【暑假衔接】第5讲 绝对值讲义（导图+知识讲练+真题训练）-2023年小升初数学衔接（人教版）

1.理解绝对值的概念及性质.（难点、重点） 2.会求一个有理数的绝对值. 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 +10 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 -10 km. 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？ 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示. 例：利用数轴上点到原点的距离口答 观察与思考 |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 ….. 思考： 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？ 结论1：一个正数的绝对值是正数. 一个负数的绝对值是正数. 0的绝对值是0. |a|≥0. 任何一个有理数的绝对值都是非 结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 思考: 若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? 考点01：绝对值 【典例分析01】（2021秋•香洲区校级月考）绝对值为的数是（　　） A．5 B． C．﹣ D．± 【思路点拨】根据绝对值的意义求解． 【规范解答】解：±的绝对值是， 即绝对值为的数是±． 故选：D． 【考点评析】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． 【典例分析02】（2022秋•金平区期末）若|x|＝5，则x的值为 　． 【思路点拨】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据绝对值性质解题． 【规范解答】解：∵|x|＝5， ∴x＝±5， 即x的值为±5． 故答案为±5． 【考点评析】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x的值是解答此题的关键． 【举一反三01】（2022秋•广州期中）若，则m的值为（　　） A．±2 B．或 C． D． 【举一反三02】（2022秋•榕城区校级月考）＝　 　；绝对值最小的数是 　 　． 【举一反三03】（2022秋•禅城区校级月考）已知|m|＝3，|n|＝5，m＜0，n＞0，则m−n＝ 　． 考点02：非负数的性质：绝对值 【典例分析03】（2022秋•罗湖区期中）若|a﹣|+|b+5|＝0，则a+b的值为 　　． 【思路点拨】根据绝对值的非负性可得，b+5＝0，据此可得a、b的值，再代入所求式子计算即可． 【规范解答】解：由题意，得，b+5＝0， 解得a＝，b＝﹣5， ∴a+b＝． 故答案为：． 【考点评析】本题考查了非负数的性质，由绝对值的和为0得出两个绝对值同时为0，是解题关键． 【典例分析04】（2022秋•大埔县期中）若x为有理数，则5﹣|x﹣2|的最大值为 　 　． 【思路点拨】根据非负数的性质可得：﹣|x﹣2|≤0，那么5﹣|x﹣2|≤5即可求解． 【规范解答】解：∵﹣|x﹣2|≤0， ∴5﹣|x﹣2|≤5， ∴5﹣|x﹣2|有最大值5． 故答案为：5． 【考点评析】本题考查了非负数的性质：绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【举一反三04】（2022秋•榕城区校级月考）若|a﹣|+|b+1|＝0，则a+b＝　　． 【举一反三05】（2016秋•东莞市月考）已知|2﹣m|+|n+3|＝0，试求m+2n的值． 一．选择题 1．（2023•广东模拟）四个有理数﹣1，0，1，﹣2中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2 2．（2023•越秀区校级模拟）﹣的绝对值是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•广东一模）有四个数，其中最小的是（　　） A．4 B． C．﹣3 D．0 4．（2022秋•罗湖区校级期末）四个数：6，﹣2，0，﹣3，其中最小的数是（　　） A．6 B．﹣2 C．0 D．﹣3 5．（2019秋•茂名期中）下列式子化简不正确的是（　　） A．+（﹣3）＝﹣3 B．﹣（﹣3）＝3 C．|﹣3|＝﹣3 D．﹣|﹣3|＝﹣3 二．填空题