第一章 预备知识-【师大金卷】2023-2024学年高中数学必修第一册双测领航卷（北师大版）

第一章 　 预备知识 A卷 　 学业水平能力提升卷 考试时间:１２０分钟 　 满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．已知集合A ＝ {x|x＜１或x＞２},B＝ {x|０≤x＜３},则 (　　) A．A∪B＝ {x|０≤x＜１或２＜x＜３} B．A∩B＝R C．∁RA ＝ {x|１≤x≤２} D．∁RB＝ {０＜x≤３} ２．命题“∀x＞０,x２－２x＋１＞０”的否定是 (　　) A．∃x＞０,x２－２x＋１≤０ B．∀x＞０,x２－２x＋１≤０ C．∃x≤０,x２－２x＋１≤０ D．∀x≤０,x２－２x＋１≤０ ３．“x(２x－１)＝０”是“x＝０”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ４．已知集合A ＝ {１,２,３},B＝ {x|x＝a􀅰b,a∈A,b∈A}且a ≠b,则B 的子集个数是 (　　) A．４ B．８ C．１６ D．１５ ５．设a,b,c∈R,且a＞b,则下列不等式成立的是 (　　) A．a２＞b２ B．ac２＞bc２ C．a＋c＞b＋c D．１a ＜ １ b ６．(２０２２􀅰山东省泰安市四中高一)关于x的不等式mx２＋２mx－１ ＜０恒成立的一个充分不必要条件是 (　　) A．－１＜m＜－１２ B．－１＜m≤０ C．－２＜m＜１ D．－３＜m＜－１２ ７．关于x的不等式(x－１)(x－a)＜０的解集中,恰有３个整数,则 a的取值范围是 (　　) A．{a|４＜a＜５} B．{a|４＜a＜５或－３＜a＜－２} C．{a|４＜a≤５} D．{a|４＜a≤５或－３≤a＜－２} ８．(２０２２􀅰辽宁省大连市２４中月考)已知a,b∈R＋,且a＋b＋ab＝ ８,则ab的取值范围是 (　　) A．０＜ab≤４ B．０＜ab≤２ C．２≤ab≤４ D．ab≥４ 二、选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的选 项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,有选错的得０分,部 分选对的得２分． ９．设全集U,则下面四个命题中是“A⊆B”的充要条件的命题是 (　　) A．A∩B＝A B．∁UA ⊇ ∁UB C．(∁UB)∩A ＝ ⌀ D．(∁UA)∩B＝ ⌀ １０．如果a,b,c满足c＜b＜a,且ac＜０,那么下列不等式中一定成 立的是 (　　) A．ab＞ac B．c(b－a)＞０ C．cb２＜ab２ D．ac(a－c)＜０ １１．现有下列命题,其中正确的命题为 (　　) A．命题“∃x∈R,x２＋x＋１＝０”的否定是“∃x∈R,x２＋x＋ １≠０” B．若A＝{x|x＞０},B＝{x|x≤－１},则A∩(∁RB)＝A C．设x∈R,则“x＞２”是“x＞１”的充分不必要条件 D．已知命题p:∀x∈R,x２＋x＋a≠０,若命题p是假命题,则 实数a的取值范围是a≤１４ １２．(２０２２􀅰山东省青岛市二中高一期末)«几何 原本»中的几何代数法是以几何方法研究 代数问题,这种方法是后西方数学家处理 问题的重要依据,通过这一原理,很多的代 数公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明．现 有图形如图所示,C为线段AB 上的点,且AC＝a,BC＝b,O为 AB 的中点,以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于 D,连结OD,AD,BD,过点C作OD 的垂线,垂足为E．则该图形 可以完成的所有的无字证明为 (　　) A．a＋b２ ≥ ab B．a ２＋b２≥２ab C．ab≥ ２１ a＋ １ b D．a ２＋b２ ２ ≥ a＋b ２ 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．命题p:所有的菱形都是平行四边形,则命题􀱑p为　　　　． １４．已 知 x ＋ mx－２ (x ＞２)的 最 小 值 为 ６,则 正 数 m 的 值 为　　　　． １５．某校高一某班共有４０人,摸底测验数学成绩２３人得优,语文成 绩２０人得优,两门都不得优者有６人,则两门都得优者有 　　　　 人． １６．若m ２x－１ mx＋１ ＜０ (m≠０)对一切x≥４恒成立,则实数m的取值 范围是　　　　． 四、解答题:本题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程 和演算步骤． １７．(１０分)(２０２２􀅰山东省潍坊市高一上学期期末)已知集合A ＝ {x|３≤x≤６},B＝ {x|a≤x≤８}． (１)在 ①a＝７,②a＝５,③a＝４这三个条件中选择一个条件, 使得A∩B≠ ⌀,并求A∩B; (２)已知A∪B＝ {x|３≤x≤８},求实数a的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �