假期作业(九)空间直线、平面的垂直-【玩转假期】2024年高一数学暑假作业

名校直通车·高一数学 6.在棱长为2的正方体ABCD-ABC1D (1)求证：PQ∥平面DCC1D1: 中，M是棱A,D1的中点，过C,B,M作 (2)求PQ的长； 正方体的截面，则这个截面的形状是 (3)求证：EF∥平面BB1D,D. ,截面的面积是 三、解答题 7.如图，在棱长为a的正方体ABCD一 A1BCD1巾，E,F,P,Q分别是BC, CD1,AD,BD的中点. 假期作业（九） 空间直线、平面的垂直 摘要 2.直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线与一个平面 题异面直线 文字语言 内的 垂直， 题直线与平面所成的角 那么该直线与此平面垂直 颗直线与平面垂直的判定定理 直线与平面垂直的性质定理 l⊥a,l⊥b,aCa,bCa, 符号语言 线二面角 =P→l⊥c 平面与平面垂直的判定定理 额平面与平面垂直的性质定理 图形语言 基础回顾因根本 1.直线与平面垂直的性质定理 3.平面与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平而的两条直 两个平面垂直，如果一个平面 文字语言 线 内有一直线亚直丁这两个平 文字语言 面的 ,那么这条直线 符号语言 a⊥a 与另一个平面 符号语言 aB,a∩B=t, 图形语言 →u⊥3 ①线面垂直→线线平行，②作 图形语言 作用 平行线 ·20· 第一部分快乐假期轻松学 4.面面垂直的定义 (2)求证：平面PAB⊥平面PCD: (1)定义：一般地，两个平面相交，如果它 (3)求证：EF∥平面PCD. 们所成的二面角是 ,就说这两 【证明】(1)因为PA=PD,E为AD 个平面互相垂直.平面a与平面B垂直， 的中点， 记作： 所以PE⊥AD (2)画法：如图，画两个互相垂直的平面 因为底面ABCD为矩形， 时，通常把表示平面的两个平行四边形 所以BC∥AD.所以PE⊥BC. 的一组边画成 (2)因为底面ABCD为矩形， 所以ABAD. 又图为平面PAD⊥平面ABCD,平面 PAD∩平面ABCD=AD, 5.两平面垂直的判定 ABC平面ABCD, 如果一个平面过另一个平面的 所以AB⊥平面PAD.又图为PDC平 ,那么这两个平面垂直. 面PAD,所以AB⊥PD. 6.(1)直线与平面所成的角定义：平面的一 又图为PA⊥PD,且PA∩AB=A, 条 和它在平而上的 所 PA,PBC平面PAB, 成的角，叫做这条直线和这个平面所成 所以PD⊥平面PAB. 的角. 又PDC平面PCD,所以平面PAB⊥L 规定：一条直线垂直于平面，我们说它们 平面PCD 所成的角是 ；一条直线和平面 (3)如图，取PC中点G,连接FG,DG 平行，或在平面内，我们说它们所成的角 是 因为F,G分别为PB,PC的中点， (2)二面角的平面角 平面角的大小和点O的选取无关 所以FG/BC,FG=2BC 若有①O L;②OA a,OB 因为ABCD为矩形，且E为AD的 8:③OA L,OB L, 中点， 则二面角α一（一3的平面角是 所以DE∥BC,DE=2BC 经典例题寻思维 所以DE∥FG,DE=FG. 【典例】如图，在四棱锥P一ABCD 所以四边形DEFG为平行四边形. 中，底面ABCD为炬形，平面PAD⊥平面 所以EF∥DG. ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分别为 又因为EF庄平面PCD,DGC平 AD,PB的中点 面PCD, 所以EF∥平面PCD. D 【思维升华】(1)三种垂直关系的综 合问题，一般通过作辅助线进行线线、线 (1)求证：PE⊥BC: 面、面面垂直间的转化 ·21· 名校直通车·高一数学 (2)垂直与平行的综合问题，求解时应 4.如图，a∩B=l,点A,C∈&，点B∈B,且 注意平行、垂直的性质及判定的综合应用. BA⊥a,BCB,那么直线l与直线AC的 综合训练提考能 位置关系是 () 一、选择题 1.日晷是中国古代用来测 定时间的仪器，利用与 晷面垂直的晷针投射到 A.异面 B.平行 晷面的影子来测定时 C.垂直 D.不确定 间.把地球看成一个球（球心记为O),地 二、填空题 球上一点A的纬度是指OA与地球赤道 5.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个 所在平面所成角，点A处的水平面是指 不同的平面.给出下列命题： 过点A且与OA垂直的平面.在点A处 放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面 ①若m∥a,m⊥n,则n⊥a;②若m⊥a,n 平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针 ∥a,则m⊥n;③若mCa,nCB,且a∥B, 与点A处的水平面所成角为 () 则m∥n:④若，n不平行，则m与n不 A.20° B.40 可能垂直于同一平面. C.50 D.90° 其巾为真命题的是 ,(填序 2.如图，正方体ABCD一A1B1CD1中，AC 号) 与BC,所成角的大小是 () 6.如图，在正方体ABCD