第三章 指数运算与指数函数-【师大金卷】2023-2024学年高中数学必修第一册双测领航卷（北师大版）

第三章 　 指数运算与指数函数 A卷 　 学业水平能力提升卷 考试时间:１２０分钟 　 满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．已知函数y＝a􀅰２x 和y ＝２x＋b 都是指数函数,则a＋b＝ (　　) A．不确定 B．０ C．１ D．２ ２．以下关于函数f(x)＝２x 的说法正确的是 (　　) A．f(mn)＝f(m)f(n) B．f(mn)＝f(m)＋f(n) C．f(m＋n)＝f(m)＋f(n) D．f(m)f(n)＝f(m＋n) ３．函数f(x)＝ (a－１)x 是R上的单调减函数,则a的取值范围是 (　　) A．a＞２ B．１＜a＜２ C．０＜a＜１ D．a＞１ ４．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示, 则函数g(x)＝ax＋b的图象是 (　　) ５．若函数y＝f(x)的定义域为(０,２),则函数y＝f(３－３x)的定 义域为 (　　) A．(０,１) B．(０,２) C．(１,３) D．(－６,２) ６．已知f(x)是R上的奇函数,且当x＞０时,f(x)＝ １２ æ è ç ö ø ÷ x ＋１,则 f(x)的大致图象是 (　　) ７．已知a＝２ ４ ３,b＝４ ２ ５,c＝３－ １ ２,则a,b,c的大小关系是 (　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b ８．函数y＝ １２ æ è ç ö ø ÷ －x ２ ＋２x 的单调递增区间是 (　　) A．[－１,＋∞) B．(－∞,－１] C．[１,＋∞) D．(－∞,１] 二、选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的选 项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,有选错的得０分,部 分选对的得２分． ９．已知０＜a＜b＜１,则下列不等式成立的是 (　　) A．１２ æ è ç ö ø ÷ a ＞ １２ æ è ç ö ø ÷ b B．lna＞lnb C．１a ＞ １ b D． １ lna＞ １ lnb １０．已知实数a,b满足等式 １２ æ è ç ö ø ÷ a ＝ １３ æ è ç ö ø ÷ b ,则下列五个关系式中可 能成立的是 (　　) A．a＞b＞０ B．a＜b＜０ C．０＜a＜b D．a＝b １１．如图,某湖泊的蓝藻的面积y(单位:m２)与时 间t(单位:月)的关系满足y＝at,则下列说法 正确的是 (　　) A．蓝藻面积每个月的增长率为１００％ B．蓝藻每个月增加的面积都相等 C．第６个月时,蓝藻面积就会超过６０m２ D．若蓝藻面积蔓延到２m２,３m２,６m２所经过的 时间分别是t１,t２,t３,则一定有t１＋t２＝t３ １２．已知函数f(x)＝１－２ x １＋２x ,则下面几个结论正确的有 (　　) A．f(x)的图象关于原点对称 B．f(x)的图象关于y轴对称 C．f(x)的值域为(－１,１) D．任意x１,x２∈R,且x１≠x２, f(x１)－f(x２) x１－x２ ＜０恒成立 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．２５９－ ８ ２７ æ è ç ö ø ÷ １ ３ －(π＋e)０＋ １４ æ è ç ö ø ÷ － １ ２ ＝ 　　　　． １４．若a＞１,b＞０,且ab＋a－b ＝ ２ ２,则ab－a－b 的值等于　　　　． １５．已知１０α ＝２,１０β ＝３,则１００ ３α ２－β ＝ 　　　　． １６．已知函数f(x)＝a１－x(a ＞０且a ≠１),若f(２０２１)＞ f(２０２０),则实数a的取值范围是　　　　． 四、解答题:本题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程 和演算步骤． １７．(１０分)已知指数函数f(x)＝ax(a＞０,且a≠１),且f(３)＝ π,求f(０),f(１),f(－３)的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋