假期作业(六)空间几何体的表面积与体积-【玩转假期】2024年高一数学暑假作业

第一部分快乐假期轻松学 三、解答题 7.正六棱锥SABCDEF的底面周长为24， H是BC的中点，∠SHO=60°，求： (1)棱锥的高：(2)斜高：(3)侧棱长. A.①② B.①③ C.① D.①⑤ 二、填空题 5.一个圆台上、下底面的半径分别为3cm和 8cm,若两底面圆心的连线长为12cm,则 这个圆台的母线长为 cm. 6.如图所示，△A'OB表示水平放置的 △AOB的直观图，点B在x'轴上，A'O 与x'轴垂直，HA'O'=2,则△AOB的边 OB上的高为 45 0' 假期作业（六） 空间几何体的表面积与体积 摘要 S为棱锥的 露棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积 1 ,h 棱锥 暖图柱、圆锥、圆台的表面积与体积 为棱锥的 缓球的表面积与体积 基础回顾固根本 1.棱柱、棱锥、棱台的体积 S,S分别 为棱台的 几何体 体积 说明 棱台 V按白= S为棱柱的 ,h为 S)h 棱台的 棱柱 V拖#=Sh h 为棱柱的 ·13 名校直通车·高一数学 2.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 3.柱体、锥体、台体的体积公式 图形 表而积和体积 V拉体= (S为底面面积，h为柱 体高)： SH排= (S为底面面积，h为 (r是底 锥体高)； 面半径，（是 母线长) Veu=S+v5s-S)a(S,s分别为 圆柱 V回t= 上、下底面面积，h为台体高). (r是 4.球的表面积与体积公式 底面半径，h 是高) 前提条件 球的半径为R S时维= 球的表面积公式 S#= (T 是底面半径， 球的体积公式 V球= 1是母线长) 圆锥 1 球的表面积公式 (r是底面 与体积公式的 半径，h是 联系 高) 经典例题寻思维 【典例】如图，已知ABCD一 S台= AB,CD1是棱长为a的正方体，E为AA1 的中点，F为CC:上一点，求三棱锥A, D,EF的体积. (r,r分别 是上、下底面 半径，1是母 圆台 线长) V了h 【解】由V三装特AD,r=V三黄#FADE, (2+rr+ :SA=2EA·AD,=7 )(r',r分 又三棱锥FA1D1E的高为CD=a, 别是上、下底 面半径，h是 高) 1 V:4-0=20 ·14 第一部分快乐假期轻松学 【思维升华】求几何体体积的常用 二、填空题 方法 5.若五棱台ABCDE-ABC1D1E:的表 公式 直楼代入公式求解 面积是30，侧面积是25，则两底面面积的 和为 例如四面体的任何·个面都可以作为 等积法 ,底面，只需选用底面积和高幕易求的 6.棱台的体积为76cm3,高为6cm,一个底 形式即可 积 面面积为18cm2,则另一个底面而积为 补体法 将几何体补成易求解的几何体，如校 锥补成棱柱，三棱柱补成四棱柱等 三、解答题 将儿何体分料成求解的儿部分，分 分割法 别求体积 7.如图，圆锥型容器内盛有水，水深3dm, 综合训练提考能 水面直径2√3dm,放入一个铁球后，水恰 好把铁球淹没，求该铁球的体积。 一、选择题 1.已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为 -2J3 dm- 5,则此棱锥的侧面积为 ) A.6 B.12 C.24 D.48 2.圆柱的一个底面积是S,侧面展开图是一 个止方形，那么这个圆柱的侧面积是 r A.4πS B.2πS C.πS D.2/s 3.水平放置的△ABC, 用斜二测画法作出的 直观图是如图所示的 △AB'C',其中A =0B'=1.0C'=号，则△ABC绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表 面积为 () A.2√3x B.4√3r C(2+)x D.(4√5+3)π 4,若正方休的棱长为√2，则以该正方休各 个面的中心为顶点的凸多面体的表面积 为 () A号 B.2√3 C.3 n号 ·15名校直通车·高一数学 (2)因为=1一i, 过点A作AC⊥OB,变OB于点C.在R1△ABC中， 所以二a+b-+D十a1+D+b-1-i. AC-12 cm,BC-8-3-5 cm, 2-+1(1+i)2-(1十)-1 所以AB=√12215=13em. 即a+)+(a+2)i-1-i, 答案：13 所以(a+b)+a一2)i=(1-i)i=1-i, G.解析：设△AOB的边OB上的高为A,由直规图中边 所以a-2解得8一-1 OB'与原图形中边OB的长度相等，及S海日=之√2 1a-b-1,1b-2. S商·释号0BX1-22X登XA0X0B',解得么 假期作业（五）基本立体图形、直观图 -4√2.故△AOB的边OB上的高为4√2 【基础回顾·固根本】 答案：4见 1.平行四边形平行平行公共边公共顶点 7,解：：正六棱单的底面周长 多边形三角形公共边公共顶点平行于棱雏底 为21， 面戴面底面2.矩形的一边所在直线正直平 ,正六被维的底面边长为4， 行平行圆住O0直角三角