第11章 第4节 随机事件与古典概型（word教参）-【正禾一本通】2024高考理科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

第4节 随机事件与古典概型　　► 对应学生用书P235 [课标要求]　1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系．了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算；　2.结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率；　3.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则；　4.结合实例，会用频率估计概率． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．频数、频率和概率 (1)频数、频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率． (2)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率． 2．事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) B⊇A(或A⊆B) 相等关系 若B⊇A且A⊇B A＝B 并事件 (和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A＋B) 交事件 (积事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB) 互斥事件 若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥 A∩B＝∅ 对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅， P(A)＋P(B)＝1 3．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1． (2)必然事件的概率P(E)＝1． (3)不可能事件的概率P(F)＝0． (4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)． 4．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 5．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等． 6．古典概型的概率公式 (1)P(A)＝ (2)如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝. 小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的．(　　 ) (2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.(　　 ) (3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.(　　 ) (4)若A∪B是必然事件，则A与B是对立事件．(　　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是(　　) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中靶 解析：选D．“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”． 3. 一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为(　　 ) A． B． C． D． 解析：选D．一枚硬币连掷2次可能出现(正，正)、(反，反)、(正，反)、(反，正)四种情况，只有一次出现正面的情况有两种，故P＝＝. 4．从长度为2，4，6，8，9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选B．从长度为2，4，6，8，9的5条线段中任取3条，基本事件有： (2，4，6)，(2，4，8)，(2，4，9)，(2，6，8)，(2，6，9)，(2，8，9)， (4，6，8)，(4，6，9)，(4，8，9)，(6，8，9)，共10个， 这3条线段能构成一个三角形包含的基本事件有： (2，8，9)，(4，6，8)，(4，6，9)，(4，8，9)，(6，8，9)，共5个 ∴这3条线段能构成一个三角形的概率为P＝＝. 5．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为________. 解析：从5件产品中任取2件共有10(种)取法，恰有一件次品的取法有2×3＝6(种)，所以恰有一件次品的概率为＝0.6. 答案：0.6 　备考第2步——突破核心考点，提升关键能力 考点1　随机事件 【典例引领】 　随机事件的关系 [例1] (1)把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人