第4章 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数（word教参）-【正禾一本通】2024高考文科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

　第四章　　　 三角函数、解三角形 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 ► 对应学生用书P064 [课标要求]　1.了解任意角的概念；　2.了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化；　3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．角的概念 (1)任意角：①定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． ②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角． (2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}． (3)象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0． (2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad，1°＝rad，1 rad＝°． (3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r， 扇形的面积公式：S＝lr＝|α|·r2. 3．任意角的三角函数 任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0). 三角函数的初步性质如下表： 三角 函数 定义域 第一象 限符号 第二象 限符号 第三象 限符号 第四象 限符号 sin α R ＋ ＋ － － cos α R ＋ － － ＋ tan α ＋ － ＋ － 4．三角函数线 如图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1，0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T. 三　角　函　数　线 有向线段MP为正弦线，有向线段OM为余弦线，有向线段AT为正切线 [必记结论] 1．三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 2．若α∈，则tan α>α>sin α. 【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)若sin α＝sin β，则α与β的终边相同．(　　) (2)若α为第一象限角，则2α为第一或第二象限角．(　　) (3)若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角．(　　) (4)若α，β终边关于x轴对称，则α＋β＝0.(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．关于角度，下列说法正确的是(　　) A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是60° B．第一象限角是锐角 C．三角形的内角必是第一或第二象限角 D．若α是第二象限角，则是第一或第三象限角 解析：选D．对于A，时针转过的角度为负角，故A错误；对于B，390°也是第一象限角，但不是锐角，故B错误；对于C，内角为90°时，不是第一或第二象限的角． 3．已知sin A>0且tan A<0，则角A的终边在(　　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B．因为sin A>0，所以角A为第一或第二象限角；因为tan A<0，所以角A为第二或第四象限角，所以角A为第二象限角． 4．已知角θ的终边过点P(－12，m)，cos θ＝－，则m的值为(　　) A．－5 B．5 C．±5 D．±8 解析：选C．∵角θ的终边过点P(－12，m)，且cos θ＝－<0，所以θ为第二或三象限角．由＝－，解得m2＝25，即m＝±5. 5．已知扇形的圆心角α＝120°，所在圆的半径r＝6，则扇形的弧长为________． 解析：l＝αr＝×6＝4π. 答案：4π 　备考第2步——突破核心考点，提升关键能力 考点1　象限角与终边相同的角 【考点集训】 1．已知α是第二象限的角，那么是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角 解析：选D．因为α是第二象限的角， 则2kπ＋<α<2kπ＋π(k∈Z)， 所以kπ＋<<kπ＋(k∈Z). 当k＝0时，<<，属于第一象限角， 当k＝1时，<<，属于第三象限角， 所以是第一或第三象限角， 2．终边在直线y＝x上的角α的取值集合是(　　) A．{α|α＝n·360°＋135°，n∈Z} B．{α|α＝n·360°－45°，n∈Z} C．{α|α＝n·180°＋45°，n∈Z} D．{α|α＝n·180°－45°，n∈Z} 解析：选C．终边在x轴上的取值集合为，把x轴绕原点按逆时针旋转45°得到α，则α的取值集合为{α|α＝n·180°＋45°，n∈Z}． 3．若角α的终边在y轴的负半轴上，则角α－150°的终边在(　　) A．第一象限 B．第二