假期作业(二)平面向量的基本定理及坐标表示-【玩转假期】2024年高一数学暑假作业

第一部分快乐假期轻松学 二、填空题 三、解答题 5.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若 7.在平行四边形ABCD中，M,N分别是 A0=2D成，Ci=ci1xC店，则x= DC,BC的中点，已知AM=c,AN=d,试 用c,d表示AB和AD. 6.已知a=4,e为单位向量，它们的夹角 为，则向量a在向量e上的投影向量是 :向量e在向量a上的投影 向量是 假期作业（二） 平面向量的基本定理及坐标表示 摘要 两个向量差的坐标分 a-b=(x 诚法 别等于这两个向量相 平面向量基本定理 应坐标的 2) 强平面向量的坐标运算 已知A(x1, 数乘运算的坐标表示 一个向量的坐标等于 y),B ( 题数量积的坐标表示 表示此向量的有向线 重要结论 y2),则AB 段的 基础回顾固根本 的坐标诚 的坐标 1.平面向量基本定理 定理中要特别注意向量e,与向量e2是 两个不共线的向量 3.平面向量共线的坐标表示 利用向量平行的坐标运算解决共线问题 条件 e,e是同一平面内的两个 时可减少运算量且思路简单明快 对于这一平而内的任意向量a,有且只 设a=(x1,y1),b=(x2,y),其巾b≠0. 结论 有一对实数d12,使a= 向量a,b(b≠0)共线的充要条件是 .) 的向量e,e叫做表示这一 M.两向量的数量积与两向量垂直的坐标 基底 平面内所有向量的一组基底 表示 已知两个非零向量，向量a=(x1,y1),b 2.平面向量的坐标运算 =(x2y2),a与b的夹角为0. 可类比实数的加减运算法则进行记忆 设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2）,A∈R, 两个向量的数量积等于 则有下表： 数量积 ,即：a·b 文字描述 符号表示 4_b台x1x十yy=0注意区 两个向量和的坐标分a十b=(x 向量垂直 分两向量平行与垂直的坐标 加法 别等于这两个向量相十x2,y十 形式，一者不可泥淆，可以对 应坐标的 3) 比学习记忆 5 名校直通车·高一数学 5.与向量的模、夹角相关的三个重要公式 (2)坐标形式下向量相等的条件：相等 (1)向量的模：设a=(x,y),则|a 向量的对应坐标相等，对应坐标相等的向 =√π+y. 量是相等向量，由此可建立相等关系求某 (2)两点间的距离公式：若A(x,从)，B(x2, 些参数的值. 2),则|AB√(x-x)》+(y-). 综合训练提考能 (3)向量的夹角公式：设两非零向量a= 一、选择题 (x1y1),b=(x2y2),a与b的夹角为0， 1.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b上 的投影向量为 () 则cos0= a·b x1x2十y1y2 abx+y好·√+ A. 4575 4575 经典例题寻思维 55 B.- 2525 【典例】已知点A(A,3),B(5,2λ)（入 c(告引 D.(-4,7) ∈R),C(4,5).若AP=AB+AC,试求入为 2.如图，已知AD,BE分别为△ABC的边 何值时： BC,AC上的中线，设AD=a,BE-b.则 (1)点P在第一、三象限的角平分线上； (2)点P在第一象限内， BC等丁 () 【解】设，点P的坐标为(x,y), 则AP=(x,y)-(a,3)=(x-1,y-3), 又，AB=(5,2λ)-(A,3)=(5-A,2λ -3), 4 AC=(4,5)-(a,3)=(4-λ，2)， Aa+号b a+0 ∴.AP=AB+AC=(5A,2λ3)+(4 C.a 2 -1,2)=(9-21,21-1), D.gal 2A则=9 3.已知点A(,1),B(0,0),C(√，0).设 则 y=2λ+2. ∠BAC的角平分线AE与BC相交于点 (1)若点P在第一、三象限的角平分线 E,设BC=入CE,则1等于 () 上，则9-入=2x十2. A.2 B号 C.-3 9-1>0, (2)若点P在第一象限内，则 2λ—2>0. sin a =1 .-1<1<9 4.已知sina一cosa ，且向量AB=(tan 【思维升华】平面向量加、减坐标运 a.1).BC=(2tana,-3),则AC=() 算应用技巧 A.(3,2) B.(3,2) (I)用待定系数法，此法是最基本的数 C.(1,-4) D.(-1,4) 学方法之一，实质是先将未知数设出来，然 二、填空题 后通过建立方程（组）求出未知数的值，这 5.已知向量a=(2m,m),b-(n,一2n),若a|b 是待定系数法的茶本形式，也是方程思想 =(9,8)(m,n∈R,则mn的值为 的一种基本应用. 6 第一部分快乐假期轻松学 6.已知平面向量a=(2.1),b=(m,2),且a 设BO=xBM|yBN,求x,y的值. ∥b,则m= ,3a+2b= 三、解答题 7.若点M是△ABC所在平面内一点，且