假期作业(七)空间点、直线、平面之间的位置关系-【玩转假期】2024年高一数学暑假作业

名校直通车·高一数学 假期作业（七） 空间点、直线、平面之间的位置关系 摘 要 3.异面直线的定义和画法 (1)定义： 的两条 毯平面 直线叫做异面直线. 平面的性质 (2)画法：如果直线a,b为异面直线，为了 直线与平面的位置关系 表示它们不共面的特点，作图时，通常用 平面与平面的位置关系 一个或两个 衬托 基础回顾固根本 1.与平面有关的三个基本事实 基本 事 内容 图形 符号 4.空间中直线与平面的位置关系 线线、线面、面面位置关系的分类标准都 A.B.C 过 三点不共 是交点个数 基本 线>存在 位置关系 定义 图形语言 符号语言 事实1 的三个点， 唯一的a 有且只有一 使A,B, 直线在平 有 个 个平血 aCa CEa 面内 公共点 如果一条直 直线与平 线上的 A∈l,B 面相交 公共点 基木 在一个 ∈L,HA 事实2 平面内，那么 ∈a,B∈a 有线与平 这条直线在 →C 没有公共点 面平行 这个平面内 如某两个不 5.空间中平面与平面的位置关系 重合的平面 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 有个公共 ，且 基本 点，那么它们 两个平 没有 华实3 、3 有且只有 an9-, 面平行 公共点 条 且P∈1 两个平 有一条公 2.基本事实1的三个推论 面相交 共直线 推论 内容 图形 作用 经典例题寻思维 经过一条直毁和这条直 推论1 线外一点，有且只有一 8"g 【典例】如图，已知平面a,3,Ha∩3= 个平面 L.设梯形ABCD中，AD∥BC,且ABC&,CDC 经过两条相交白线，有 确定平间 R求证：AB,CD,l共点（相交于一点）. 挨论2 口只有一个平而 的依据 丝过两条平行直线，有 推论3 且只有一个平面 ·16 第一部分快乐假期轻松学 【证明】因为梯形ABCD中，AD∥BC, 3.在三棱锥A一BCD的边AB,BC,CD, 所以AB,CD是梯形ABCD的两腰. DA上分别取E,F,G,H四点，若EF∩ 所AB,CD必定相交于一点. HG=P,则点P 设AB∩CD=M. A.一定在直线BD上 又因为ABCa,CDCB,所以M∈a,M B.一定在直线AC上 ∈R. C.在直线AC或BD上 所以M∈a∩3. D.不在直线AC上，也不在直线BD上 又因为a∩B=l,所以M∈1. 4.(多选)已知a,B为平面，A,B,M,N为 点，a为直线，下列推理正确的是( 即AB,CD,1共点（相交于一点）. 【思维升华】(1)证明三点共线的 A.A∈a,A∈B,B∈a,B∈B=aC3 B.M∈a,M∈B,N∈a,N∈B→a∩3 方法 -MN 首先我出两个平面，然后证明这三点都是 (方法)+这两个平面的公共点，根据#本率实3可知， C.A∈a,A∈B→a∩3=A 这些点都在两个平面的交线上 D.A,B,M∈a,A,B,M∈B,HA,B,M 方法)→远择共中两点确定一条直线，然后证明 不共线→a,3重合 二点也在此直线上 二、填空题 (2)证明三线共点的步骤 5.如图，点G,H,M,N分别是=三棱柱的顶 步w今 →说明两条直线共面且交于二底 点或所在棱的中点，则表示直线GH, MN是异面直线的图形是 步骤己 ◆说明这个点在另两个平面上，并且这两个 平面相交 (填序号) 步缘曰→符可交骏执进北点：双而秤到三线共店 综合训练提考能 一、选择题 1.给出以下四个命题： ④ ①不共面的四点巾，其中任意三点不 6.(1)空间任意4点，没有任何3点共线，它 共线； 们最多可以确定 个平面. ②若点A,B,C,D共面，点A,B,C.E共 (2)空间5点，其中有4点共面，它们没有 面，则点A,B,C,D,E共面； 任何3点共线，这5个点最多可以确定 ③若直线a,b共面，直线a,c共面，则直 个平面. 线b,c共面； 三、解答题 ④依次首尾相接的四条线段必共面. 7.如图，在正方体ABCD一A1B,CD1巾， 其中正确命题的个数是 ( 设线段A,C与平面ABC1D1交于点Q, A.0 B.1 求证：B,Q,D1三点共线 C.2 D.3 2.已知异而直线a,b,有aCa,bCB且a∩3 =c,则直线c与a,b的关系是() A.c与a,b都相交 D B.c与a,b都不相交 C.c至多与a,b中的一条相交 D.c至少与a,b巾的一条相交 ·17参考答案 、9 51 假期作业（七）空间点、直线、平面之间的 位置关系 .△ABC是边长为2的等边三角形.△ABC绕AB 【基础回原·固根本】 所在直线藏转一周后形成的几何体是两个相同国锥 1.不在一条直线上两个点过该点的公共直线P∈α 的组合体，它的表面椒为S=2rr1=2π×√3×2 P∈33.(1)不同在任何一个平面内(2)平面4. =43x 无数有且只有个a∩a=Aa∥a5.a∥3a∩B 4