第10章 第1节 算法（word教参）-【正禾一本通】2024高考理科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

　第十章　　　 算法、统计与统计案例 第1节 算法　　　　► 对应学生用书P213 [课标要求]　1.了解算法的含义，了解算法的思想；　2.理解算法框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构；　3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．算法 (1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． (2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题． 2．算法框图 算法框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． 3．三种基本逻辑结构 内容名称 定义 程序框图 顺序结构 由若干个依次执行的步骤组成．这是任何一个算法都离不开的基本结构 条件结构 算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式 循环结构 从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体 [必记结论] 1．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”． 2．直到型循环与当型循环判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反． 【小题热身】 1．执行如图所示的算法框图，则输出S的值为(　　) 　　 第1题图　　　　　　　第2题图 A．－ B． C．－ D． 解析：选D．按照算法框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，S＝sin ＝. 2．给出如图算法框图，其功能是(　　) A．求a－b的值 B．求b－a的值 C．求|a－b|的值 D．以上都不对 解析：选C．当a≥b时，输出结果为a－b；当a<b时，输出结果为b－a.故其功能是求|a－b|的值． 3．如图所示的算法框图的运行结果为______________________． 解析：因为a＝2，b＝4，所以输出S＝＋＝2.5. 答案：2.5 4．执行如图的算法框图，则输出的结果为______________________． 解析：进行第一次循环时，S＝＝20，i＝2，S＝20>1；进行第二次循环时，S＝＝4，i＝3，S＝4>1；进行第三次循环时，S＝＝0.8，i＝4，S＝0.8<1，此时结束循环，输出的i＝4. 答案：4 　备考第2步——突破核心考点，提升关键能力 考点1　算法框图 【典例引领】 　判断算法框图功能 [例1] 我国古代数学著作《九章算术》记载了很多算法问题，现执行如图所示的程序框图，该算法的功能是(　　) A．计算1＋2＋3＋4＋…＋n－1的值 B．计算1＋2＋3＋4＋…＋n的值 C．计算1＋2＋3＋4＋…＋n＋1的值 D．计算1＋2＋3＋4＋…＋n＋2＋sin π＋sin 2π＋…＋sin (n＋2)π的值 解析：选B．由题意，n为正整数，则sin nπ＝0. 模拟程序的运行可知，该算法的功能是利用循环结构计算并输出S＝1＋2＋3＋…＋n的值． 【思维升华】　判断算法框图功能的方法： 通读算法框图，把握框图的基本意义，确定初始值和框图的流向以及循环体结束的条件，从而确定程序的功能． 　由算法框图求输出结果 [例2] 执行如图所示的算法框图，则程序最后输出的结果为(　　) A． B． C． D． [思维点拨]　先根据程序运算，写出a的值，从中发现周期性规律，从而可以确定程序的条件及输出的结果. 解析：选A．由程序框图知，k＝1，a＝ ；k＝2，a＝；k＝3，a＝；k＝4，a＝；k＝5，a＝；k＝6，a＝，….∴此程序a的值构成了周期为4的周期数列， 当k＝2 021＝505×4＋1时，a＝，即输出的a为. 【思维升华】已知算法框图，求输出的结果，可按算法框图的流程依次执行，最后得出结果． 　补全算法框图 [例3] 如图所示的算法框图的功能是求满足13＋23＋33＋…＋k3≤9 999的最大整数k的值，则应在空白框中填入(　　) A．k＝k＋2 B．k＝k＋1 C．k＝k－1 D．k＝k－2 [思维点拨]　利用循环结构的运算，得到k－1恰好满足s>9 999，然后再根据题意即可求解 解析：选D．当循环结构结束时，此时的k－1恰好满足s>9 999，又因为题目要求满足s≤9 999的最大整数k，因此k还需再减1，因此需要在空白框中填入k＝k－2. 【思维升华】补全算法框图的条件或内容时，具体方法有两种：一是先假定空白处填写的条件，再正面执行程序，来检验填写的条件是否正确；二是根据结果进行回溯，直至确定填写的条件是什么． 【考点集训】 1．执行下面的算法框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　) A．y＝2x B．y＝3x C．y＝4x