假期作业(三)平面向量的应用-【玩转假期】2024年高一数学暑假作业

第一部分快乐假期轻松学 6.已知平面向量a=(2.1),b=(m,2),且a 设BO=xBM|yBN,求x,y的值. ∥b,则m= ,3a+2b= 三、解答题 7.若点M是△ABC所在平面内一点，且 满足： AM-3ABIIAC. (1)求△ABM与△ABC的面积之比； (2)若N为AB的中点，AM与CN交于 点O, 假期作业（三） 平面向量的应用 摘 要 (2)符号语言：在△ABC巾，角A,B,C所 正弦定理 对的边分别为a,b,c,则a sin A 强余弦定理 =2R(R为 题正、余弦定理的实际应用 △ABC的外接圆的半径). 4.正弦定理的变形形式 基础回顾個根本 设三角形的三边长分别为a,b,c,外接圆 1.余弦定理的表示及其推论 半径为R,正弦定理有如下变形： 文字语言：三角形中任何一边的 (1)a 2Rsin A,b=2Rsin B,c= ,等于其他两边 减去这 2Rsin C. 两边与它们夹角的余弦的 倍. (2)sin A-2R'sin B-2R'sin C-2R 符号语言：a2=6+c2-2 bccos A,6= (3)a1b:c=sin A sin Bt sin C. ,c2= (4). b c sin A sin B sin C 推论：cosA= 6+c2-a a bc 2bc -cos B= sin A+sin B+sin C' a+c-b -,cos C=a'+8-c 5.相关术语 2ac 2ab (1)仰角和俯角 2.解三角形 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视 一般地，三角形的三个角A,B,C和它们 线和目标视线的夹角，目标视线在水平 的对边a,b,c叫做二角形的 .已 视线 时叫仰角，月标视线在水 知二角形的几个元素求其他元素的过程 平视线 时叫俯角，如图所示. 视线 叫做 3.正弦定理的表示 垂线 仰角 (1)文字语言：在一个三角形中，各边和 水平锐线 俯角 它所对角的 的比相等，该比值 为该三角形外接圆的直径. 视线 7 名校直通车·高一数学 (2)方位角 综合训练提考能 指从 顺时针转到目标方向线的 一、选择题 水平角，如B点的方位角为α（如图所 1.两个大小相等的共点力F,,Fz,当它们夹 示). 北 角为90时，合力大小为20N,则当它们 的夹角为120时，合力大小为() 0 A.40N B.102N C.20√2N D.103N 经典例题寻思维 【典例】在△ABC中，角A,B,C的对 2.如图，设P为△ABC内一点，且2PA 边分别为a,b,c,且满足bosA=(2c十a) 2PB十PC=0,则SAABP·S△AC=( cos(πB). (1)求角B的大小： (2)若b=4,△ABC的面积为√3，求 △ABC的周长. A.3 2 . 5 【解】(1)因为bcos A=(2c|a)cos(x -B), D.3 所以bc0sA=(2c十a)(c0sB). 由正弦定理可得，sin Bcos A=(一2sin 3在△ABC中，osC=号AC=4,BC=3, C-sin A)cos B, 则cosB= () psin(A+B)=-2sin Ccos B=sin C. 又角C为△ABC的内角，所以sinC A. >0, 所以cosB=一 c n 2 4.一艘船以15km/h的速度向东航行，船 又B∈(0，)，所以B=2 在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方 (2)由SAANG=2 aesin B=3,得ac= 向，行驶4h斤，船到达B处，看到这个灯 塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距 4.=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac= 离为 ( (a+c)2-ac=16. A.15√2km B.30√2km 所以a|c=2√5，所以△ABC的周长 C.45√2km D.60√2km 为4十2w5. 【思维升华】(1)解三角形综合何题， 二、填空题 除灵活运用正、余弦定理及三角形的有关 5.在△ABC巾，角A,B,C的对边分别为 知识外，一救还要用到三角函数、三角恒等 u,b.c且a=3,b=4,c=6,则bccos A| 变换、平面向量等知识，因此掌握正、余弦 accos B十abcos C的值是 定理，三角函数的公式及性质是解题关键， (2)三角形问题中，涉及交量取值范围 6,在△ABC中，A=胥，BC=3,则△ABC 或最偵问题要注意函数思想的应用. 的周长为 .(用B表示) 8 第一部分快乐假期轻松学 三、解答题 (2)求a的取值范围. 7.在△ABC中，已知a+b= sin B a sin B-sin A' Ecos(A-B)+cos C=1-cos 2C. (1)试确定△AB℃的形状； 假期作业（四） 复数 摘 要 (2)集合表示： 虚数 复数的概念 复致集 复数的几何意义