第03讲 空间图形的平面直观图的画法（3种题型）-【暑假预习】2023年新高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）

第03讲 空间图形的平面直观图的画法（3种题型） 【知识梳理】 一、斜二测画法的一般步骤： (1) 建立直角坐标系: 在已知平面图形中取互相垂直的轴和轴,两轴相交于点. (2) 画出斜坐标系: 在画直观图的纸上(平面上)画出对应的轴和轴, 两轴相交于点,且使角 它们确定的平面表示水平平面.[ (3) 画对应图形: 在已知图形平行于轴的线段, 在直观图中画成平行于轴, 且长度保持不变； 在已知图形平行于轴的线段, 在直观图中画成平行于轴, 且长度变为原来的一半；在 已知图形平行于轴的线段, 在直观图中画成平行于轴, 且长度保持不变. (4)对于一般线段，要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要求画出这些线段，确定端点，从而画出线段. (5) 擦去辅助线: 图画好后,要擦去轴、轴、轴及为画图添加的辅助线. 二、斜二测画法的关键是找到多边形的顶点，一般通过作与坐标轴平行或垂直的线段找到顶点的位置,顶点确定了，多边形和几何体随之确定. 三、与斜二测画法有关的计算，一般先要画好带坐标系的两个图（平面图和直观图），再标记出已知条件，最后解三角形. 【考点剖析】 题型一：平面图形的直观图画法 例1.（2021·上海浦东新·高二期中）在水平放置的平面上有一个边长为的等边，请在平面上画出其直观图，并写出简要作法. 【变式1】画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示． 【变式2】关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是（ ） A．平行直线的斜二测图仍是平行直线 B．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变 C．正三角形的直观图一定为等腰三角形 D．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同 【变式3】（2022秋·上海静安·高二上海市新中高级中学校考阶段练习）用斜二测画法画水平放置的边长为4的正方形的直观图，则这个直观图的面积为_________; 【变式4】（2022秋·上海嘉定·高二校考开学考试）已知正△ABC边长为a，那么△ABC的平面直观图的面积为______． 【变式5】（2022·上海·高二专题练习）将边长为10的正三角形ABC，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为则的面积为________. 【变式6】如图所示为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________． 题型二：立体图形的直观图画法 例2.用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图. 【变式】（2021秋·上海黄浦·高二上海市向明中学校考期中）已知正三棱柱的底面边长为3cm，高为3cm，M、N、P分别是、、的中点. (1)用“斜二测”画法，作出此正三棱柱的直观图（严格按照直尺刻度）； (2)在（1）中作出过M、N、P三点的正三棱柱的截面（保留作图痕迹）. 题型三：直观图的还原与计算 例3.如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的(　　) 例4、若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图， 其中，，，，则原四边形的面积为（       ） A．12 B．6 C． D． 【变式1】水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________． 【变式2】如图所示Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图，若O′B′＝，则这个平面图形的面积是 【变式3】如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1；试画出原四边形，并求原图形的面积. 【过关检测】 一、单选题 1．（2021秋·上海普陀·高二上海市晋元高级中学校考阶段练习）给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是 (　　) ①角的水平放置的直观图一定是角； ②相等的角在直观图中仍相等； ③相等的线段在直观图中仍然相等； ④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行． A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2021·上海市行知中学高二阶段练习）如图直角是一个平面图形的直观图，斜边，则原平面图形的面积是（       ） A． B． C．4 D． 3．（2021·上海·华师大二附中高二阶段练习）如图，用斜二测画法作△ABC水平放置的直观图形得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在△ABC中，下列四个结论中正确的是（       ） A．AB＝BC＝AC B．AD⊥BC C．AC＞AD＞AB D．AC＞AD＞AB＝BC 4．（2022·上海静安