【暑假衔接】第3讲 数轴讲义（导图+知识讲练+真题训练）-2023年小升初数学衔接（人教版）

1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.(重点） 2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点） 1.观察下面的温度计,读出温度，分别是 ____°C、 ____°C、 ____°C. 2.在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 1.什么是数轴？ 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 2.注意事项： （1）数轴是一条特殊的直线； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度. 议一议：怎样画数轴？ ①画直线，定原点. ②从原点向右(或上)的方向为正方向，从原点向左(或下)为负方向. ③选取适当长度为单位长度. ④在数轴上标出1、2、3、-1、-2、-3等各点. 例1：观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？ 思考： 1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 例2：在所给数轴上画出表示下列各数的点. 注意: ①把点标在线上； ②把数标在点的上方， 以便观看. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 归纳 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度． 例3: 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？ 【典例分析01】（2022秋•顺德区校级期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字 　 　的点与数轴上表示2023的点重合． 【思路点拨】圆周上的0点与﹣1重合，滚动到2023，圆滚动了2024个单位长度，用2024除以4，余数即为重合点． 【规范解答】解：圆周上的0点与﹣1重合， 2023+1＝2024， 2024÷4＝506， 圆滚动了506 周到2023， 圆周上的0与数轴上的2023重合， 故答案为：0． 【考点评析】本题考查的是数轴，解题的关键是圆滚动了2024个单位长度． 【典例分析02】（2022秋•封开县期末）如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2 【思路点拨】根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案． 【规范解答】解：根据数轴得：a＜﹣2， ∴a可以是﹣3． 故选：A． 【考点评析】本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键． 【举一反三01】（2022秋•佛山期末）数轴上点A表示的数是﹣4，若一个点从点A处先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，此时终点表示的数是 　 ．　． 【举一反三02】（2021秋•雷州市校级期末）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有　 　个． 【举一反三03】（2022秋•高州市月考）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数． ﹣3，2，﹣1.5，0，+3.5，4 一．选择题 1．（2023•花都区一模）数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为1cm，若在数轴上随意画一条长为2015cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数为（　　） A．2015 B．2014 C．2015或2014 D．2015或2016 2．（2022秋•中山市期末）在数轴上，把表示﹣2的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（　　） A．5 B．﹣9 C．±5 D．5或﹣9 3．（2018秋•龙岗区校级期中）如图，数轴的单位长度为1，若点A和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点B表示的数是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 4．（2022秋•封开县期末）数轴上标出若干个整数点，每相邻两点相距一个单位，点M，N，P，Q分别表示整数m，n，p，q，且q﹣2m＝10，则原点O在点（　　）的位置． A．点M B．点N C．点P D．点Q 5．（2022秋•五华县期中）如图，将一刻度尺放在数轴上，（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上0cm对应数轴上的数3，那么数轴上﹣2.5对应刻度尺上的数字为（　　） A．5.3 B．5.5 C．﹣5.5 D．6 二．填空题 6．（2022秋•紫金县期末）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是