第四章 对数运算与对数函数-【师大金卷】2023-2024学年高中数学必修第一册双测领航卷（北师大版）

第四章 　 对数运算与对数函数 A卷 　 学业水平能力提升卷 考试时间:１２０分钟 　 满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．函数f(x)＝ １ (log２x)２－１ 的定义域为 (　　) A．０,１２ æ è ç ö ø ÷ B．(２,＋∞) C．０,１２ æ è ç ö ø ÷∪ (２,＋∞) D．０,１２ æ è ç ù û úú∪ [２,＋∞) ２．lg２􀅰log２１０的值为 (　　) A．－１ B．０ C．１ D．２ ３．设a,b,c均为不等于１的正实数,则下列等式中恒成立的是 (　　) A．logab􀅰logcb＝logca B．logab􀅰loga ＝logab C．loga(bc)＝logab􀅰logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac ４．函数y＝lg(４＋３x－x２)的单调递增区间为 (　　) A．－１,－３２ æ è ç ö ø ÷ B．３２ ,＋∞ æ è ç ö ø ÷ C．－∞,３２ æ è ç ö ø ÷ D．－１,３２ æ è ç ù û úú ５．如果一种放射性元素每年的衰减率是８％,那么akg的这种物质 的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t等于 (　　) A．lg ０．５ ０．９２ B．lg ０．９２ ０．５ C．lg０．５lg０．９２ D． lg０．９２ lg０．５ ６．若loga３４＜１ ,则实数a的取值范围是 (　　) A．０＜a＜３４ B．０＜a＜ ３ ４ 或a＞１ C．３４＜a＜１ D． ３ ４＜a＜１ 或a＞１ ７．设x,y是实数,则“０＜x＜１,且０＜y＜１”是“log２x＋log２y＜ ０”的 (　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ８．若函数f(x)＝logax(a＞０且a≠１)在区间 a,２a２[ ]上的最大值 比最小值多２,则a＝ (　　) A．２或１３ ２ B．３或１３ C．４或１２ D．２ 或１ ２ 二、选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的选 项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,有选错的得０分,部 分选对的得２分． ９．下列等式不成立的是 (　　) A．lne＝１ B．log３１＝０ C．lgMN ＝lgM＋lgN D．log２(－５)２＝２log２(－５) １０．若１０a ＝４,１０b ＝２５,则 (　　) A．a＋b＝２ B．b－a＝１ C．ab＞８lg２２ D．b－a＞lg６ １１．已知实数a,b,c满足a＞b＞１＞c＞０,则下列结论正确的是 (　　) A．ca＞cb B．logac＞logbc C．log１３a＜a １ ３ D．a ２ ３ ＜b ２ ３ １２．某池塘中原有一块浮草,浮草蔓延后的面积 y(平方米)与时间t(月)之间的函数关系式是y ＝at－１(a＞０且a≠１),它的图象如图所示,给 出以下命题,其中正确的有 (　　) A．池塘中原有浮草的面积是０􀆰５平方米 B．第８个月浮草的面积超过６０平方米 C．浮草每月增加的面积都相等 D．若浮草面积达到１０平方米,２０平方米,３０平方米所经过的时 间分别为t１,t２,t３,则２t２＞t１＋t３ 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．设１０a ＝２,lg３＝b,则log５１２＝ 　　　　． １４．细菌繁殖时,细菌数随时间成倍增长．若实验开始时有３００个细 菌,以后的细菌数如下表所示． x(h) ０ １ ２ ３ 细菌数y(个) ３００ ６００ １２００ ２４００ 据此表可推测实验开始前２h的细菌数为　　　　 个． １５．若函数f(x)＝loga(x＋１)＋２(a＞０且a≠１),图象恒过定点 P(m,n),则m＋n＝　　　　;函数g(x)＝ex ２ ＋nx 的单调递增 区间为　　　　． １６．函数f(x)＝１＋loga(x＋２)(a＞０,且a≠１)图象恒过定点A, 则点A的坐标为　　　　;若f －３２ æ è ç ö ø ÷＜３２ ,则实数a的取值范 围是　　　　． 四、解答题:本题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程 和演算步骤． １７．(１０分)已知 A ＝ － １ ３－ ２ æ è ç ö ø ÷ ０ ＋８１０．２５－ (－３)２×８ ２ ３ ＋ (log５３)􀅰log３２５,B＝log２(４B ＋２A),求A,B 的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋