第四章 指数函数、对数函数与幂函数-【师大金卷】2023-2024学年高中数学必修第一册+必修第二册双测领航卷（人教B版）

第四章 　 指数函数、对数函数与幂函数 A卷 　 学业水平能力提升卷 考试时间:１２０分钟 　 满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．设函数y＝f(x)与y＝２x 的图像关于直线y＝x对称,则f(２) ＝ (　　) A．４ B．２ C．１ D．１２ ２．函数y＝３|x|－１的定义域为[－１,２],则函数的值域为 (　　) A．[２,８] B．[０,８] C．[１,８] D．[－１,８] ３．已知a＝０．５４,b＝log４０．５,c＝４０．５,则a,b,c的大小关系是 (　　) A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a ４．所谓声强,是指声音在传播途径上每１平方米面积上的声能流密 度,用I表示,人类能听到的声强范围很广,其中能听见的１０００ Hz声音的声强(约１０－１２ W/m２)为标准声强,记作I０,声强I与 标准声强I０ 之比的常用对数称作声强的声强级,记作L,即L＝ lgII０ ,声强级L的单位名称为贝(尔),符号为B,取贝(尔)的十分 之一作为响度的常用单位,称为分贝(尔)．简称分贝(dB)．«三国 演义»中有张飞喝断当阳桥的故事,设张飞大喝一声的响度为 １４０dB．一个士兵大喝一声的响度为９０dB,如果一群士兵同时大 喝一声相当张飞大喝一声的响度,那么这群士兵的人数为(　　) A．１万 B．２万 C．５万 D．１０万 ５．已知f(x)是R上的奇函数,且当x＞０时,f(x)＝ １２ æ è ç ö ø ÷ x ＋１,则 f(x)的大致图像是 (　　) ６．函数y＝lg(４＋３x－x２)的单调递增区间为 (　　) A．－１,－３２ æ è ç ö ø ÷ B．３２ ,＋∞ æ è ç ö ø ÷ C．－∞,３２ æ è ç ö ø ÷ D．－１,３２ æ è ç ù û úú ７．设函数f(x)＝ １３x－lnx (x＞０),则y＝f(x) (　　) A．在区间 １e ,１æ è ç ö ø ÷,(１,e)内均有零点 B．在区间 １e ,１æ è ç ö ø ÷,(１,e)内均无零点 C．在区间 １e ,１æ è ç ö ø ÷内有零点,在区间(１,e)内无零点 D．在区间 １e ,１æ è ç ö ø ÷内无零点,在区间(１,e)内有零点 ８．当０＜x≤ １２ 时,４x ＜logax,则a的取值范围是 (　　) A．０,２２ æ è ç ö ø ÷ B． ２ ２ ,１ æ è ç ö ø ÷ C．(１,２) D．(２,２) 二、选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的选 项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,有选错的得０分,部 分选对的得２分． ９．已知０＜a＜b＜１,则下列不等式成立的是 (　　) A．１２ æ è ç ö ø ÷ a ＞ １２ æ è ç ö ø ÷ b B．lna＞lnb C．１a ＞ １ b D． １ lna＞ １ lnb １０．若１０a ＝４,１０b ＝２５,则 (　　) A．a＋b＝２ B．b－a＝１ C．ab＞８lg２２ D．b－a＞lg６ １１．在某种金属材料的耐高温试验中,温度y随着时 间t变化的情况由计算机记录后显示的图像如图 所示,给出下列说法,其中正确的是 (　　) A．前５min温度增加的速度越来越快 B．前５min温度增加的速度越来越慢 C．５min以后温度保持匀速增加 D．温度随时间的变化情况无法判断 １２．已知函数f(x)＝１－２ x １＋２x ,则下面几个结论正确的有 (　　) A．f(x)的图像关于原点对称 B．f(x)的图像关于y轴对称 C．f(x)的值域为(－１,１) D．任意x１,x２ ∈R,且x１ ≠x２, f(x１)－f(x２) x１－x２ ＜０恒成立 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．若函数f(x)的反函数为f－１(x)＝x２＋１(x ＞０),则f(５) ＝ 　　　　． １４．若３a ＝ ２３ æ è ç ö ø ÷ b ＝２,则１a＋ １ b ＝ 　　　　． １５．若函数f(x)＝loga(x＋１)＋２(a＞０且a≠１),图像恒过定点 P(m,n),则m＋n＝ 　　　　;函数g(x)＝ex ２ ＋nx 的单调递增 区间为　　　　． １６．已知函数f(x)＝ x２－４,x≤a, ３x－２－１,x＞a,{ 当a＝２时,不等式f(x)＜ ２的解集是　　　　．若函数f(x)恰有２个零点,则实数a的取 值范围是　　　　． 四、解答题:本题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程 和演算步骤． １７．(１０分)已知 A ＝ － １ ３－ ２ æ è ç ö ø ÷ ０ ＋８１０．２５ － (－３)２ ×８