假期作业(十一)用样本估计总体-【玩转假期】2024年高一数学暑假作业

名校直通车·高一数学 假期作业（十一） 用样本估计总体 摘 要 数据西1，，…，x.的方差为Σ(x 频率分布直方图 x)2= 三工，标雅方差 总体百分位数 题众数、中位数、平均数 为-丽 极差、方差、标准差 5.总体方差和标准差 (1)总体方差和标准差：如果总体巾所有 基础回顾固根本 个体的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,总 1.第力百分位数的定义 一般地，一组数据的第p百分位数是这 体的平均数为又，则称s=三 N2(Y 样一个值，它使得这组数据巾至少有 T)2为总体方差，S=√S为总体标准差. 的数据小于或等于这个值，且 (2)总体方差的加权形式：如果总体的N 至少有(100一)%的数据大于或等于这 个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个， 个值 不妨记为Y,Y2,…,Y,其中Y,出现的 2.计算一组n个数据的第p百分位数的 频数为f(i=1,2,…,k),则总休方差为 步骤 第1步，按 排列原始数据。 s=含f出-2. 第2步，计算i=n×p%. 6.样本方差和标准差 第3步，若i不是整数，而大于：的比邻 如果一个样本中个体的变量值分别为 整数为j,则第p百分位数为第j项数 y1y2…,yn,样本平均数为y,则称s2= 据：若i是整数，则第p白分位数为第 三9，列为样本方差4一S为样本 项与第(i十1)项数据的 标准差。 3.众数、中位数和平均数的定义 7.分层随机抽样的方差 (1)众数：一组数据巾 设样本容量为，平均数为x,其中巾两层 的数 的个体数量分别为n1,2,两层的平均数 (2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处 分别为x1,工4，方差分别为，，则这个 于 位置的数.如果个数是偶数，则 取 两个数据的平均数 样本的方差为2-[号-（五-）2]十 (3)平均数：一组数据的 除以数据个 数所得到的数 [S+(2-元)]. n 4.一组数据x·x2,…,工n的方差和标准差 经典例题寻思维 若数据x1,x2,…,xn的平均数为x,方差 【典例】某中学举行电脑知识竞赛， 为2，则数据mx1十a,mx2十a,…,mxn十 现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成 a的平均数为n王a,方差为m 五组，绘制成如图所示的频率分布直方图. ·26 第一部分快乐假期轻松学 ,频本/组时 第一组与第.组共有20人，第一组中没 0.040 有疗效的有6人，则第三组中有疗效的 0.030 人数为 () ↑频中组蜘 0.015 136 0.010 0.005 0.24 05)6的700901分致分 0.16 估计参赛学生的成绩的25%，90%分 0.08 位数 【解】由直方图得，从左到右的第一、 2314151617舒张压/ 二、三、四、五小组的频率分别是0.30， A.6 B.8 0.40,0.15,0.10,0.05. C.12 D.18 成绩在60分以下的学生所占比例为 2.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人 30%>25%,所以25%分位数一定位于 的成绩（单位：分）： [50,60)内. 78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56, 由50+10×9250=58.3，可以估计 98,83,90,91. 0.300 则这15人成绩的第80白分位数是() 参赛学生的成绩的25%分位数为58.3： A.90 B.90.5 成绩在80分以下的学生所占比例为 C.91 D.91.5 30%十10%十15%=85%<90%， 3.为了普及环保知识，增强环保意识，某大 成绩在90分以下的学生所占比倒为 学随机抽取30名学生参加环保知识测 30%+40%+15%十10%=95%>90%， 试，得分（十分制）如下图所示，假设得分 所以90%分位数一定位于[80,90)内. 值的中位数为m。,众数为m。,平均值为 由80十10×0.90-0.85=85，可以估计参 x,则 0.95-0.85 灯数 10 赛学生的成绩的90%分位数为85 10 【思维升华】频率分布表和频率分布 6 直方图与原始数据相比，它们损失了一些 222 2 信息，计算第力百分位数的值，根据累计频 0 35678910得分 率先推算这个值所在的区间，再把区间内 A.m.=m。= B.m,=mo< 的数据看成均匀分布，估计这个值. C.m。<mo<x D.m<m,<x 综合训练提考能 4.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去 一、选择题 掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为 91,现场记录的9个分数中有一个数据 1.为了研究某药品的疗效，选取若干名志 的个位数模糊，无法辨认，以x表示，9个 愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张 分数分别为87,87,94,90,91,90,9x,99 压数据（单位：kPa)的分组区间为[12， 91.则7个剩余分数的方差为 ()