第一章 集合与常用逻辑用语-【师大金卷】2023-2024学年高中数学必修第一册+必修第二册双测领航卷（人教B版）

第一章 　 集合与常用逻辑用语 A卷 　 学业水平能力提升卷 考试时间:１２０分钟 　 满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．已知全集U ＝ {－１,０,１,２,３},集合A ＝ {０,１,２},B＝ {－１,０, １},则(∁UA)∩B＝ (　　) A．{－１} B．{０,１} C．{－１,２,３} D．{－１,０,１,３} ２．命题“∀x＞０,x２－２x＋１＞０”的否定是 (　　) A．∃x＞０,x２－２x＋１≤０ B．∀x＞０,x２－２x＋１≤０ C．∃x≤０,x２－２x＋１≤０ D．∀x≤０,x２－２x＋１≤０ ３．已知集合A ＝ {x|－１＜x＜１},B＝ {x|０≤x≤２},则A∪ B＝ (　　) A．(－１,２) B．(－１,２] C．[０,１) D．[０,１] ４．“x(２x－１)＝０”是“x＝０”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ５．已知集合A ＝ {１,２,３},B＝ {x|x＝a􀅰b,a∈A,b∈A}且a ≠b,则B 的子集个数是 (　　) A．４ B．８ C．１６ D．１５ ６．下列命题中,是全称量词命题且是真命题的是 (　　) A．对任意的a,b∈R,都有a２＋b２－２a－２b＋２＜０ B．菱形的两条对角线相等 C．∀x∈R,x２ ＝x D．正方形是矩形 ７．已知集合A ＝ {a－２,２a２＋５a,１２},且－３∈A,则实数a等于 (　　) A．－１ B．－２３ C．－３２ D．－ ３ ２ 或－１ ８．定义差集A－B＝ {x|x∈A,且x∉B},现有三个集合A,B,C 分别用圆表示,则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的 为 (　　) 二、选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的选 项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,有选错的得０分,部 分选对的得２分． ９．已知集合A ＝ {x∈Z|x＜４},B ⊆N,则 (　　) A．集合B ∪N ＝N B．集合A ∩B 可能是{１,２,３} C．集合A ∩B 可能是{－１,１} D．０可能属于B １０．设全集U,则下面四个命题中是“A ⊆B”的充要条件的命题是 (　　) A．A ∩B＝A B．∁UA ⊇ ∁UB C．(∁UB)∩A ＝ ⌀ D．(∁UA)∩B＝ ⌀ １１．已知集合A＝ {x|x＞２},B＝ {x|x＜２m},且A⊆ ∁RB,那 么m 的值可以是 (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ １２．现有下列命题,其中正确的命题为 (　　) A．命题“∃x∈R,x２＋x＋１＝０”的否定是“∃x∈R,x２＋x＋ １≠０” B．若A＝ {x|x＞０},B＝ {x|x≤－１},则A∩ (∁RB)＝A C．设x∈R,则“x＞２”是“x＞１”的充分不必要条件 D．已知命题p:∀x∈R,x２＋x＋a≠０,若命题p是假命题,则 实数a的取值范围是a≤ １４ 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．命题p:所有的菱形都是平行四边形,则命题􀱑p为　　　　． １４．命题“∀x∈[１,２],使x２－a≥０”是真命题,则a的取值范围是 　　　　． １５．某校高一某班共有４０人,摸底测验数学成绩２３人得优,语文成 绩２０人得优,两门都不得优者有６人,则两门都得优者有 　　　　 人． １６．已知集合M ＝ {１,２,３,４},对它的非空子集A,可将A中的每一 个元素k都乘以(－１)k 再求和,则对M 所有非空子集执行上述 求和操作,这些和的总和是　　　　． 四、解答题:本题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程 和演算步骤． １７．(１０分)已知集合A＝ {x|３≤x≤６},B＝ {x|a≤x≤８}． (１)在 ①a＝７,②a＝５,③a＝４这三个条件中选择一个条件, 使得A ∩B ≠ ⌀,并求A ∩B; (２)已知A ∪B＝ {x|３≤x≤８},求实数a的取值范围． １８．(１２分)用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题,并判断真 假． (１)所有的实数a,b,方程ax＋b＝０恰有唯一解; (２)存在实数x,使得 １|x＋１|＋１＝２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋