假期作业(四)复数-【玩转假期】2024年高一数学暑假作业

第一部分快乐假期轻松学 三、解答题 (2)求a的取值范围. 7.在△ABC中，已知a+b= sin B a sin B-sin A' Ecos(A-B)+cos C=1-cos 2C. (1)试确定△AB℃的形状； 假期作业（四） 复数 摘 要 (2)集合表示： 虚数 复数的概念 复致集 复数的几何意义 纯虚数集 实数失 题复数的四则运算 3.复数的几何意义 基础回顾固根本 (1)复数之=a+bi(a,b∈R)-对应 1.复数的有关概念 (1)定义：形如a+i(a,b∈R)的数叫做 复数，其中i叫做虚数单位 所 (2)复数2=ai(a,b∈R)<一对应 构成的集合C={aia,b∈R}叫做复 平而向量OZ. 数集 4.复数的加法、减法运算律 (2)复数通常用字母 表示，代数 (1)对任意之1,22，∈C,有3十2= 形式为z=a十bi(a,b∈R),其巾a与b分 ,(21十经)十9= 别叫做复数之的实部与虚部. (2)设，=a十bi,2=c十di是任意两个 2.复数的分类 复数，则(a十bi)一(c十di)= (1)对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当 时，它是实数；当且仅当a=b=0 5.复数的乘法法则 时，它是实数0；当 时，叫做虚 设x1=a一bi,z2=c-di(a,b,c,d∈R), 数；当 时，叫做纯虚数.这 则31·2=(a十i)(c-di)= 样，复数x=a十bi(a,b∈R)可以分类 如下： 6.复数的除法运算 实数(b=0), 复数除法的实质就是分母实数化的过 复数 虚数（≠0）（当u=0时为纯虚数）. 程，这与实数的除法有所不同 9 名校直通车·高一数学 设名=a一i,z2=c十di(c十di≠0)，则 综合训练提考能 一、选择题 =albi=(albi)(c-di)ac bd c di (cl di)(c-di) c2-d 1.设a,b∈R,i是虚数单位，则“ab=0”是 bc-ad, “复数a十 () cld 为纯虚数”的 A.充分不必要条件 经典例题寻思维 B.必要不充分条件 【典例】(1)若复数(1-i)(a十i)在复 C.充分必要条件 平而内对应的点在第二象限，则实数a的 D.既不充分也不必要条件 2.设A,B为锐角三角形的两个内角，则复 取值范围是 ( 数x=(cosB-tanA)+itan B对应的点 A.(-∞，1) B.(-c∞，-1) 位于复平面的 () C.(1,+∞) 1D.(-1,+∞) A,第一象限 B.第二象限 【解析】[(1-i)(a+i)=(a十1)+(1 C.第三象限 D.第四象限 一a)i,因为对应的，点在第二象限，所以 3.改复数之满足关系式x十|z=2十i,那么 a+1<0, x等于 解得a<-1.] 1-a>0, A.i 【答案】B (2)计算： C. ①(1-2i)(3+4i)(-2+i):②(3+4i) 4.若复数x满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数 (3-4i):③(1+i)2 单位)，则之的共轭复数为 () 【解】①(1-2i)(314i)(-21i)= A.2i B.2-i (11-2i)(-2+i)=-20+15i: C.5-i D.5-i ②(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2=9- 二、填空题 5.已知复数x2一6x十5+(x一2)i在复平面 (-16)=25: 内的对应点在第三象限，则实数x的取 ③(1十i)2=1十2i+2=2i. 值范围是 【思维升华】 6.若复数名1=1+3i,2=2十ai,且1十2 1.两个复数代数形式乘法的一般方法 =b一8i,4一=一3十ci,则实数a 复数的乘法可以按多项式的乘法法则 进行，注意选用恰当的乘法公式进行简便 运算，例如平方差公式、完全平方公式等. 三、解答题 7.已知复数2=11i. 2.常用公式 (1)设w=22十3一4，求w; (1)(a-bi)2=a2-2abi-b(a,b∈R)； (2)(a-bi)(a-bi)=a2+b2(a,bER); 《@若兰-1i求实数。b的值 (3)(1士i)2=土2i: (4)=-1,=1,*1=i,i+8 1,it3=-i. n+4+t十i+2一+3=0，n∈N*. ·10参考答案 化商得AB-2vBsn(管-B）, 假期作业（四）复数 所以三角形的周长为 【基础回质·固根本】 BCI AC AB=-312原simB12,Bsim(答-B） 1.(1)全体复数(2)x2.(1)b=0≠0a=0且6≠ 03.(1)复平面内的点7(a,b)4.(1)g+对1十 -313v3simB+3cosB=6sin(B+吾）13. (2+s)(2)(a-c)+(6-d)i5.(ac-bd)+(ad+ be)i 答案：6sin(B+吾）+3 【综合训练·提考能】 7