4 (2)①证明：连接OD, :直线BD与⊙O相切于点D, .OD⊥BD, .∠0DB=90°， :AC⊥BD, ∠ACB=90°， .∠ODB=∠C, .OD∥AC, :∠ODA=∠DAC, .OD=0A, .∴.∠ODA=∠OAD ∴∠OAD=∠DAC. .AD平分∠BAC: ② AE=2BE=4 解： ∴OA=OD=BE=2. OB=4,AB=6, OD⊥BD .BD=V0B2-0D2=V42-22=25 ∠ODB=90°，OB=20D. 在RABDO中，sinB=OD= OB 2 .∠B=30°， .∠BOD=60°， :0A=OD, .∠ODA=∠OAD :∠BOD=∠OAD+∠ODA=60°， .∠OAD=∠ODA=30°， .∠B=∠OAD=30°， ..AD=BD=23 13.(1)AD⊥BE,AD=BE；(2)BE=mAD,AD⊥BE,证明见解析；(3)①Y与x的函数表 达式为y=x2-4W2x+16,最小值为8，② D=5235 2或2 【详解1解：4焉台1， ∴.CE=CD,CB=CA, .∠ACB=∠DCE=90°， :∠A=∠ABC=45°，∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD,即∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中， AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE ∴.△ACD≌△BCE(SAS) .AD=BE,∠CBE=∠A=45°， .∠ABE=∠CBE+∠ABC=90°，即AD⊥BE, 故答案为：AD⊥BE,AD=BE; (2)BE=mAD,AD⊥BE,证明如下： ,∠ACB=∠DCE=90° ∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD,即∠ACD=∠BCE, CE CB 又CDCA △ADC∽△BEC, .BE_CB AD CA =m，∠CBE=∠A:则BE=mAD, 又：∠A+∠ABC=90°， ∠CBE+∠ABC=90° .∠ABE=90° AD⊥BE: (3)①连接CF交DE于O, 器81，c-4 .AC=BC=4,∠ACB=90°， ..AB=AC2+BC2=42 设AD=x, .BD=AB-AD=42-x 由(1)可知， △ACD≌△BCE(SAS)∠DBE=90° :AD=BE=x, .DE2=BD2+BE2=(4V2-x)2+x2 :点F与点C关于DE对称， ∴.DE垂直平分CF, :.CE=EF,CD=DF, CD=CE, ..CD=DF=EF=CE, :∠DCE=90°， ∴四边形CDFE是正方形， yDE=245-+]=-4W2x+16, '与的函数表达式为"=r-4W2x+160<x≤42) 由y=x-22分+8 ∴其最小值为8； ②DDH LAC于H 过作 ∠A=45°， ∴△ADH是等腰直角三角形， ∴在Rt△ADH,AH2+DH2=AD2,AH=DH, 六A=DH=2AD= -x 2 2 CH=AC-AH-4- 连接OB,由①可知，四边形CDFE是正方形， ..OE =OD=OC=OF,CD=DF, .在RtDBE中，OB=OE=OD ..0B=OC=OF, ∴.∠OCB=∠OBC.∠OBF=∠OFB. 又：∠OCB+∠CBF+∠OFB=18O°，∠CBF=∠OBC+LOBF, ∠CBF=90°， :BC=4,BF=1, ∴.CF=VBC2+BF2=V17 RtACDF,CD2+DF2=CF2,CD=DF, =9cr网 2 2, .CH2+DH2=CD2 (4、 之+2 2 35 解得=2或2 AD=5232 2或2. 1 14.(1)①2：②2 2y=-22x+20≤x≤) 23 2 【详解】(1)解：①由图(2)知，4D+CD=2V2,AD=AC=V5 ，而 则1C=V2AD=2 ②H0知，CM-4C=l, 点P从点D运动到点C的过程中，点N在AC上，CN长度由O逐渐变大，当点P移动到CD的中点时， PN为等腰直角△PMC的中位线， 则PM=cM=I 2 2 1 故答案为：①2，②2： AD+DC=22 (2)由函数图象，可知 :∠ACB=90°，AC=BC,D是AB的中点， ∴∠A=∠B=45°AD=DC=V2 ∴AC=BC=2AB=2V2 :M是AC的中点， AM=1. :∠BPN+∠MPN=∠AMP+∠A,∠A=∠MPN=45°， ∴.∠AMP=∠BPN △APM∽aBNP, AM BP AP BN AP=x CN=y BP=2v2-x BN=2-y .12W2-x “x2-y, y=x2-22x+2 当点P从点4运动到点D时，0≤x≤V2,y与x的函数关系式为'=r-2W2x+20≤x≤V2). ()国出=-25x+20x52)的图象，如图所示. 0222元 由函数图象，可知当CN的值为2时，恰有两个时刻X,和x,满足题意. 2-2V2x+2=1 2 2 3V2 解得： =2或=2（舍去）， 龙 2, 根据器效图象可得先20,504府.考-525.9 22, .·=√23② 23 2. 5.2,-a）.0,o)(3,0) (3)-1≤t≤4 【详解】(4解：y=r-4x+3a=a(2-4r+4)-a=a(x-2-a 抛物线的顶点坐标为2，口） 令y=0,则ax2-4ax+3a=0, 解得，=1戈=3 抛物线与x轴的交点坐标为L,0）,(包，0) 故答案为：(2，-a),(么0)(B,0) (2)解：，该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=2,且当-1≤x≤4时，y的最大值是4， ∴.当x=-1时，y的最大值为4， 1 a+4a+3a=4,a= 2 物线的解斩式为-2x+ 9 (3)解：如图， 对称轴为直线x=2, ∴x=-1与x=5时的y值相等， :专5 时，均满足≥为 “此时，X的取值范围是：-1名≤5， [t2-1 .t+1≤5， 解得，-1≤t≤4